1. Основные понятия динамики: масса, сила, инерция, инертность, законы Ньютона.

Масса — количественная мера инертности тела. Единица измерения массы в СИ называется килограмм (кг).

Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей.

Инерция — это свойство материального тела оказывать сопротивление изменению скорости его движения (как по величине, так и по направлению).

Инертность — свойство тела в большей или меньшей степени препятствовать изменению своей скорости относительно инерциальной системы отсчёта при воздействии на него внешних сил.

Законы Ньютона:

1. Материальная точка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, если на неё не действуют силы или действующие силы на точку уравновешены.

2. Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе, обратно пропорционально массе тела и по направлению совпадает с направлением действия силы.

3. Силы, с которыми материальные тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и направлены по прямой, проходящей через эти тела.

1. Силы в природе.

Четыре типа сил

 гравитационных, электромагнитных, сильных (ядерных) и слабых.
Гравитационные силы, или силы всемирного тяготения, действуют между всеми телами — все тела притягиваются друг к другу. Но это притяжение существенно обычно лишь тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел так же велико, как Земля или Луна. Иначе эти силы столь малы, что ими можно пренебречь.
Электромагнитные  силы действуют между частицами, имеющими электрические заряды. Сфера их действия особенно обширна и разнообразна. В атомах, молекулах, твердых, жидких и газообразных телах, живых организмах именно электромагнитные силы являются главными. Велика их роль в атомах.
Область действия ядерных сил очень ограничена. Они заметны только внутри атомных ядер (т. е. на расстояниях порядка 10^-13 см). Уже на расстояниях между частицами порядка 10^-11 см (в тысячу раз меньших размеров атома — 10^-8 см) они не проявляются совсем.
Слабые взаимодействия проявляются на еще меньших расстояниях, порядка 10^-15 см. Они вызывают взаимные превращения элементарных частиц, определяют радиоактивный распад ядер, реакции термоядерного синтеза.
Ядерные силы — самые мощные в природе. Если интенсивность ядерных сил принять за единицу, то интенсивность электромагнитных сил составит 10^-2, гравитационных — 10^-40, слабых взаимодействий — 10^-16.
Сильные (ядерные) и слабые взаимодействия проявляются на таких малых расстояниях, когда законы механики Ньютона, а с ними вместе и понятие механической силы теряют смысл.
В механике мы будем рассматривать только гравитационные и электромагнитные взаимодействия.
Силы в механике. В механике обычно имеют дело с тремя видами сил — силами тяготения, силами упругости и силами трения.
Силы упругости и трения имеют электромагнитную природу. Мы не будем здесь объяснять происхождение этих сил, с помощью опытов можно будет выяснить условия, при которых возникают эти силы, и выразить их количественно.

1. Сила всемирного тяготения, вес, невесомость, свободное падение.

Сила тяготения — сила взаимного притяжения, действующая между всеми материальными телами.
В 1682 году Ньютон открыл закон всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
 

Вес — сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести^[1][2].

 

Невесо́мость — состояние, при котором сила взаимодействия тела с опорой (вес тела), возникающая в связи с гравитационным притяжением, действием других массовых сил, в частности силы инерции, возникающей при ускоренном движении тела, отсутствует.

Формула:
Р=0,        где Р — вес, то есть сила, с которой тело действует на опору или подвес.

Свобо́дное падéние — это равноускоренное движение под действием силы тяжести.

g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),

1. Движение тела под действием нескольких сил.

Обычно на тело действуют одновременно несколько сил. Наряду с силами тяжести и упругости почти всегда действует сила трения. Учитывать силу трения особенно необходимо в случаях, когда рассма-тривается движение транспорта. 

Хорошо известно, что для избежания аварий следует сохранять определенную дистанцию между автомобилями; в дождливую погоду или в гололедицу она должна быть больше, чем в сухую погоду. Возникают вопросы: какой должна быть эта дистанция и как она зависит от скорости движения автомобиля? Чтобы на них ответить, рассмотрим задачу.

На движущееся равномерно по горизонтальной поверхности тело, действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила, под действием которой тело движется.

 Обозначим силы, выберем координатные оси

Найдем проекции

 

Записываем уравнения

 

 

Тело, которое прижимают к вертикальной стенке, равноускоренно движется вниз. На тело действуют сила тяжести, сила трения, реакция опоры и сила, с которой прижимают тело. Вектор ускорения направлен вертикально вниз. Равнодействующая сила направлена вертикально вниз.

