Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

1. Матрицы и действия с ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с по-мощью обратной матрицы.
2. Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке(столбцу). Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Кремера.
3. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы.
4. Совместимость систем линейных алгебраических уравнений. Однородная и неоднород-ная системы.
5. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
6. Геометрическое понятие вектора. Линейные операции над векторами. Понятие о линей-ной зависимости системы векторов. Базис векторов. Ортонормированный базис. Разло-жение вектора по базису. Длина вектора в ортонормированном базисе.
7. Декартова система координат. Координаты точки. Координаты вектора, если заданы ко-ординаты его начальной и конечной точек. Расстояние между точками. Деление отрезка в заданном отношении.
8. Скалярное произведение векторов и его свойства. Вычисление скалярного произведения через координаты векторов. Формула для угла между векторами.
9. Правая левая тройка векторов. Векторное произведение векторов и его свойства. Необ-ходимое и достаточное условие коллинеарности двух ненулевых векторов. Вычисление векторного произведения через координаты векторов. Геометрический смысл векторно-го произведения.
10. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Вычисление смешанного произ-ведения векторов через координаты векторов. Геометрический смысл смешанного про-изведения векторов.
11. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
12. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
13. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.
14. Поверхности второго порядка.
15. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора.
16. Преобразование координат при переходе к новому базису.
17. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристиче-ский многочлен.
18. Билинейные и квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение квад-ратичной формы к каноническому виду. Формулировка закона инерции. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.