 
 

Тело равноускоренно движется по клину, наклон которого альфа. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения.

 
 

Главное запомнить

1. Если тело покоится или движется равномерно, то равнодействующая сила равна нулю и ускорение равно нулю;                                   

2) Если тело движется равноускоренно, значит равнодействующая сила не нулевая;
3) Направление вектора равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения;
4) Уметь записывать уравнения проекций действующих на тело сил

1. Равновесие тел, виды равновесия.

Если тело в покое,  значит оно находится в состоянии равновесия. Тогда геометрическая сумма сил, а также сумма моментов, действующих на тело, равны нулю.

Большинство тел покоится на опорах, в том числе и человек.  Стоящий предмет (тело на опоре), не опрокидывается, если вертикаль, проведенная через центр тяжести, пересекает площадь опоры тела.

Предел устойчивости тела, стоящего на наклонной  плоскости удобно оценивать  углом наклона. Предельный  угол наклона можно определить геометрически:  tag альфа = L / 2h

Существуют три вида равновесия:

Безразличное равновесие.

И шар, и линейка, подвешенная на гвоздике,  находятся в состоянии безразличногоравновесия.

 
Лежащий на горизонтальной поверхности цельный однородный или полый шар сам по себе (без воздействия посторонних сил) с места не сдвинется,  и   расстояние от точки опоры до центра тяжести будет всегда одинаково.

Линейка, подвешенная на горизонтальной оси вращения в точке, где расположен её центр тяжести, будет висеть в любом положении,  в каком её оставили, не стремясь повернуться.

Устойчивое равновесие.

Если попытаться вывести тело из состояния устойчивого равновесия, то обязательно возникнет сила, возвращающая его в исходное равновесное состояние.

 

  Шарик на дне чаши находится в единственном состоянии устойчивого равновесия. В этом положении линия, соединяющая точку опоры и центр тяжести тела,  вертикальна.

У неваляшки внутреннее устройство таково, что создает смещенный вниз центр тяжести. Поэтому такое положение равновесия является устойчивым: центр тяжести корпуса неваляшки и точка её опоры лежат на вертикали, причем расстояние между центром тяжести и точкой опоры всегда наименьшее.
Если тело подвешено на нити, то, как не изменяй его положение,  оно  будет стремиться занять  положение устойчивого равновесия,   когда   линия,  соединяющая центр тяжести тела и точку  подвеса,  принимает   вертикальное положение.  При этом центр тяжести  всегда будет находиться  ниже точки подвеса.

Неустойчивое равновесие.

Если чуть-чуть сдвинуть или отклонить тело, находящееся в состоянии неустойчивого равновесия, то возникает сила, стремящаяся ещё больше отклонить его от равновесного состояния.

 

В качестве примера можно привести шарик, лежащий на выпуклой поверхности или неваляшку, поставленную с «ног на голову».

6.   Условия равновесия тел. Центр масс.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложен-ных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямоли-нейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно приклады-вать к центру масс.

         Чтобы не вращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю. 

Рисунок 1.14.1.

На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил  F1и   F2  не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.

        Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.      Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.Произведение модуля силы  F  на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю: 

M1 + M2 + … = 0.

Центр тяжести

Центр тяжести тела — точка приложения силы тяжести (равнодействующей гравитационных сил).

 Пусть тело состоит из двух шаров массами m₁ и m₂, насаженных на стержень, массой стержня можно пренебречь.

Система будет в равновесии, если опору разместить в центре тяжести, точке С. 

В этом случае векторная сумма моментов сил относительно точки С равна нулю, получим

 

Центр тяжести делит расстояние между двумя грузами в отношении, обратном отношению их масс.

Центр масс

Центр масс — точка пересечения прямых, вдоль которых действуют внешние силы, вызывающие поступательное движение тела. Это более общее понятие, чем понятие центра тяжести. Центр тяжести и центр масс часто совпадают. Центр масс симметричных тел находится в их геометрическом центре.

        Определение центра масс. Если тело можно разбить на n элементов, массы которых m₁, m₂, … , m_n и если известны координаты центров масс этих элементов x₁, x₂, …, x_n, то координата масс тела вычисляется по формуле:

 

1. Момент сил. Момент инерции. Основной закон динамики вращательного движения

 

Момент инерции материальной точки, вращающейся вокруг неподвижной оси, равен произведению массы этой точки на квадрат расстояния до оси.

Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, не смещающихся друг относительно друга. Такое, не поддающееся деформации тело, называется абсолютно твердым.

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерций материальных точек, из которых это теkо состоит

  Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Он играет такую же роль, что и масса при описании поступательного движения. Но если масса считается величиной постоянной, то момент инерции данного тела зависит от положения оси вращения.

Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то легко может быть найден и момент инерции относительно любой оси, параллельной первой.

        теорема Штейнера

где Jc – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести;

m – масса диска;

d – расстояние между осями.

Теорема Штейнера: момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр тяжести, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния от центра тяжести тела до оси вращения.

  основное уравнение динамики вращательного движения или второй закон 

Ньютона для вращательного движения.

Выразим угловое ускорение

  Угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально суммарному моменту всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции тела.

 

1. Постоянный ток. Основные характеристики и законы постоянного тока.

Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц под действием сил электрического поля или сторонних сил.

За направление тока выбрано направление движения положительно заряженных частиц.

Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не меняются с течением времени.

Условия существования постоянного электрического тока. 

Для существования постоянного электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.

Источник тока — устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля. В источнике тока на заряженные частицы в замкнутой цепи действуют сторонние силы.

Основные понятия.

Сила тока — скалярная физическая величина, равная отношению заряда, прошедшего через проводник, ко времени, за которое этот заряд прошел.

 

где I — сила тока, q — величина заряда (количество электричества), t — время прохождения заряда.

Плотность тока — векторная физическая величина, равная отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника.

 

где j —плотность тока,  S — площадь сечения проводника.

Направление вектора плотности тока совпадает с направлением движения положительно заряженных частиц.

Напряжение — скалярная физическая величина, равная отношению полной работе кулоновских и сторонних сил при перемещении положительного заряда на участке к значению этого заряда.

 где A — полная работа сторонних и кулоновских сил,  q — электрический заряд.

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая  электрические свойства участка цепи.

 

где ρ — удельное сопротивление проводника, l — длина участка проводника,  S — площадь поперечного сечения проводника.

Проводимостью называется величина, обратная сопротивлению

                       где  G — проводимость.

Законы Ома.

Закон Ома для однородного участка цепи.

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка  и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.

       где U — напряжение на участке,  R — сопротивление участка.

 

Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока.

 

где   φ₁ — φ₂ + ε = U напряжение на заданном участке цепи, R — электрическое сопротивление  заданного участка цепи.

 

 Закон Ома для полной цепи.

Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.

 

где R — электрическое сопротивление внешнего участка цепи,  r — электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.

1. Простые и сложные цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Цепь-это путь, созданный для прохождения электрического тока. Цепи могут быть простыми и сложными.

Простая цепь содержит только последовательно соединенные элементы.Сложная цепь имеет разветвления.

 Проводники в  электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.  При по­следовательном  соединении  проводников конец первого  проводника  соединяется с началом второго и т.  д.  

I =I₁ =I₂ =I₃        U = U₁ + U₂ + U₃              R  = R₁ + R₂ + R₃

      При последовательном  соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электриче­ских сопротивлений всех проводников. Сопротивление при таком соединении увеличивается.

       При параллельном соединении проводников 1, 2, 3, их начала и концы имеют  общие точки       подключения к  ис­точнику тока. 

U =U₁ = U₂ = U₃               I = I₁ + I₂ + I₃                                     1 /R = 1/ R₁  + 1/ R₂ + 1 /R₃

 При параллельном соединении проводников величина,  обратная  общему сопротивлению цепи,  равна сумме величин,  обратных сопротивлениям всех параллельно включенных проводников. Сопротивление при таком способе включения резисторов уменьшается.

     Параллельный способ включения широко применяется для  подключения  ламп электрического  освещения и быто­вых электроприборов к электрической сети.

1. Узлы, ветви, элементарные контуры в замкнутой цепи. Законы Кирхгофа. 

Правила Кирхгофа.

Для расчета разветвленных цепей, содержащих неоднородные участки, используют правила Кирхгофа. Расчет сложных цепей состоит в отыскании токов в различных участках цепей.

Узел — точка разветвленной цепи, в которой сходится более двух проводников.

1 правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю;

  

где n — число проводников, сходящихся в узле, I_i — сила тока в проводнике.

токи, входящие в узел считают положительными, токи, отходящие из узла — отрицательными.

2 правило Кирхгофа: в любом произвольно выбранном замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма произведений сил токов и сопротивлений каждого из участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре.

 

 Чтобы учесть знаки сил токов и ЭДС выбирается определенное направление обхода контура(по часовой стрелке или против нее). Положительными считают токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура, отрицательными считают  токи противоположного направления. ЭДС источников  электрической энергии считают положительными если они создают токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура, в противном случае — отрицательными.

 Порядок расчета сложной цепи постоянного тока.

• Произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи.
• Первое правило Кирхгофа  записывают  для  (m-1)  узла, где m — число узлов в цепи.
• Выбирают произвольные замкнутые контуры, и после выбора направления обхода записывают второе правило Кирхгофа.
• Система из составленных уравнений должна быть разрешимой: число уравнений должно соответствовать количеству неизвестных.

1. Переменный ток, его основные характеристики. 

Переменный электрический ток-это вынужденные электромагнитные колебания. Это изменение силы тока и напряжения по гармоническому закону

Уравнение переменного тока

I=Im sin(ωt+φ0)               u=Um sin(ωt+φ0)  

где i, u- мгновенное значение силы тока и напряжения

Im , Um- максимальное значение силы тока и напряжения( амплитуда)

 ω — циклическая частота колебаний (число колебаний, совершаемых за 2Π секунд), 

φ0 — начальная фаза колебаний.

Период колебаний—это время, за которое совершается одно полное колебание.T=1/v

Частота-число колебаний за 1 секунду ν=1/Т

Приборы, включенные в цепь переменного тока должны быть рассчитаны на максимальные значения тока и напряжения.  Но энергия, которую они потребляют, определяется через действующее значение. Амперметр и вольтметр, включенные в цепь переменного тока показывают действующее значение.  Действующее значение- это некоторое усредненное значение.

                                                                      I_д  =I_m| √2       U_д  =U_m|√2

Действующее значение определяется по тепловому действию. Оно равно силе постоянного тока, которая за промежуток времени вызывает такое же нагревание проводника, как и рассматриваемый переменный ток.

 Переменный электрический ток имеет форму гармонического синусоидального сигнала, основными характеристиками которого являются действующее напряжение и частота.

Переменный электрический ток вырабатывается с помощью электрической машины – генератора. Простейшая модель генератора это магнитная рамка, вращающаяся в магнитном поле постоянного магнита.
Одними из важных характеристик электрического тока являются две величины переменного электрического тока – максимальное значение и среднее значение.
Максимальное значение напряжения электрического тока Umax — это величина напряжения, соответствующая максимальному значению синусоиды. 

Действующее значение напряжения электрического тока Uср — это величина напряжения, равная значению 0,636 от максимального. Математически это выглядит так:

U_ср = 2 * U_max / π = 0,636 U_max

Измерительные приборы – вольтметры, цешки, мультиметры для измерения переменного напряжения имеют в своей схеме выпрямитель и сглаживающий конденсатор. Эта цепочка «округляет» множитель разницы максимального и измеряемого напряжения до числа 0,7. Поэтому, если Вы будете наблюдать на экране осциллографа синусоиду напряжения амплитудой 10 вольт, то вольтметр (цешка, мультиметр) покажет не 10, а около 7 вольт. Вы думаете что в Вашей домашней розетке – 220 вольт? Так и есть, но не совсем так! 220 вольт – это среднее значение напряжения бытовой розетки, усреднённое измерительным прибором — вольтметром. Максимальное же напряжение следует из формулы:

U_max = U_изм / 0,7 = 220 / 0,7 = 314,3 вольт

      Именно поэтому, когда Вас «бъёт» током от электрической розетки 220 вольт, знайте, что это Ваша иллюзия. На самом деле, Вас трясёт напряжение около 314 вольт:DDDD)))

1. Резистор в цепи переменного тока.

Сопротивление резистора  называют активным сопротивлением, т.к. при прохождении по нему тока, в сопротивлении выделяется тепло. Потраченную энергию резистор в цепь не возвращает. Если в цепи с активным сопротивлением напряжение изменяется по закону:

u = Um∙sinωt, тогда закон Ома действует и для синусоидального тока:     i = u / R = (Um / r) ∙sinωt. 

 

Протекающий через активное сопротивление ток всегда совпадает по фазе с напряжением. Для действующих значений тока и напряжения закон Ома примет формулу:

                                                                       I = U / R.

Мгновенная мощность получается умножением u и  i.

                                             p = u ∙ i = Um∙Im∙sin²ωt  

         Средняя мощность за период называется активной мощностью и обозначается буквой Р.

 P =  U∙I= I²R = U² /Rr , где                                                            

P – активная мощность в ваттах (Вт);

U –действующее значение напряжения в вольтах (В);

I – э действующее значение тока в амперах (А);

R – активное сопротивление в Омах (Ом).

1. Индуктивность в цепи переменного тока.

 Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. u = Um∙sinωt

Индуктивное сопротивление(сопротивление катушки) X_L= ω∙L

Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока.      Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению.Тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

U + e_L = 0         

  Возникающий ток будет иметь вид  I = Im∙sin(ωt-π/2)           где    I_m = U_m / ω∙L        

для действующих значений закон Ома          I = U / ω∙L = U / X_L     

 Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью,а величина X_L = ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи:

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна:    p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt — π/2) 

Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью энергии не потребляет – это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.

1. Конденсатор в цепи переменного тока.

 Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение U(t) = U_m∙sinωt приложено к ёмкости.

Мгновенное значение тока в цепи с ёмкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора    i = , но q = CU, то 

I = C∙  = ω∙C∙U_m∙cosωt = I_m∙sin(ωt + π/2)    где

I_m   =  ω∙C∙U_m 

Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на угол π/2. Перейдя  к действующим значениям переменного тока получим:         I = U / Xc    то закон Ома для цепи переменного тока с ёмкостью, а величина Xc = 1 / ω∙C называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи:

 

Здесь ток опережает напряжение на π/2.

Мгновенная мощность в цепи, содержащей ёмкость.

p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt + π/2) =  I_m∙U_m∙sin2ωt   

Мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой. При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные – возврату запасённой энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергии между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность является реактивным сопротивлением.

1. Последовательная R-L-C цепь переменного тока. 

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую индуктивность, ёмкость и резистор, соединённые последовательно.

 

Через все эти элементы протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

U = U_L + U_c + U_R    Мы знаем, что напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке опережает ток по фазе на  , а напряжение на ёмкости отстаёт от тока по фазе 

 на  . Запишем эти напряжения в следующем виде:

U_R = Um_R∙sinωt = ImR∙sinωt

U_L = Um_L∙sin(ωt + π/2) = I_m∙ω∙L∙sin(ωt + π/2)     (4.35)

U_c = Um_c∙sin(ωt – π/2) = (I_m/ωC)∙sin(ωt – π/2)

Построим векторную диаграмму и найдём вектор U.

Из этой диаграммы находим модуль вектора приложенного к цепи напряжения и сдвиг фаз φ между током и напряжением:   

U =   = IZ   где     

   Z = 

 называется полным сопротивлением цепи. Из векторной диаграммы  tgφ = (U_L – U_c)/U_R = 

Разность фаз между током и напряжением определяется соотношением векторов U_L,  U_c и U_R. При U_L – U_c > 0 угол φ положительный и нагрузка имеет индуктивный характер. При U_L меньше U_c угол отрицательный и нагрузка имеет емкостной характер. (См. рис.4.18.) А при U_L = U_c нагрузка имеет активный характер.

 

Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 4.17) на значение тока в цепи, получим треугольник сопротивлений, в котором R – активное сопротивление, Z – полное сопротивление, а X = X_L – X_c – реактивное сопротивление.

 

Рис.4.19.

Кроме того, R = Z∙cosφ; X = Z∙sinφ   (4.39).

Когда напряжения на индуктивности и ёмкости, взаимно сдвинутые по фазе на 180 градусов, равны по величине, то они полностью компенсируют друг друга (рис.4.18б).

Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, а ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Этот случай называется резонансом напряжений.

1. Магнитное поле, его характеристики(напряженность и магнитная индукция).

Магнитное поле возникает вокруг движущихся зарядов или проводников с током и действует на движущиеся заряды или проводники с током.

   Для характеристики магнитного поля используют две величины:

Напряженность – (Н) силовая характеристика магнитного поля в вакууме. 

Магнитная индукция – (В) силовая характеристика магнитного поля в веществе.

Они связаны соотношением                В =    μ  μ _о  Н

где μ₀ – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной.Ее численное значение  равно  μ₀=4 10^-7 Гн/м                           

 μ    — магнитная проницаемость вещества , показывает во сколько раз магнитное поле в веществе отличается от вакуума.

♥ Величина магнитного поля зависит от силы тока в проводнике и от его конфигураций (форма)

                     Напряженность для различных конфигурации проводников

 Прямолинейный проводник. H=I/2Пr                       r- расстояние от проводника до точки.    

Круговой ток или виток. H=I/2r                               r- радиус

Соленоид или катушка. H=I*N/l                                 N -число витков  l-длина соленоида

 Магнитное поле  оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи). 

Вектор магнитной индукции    В      определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле. 

 Магнитное поле изображается с помощью линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции – это линии касательная, к которым к каждой точке совпа­дает с вектором магнитной индукции.

    Увидеть линии магнитного поля можно используя намагниченные стрелки или же­лезные опилки. Линии магнитного поля выглядят как концентрические окружности с центром в проводнике.   Т.к. линии магнитного поля всегда замкнуты, то такое поле на­зывается вихревым.

   Направление линий магнитной индукции определяется по правилу буравчика (право­го винта):

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направле­ние вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции

1. Явление самоиндукции, электромагнитной индукции, взаимоиндукции. 

Явление самоиндукции — частный случай электромагнитной индукции и, следовательно, для него справедливы все закономерности явления электромагнитной индукции. При этом

• Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДСиндукции в том же самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.
• Вихревое магнитное поле препятствует нарастанию тока в проводнике.

При уменьшении тока вихревое поле поддерживает его.

Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, называется электромагнитной индукцией.

Или: явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля (потока), называется электромагнитной индукцией.

Закон электромагнитной индукции

При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток.                                                                

ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Если две катушки находятся на некотором расстоянии друг от друга и по одной из них К₁ проходит изменяющийся ток, то часть магнитного потока, возбуждаемого этим током, пронизывает (пересекает) витки второй катушки К₂ и в ней возникает э. д. с, называемая э. д. с. взаимоиндукции .

Под действием э. д. с. взаимоиндукции в замкнутой цепи второй катушки возникает электрический ток взаимоиндукции. Он вызывает появление магнитного поля, которое пронизывает витки первой катушки, в результате чего в ней также возникает э. д. с. взаимоиндукции. Такое явление называется взаимоиндукцией.

Величина э. д. с. взаимоиндукции, возникающей во второй катушке, зависит от размеров, расположения катушек, магнитной проницаемости их сердечника, а также от скорости изменения силы тока

в первой катушке. Эту зависимость можно выразить формулой.

1. Взаимная индуктивность связанных контуров. Влияние магнитных полей.

Взаимная индуктивность

Индуктивность взаимная, величина, характеризующая магнитную связь двух или более электрических цепей (контуров). Если имеется два проводящих контура (1 и 2, см. рис.), то часть линий магнитной индукции, создаваемых током в первом контуре, будет пронизывать площадь, ограниченную вторым контуром (т. е. будет сцеплена с контуром 2). Магнитный поток Ф₁₂ через контур 2, созданный током I₁ в контуре 1, прямо пропорционален току:

 

Коэффициент пропорциональности M₁₂ зависит от размеров и формы контуров 1 и 2, расстояния между ними, их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды и называется взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индукции контуров 1 и 2. В системе СИ И. в. измеряется в генри.

Если ток I₂ течёт в контуре 2, то магнитный поток Ф₁₂ через площадь контура 1 также пропорционален току:

 

причём M₂₁ = M₁₂.

Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при изменении тока в одном из контуров появляется эдс индукции в соседнем контуре. Согласно закону индукции ектромагнитной,

                                              (3)

 

где E₂ и E₁ — возникающие в контурах 2 и 1 эдс индукции, а ΔФ₁₂ и Δ Ф₂₁ — изменение магнитных потоков через соответствующие контуры за время Δt.

Через И. в. выражается взаимная энергия W₁₂ магнитного поля токов I₁ и I₂:

 

знак в (4) зависит от направления токов.