1. Понятие маркетинговых исследований в системе маркетинговых функций. Задачи маркетинговых исследований. Классификация маркетинговых исследований. Управленческая и маркетинговая проблема. Аудит проблемы. Гипотеза. 

Маркетинговые исследования 

МИ — систематическое и объективное выявление, сбор, анализ, распространение и использование информации для повышения эффективности идентификации и решения маркетинговых проблем (возможностей).

Маркетинговые функции:

• Аналитическая функция: изучение рынка, товара, потребителей; анализ внутренней и внешней среды предприятия
• Производственная функция: организация производства новых товаров и новых технологий, организация материально-технического обеспечения производства, управление качеством и конкурентоспособностью готовой продукции
• Сбытовая функция (функция продаж): это организация системы сбыта и товародвижения, формирование спроса и стимулирование сбыта и организация сервиса
• Функция управления, коммуникаций и контроля: создание организационных структур управления, планированием, коммуникациями и организацией контроля.

Задачи маркетинговых исследований:

• Сбор, обработка, сводка и хранение информации 
• Оценка и анализ конъюнктуры рынка, расчет емкости рынка, характеристика и прогнозирование спроса, анализ его эластичности 
• Оценка собственных возможностей фирмы, ее потенциала и конкурентоспособности 
• Оценка возможностей конкурента 
• Анализ раздела рынка сбыта, оценка его доли, захваченной фирмой, территориальный анализ рынка сбыта и т.д.

Виды маркетинговых исследований:

• По типу используемой информации: 

полевые (анализируется первичная информация)

кабинетные (анализируется вторичная информация)

• По цели исследования: 

поисковые — маркетинговое исследование, проводимое с целью сбора предварительной информации, необходимой для лучшего определения проблем и выдвигаемых предположений (гипотез), в рамках которых ожидается реализация маркетинговой деятельности, а также для уточнения терминологии и установления приоритетов среди задач исследований.

описательные — маркетинговое исследование, направленное на описание маркетинговых проблем, ситуаций, рынков, например, демографической ситуации, отношения потребителей к продукции компании. 

казуальные — маркетинговое исследование, проводимое для проверки гипотез относительно причинно-следственных связей.

• В зависимости от типа собираемой информации:

Качественные — собирается качественная информация об изучаемом явлении, например, мотивация группы, выявление потребительских предпочтений.

Количественные — собирается количественная информация: определяются размеры явления, его границы, объемы, зависимости между количественными характеристиками; например, распределение трат между социальными группами.

Управленческая проблема

Проблема, с которой сталкивается лицо, принимающее решение (топ-менеджер). Она формулируется вопросом типа «Что необходимо сделать лицу, принимающему решение?».

Проблема маркетингового исследования 

Проблема, связанная с тем, какая информация необходима и как ее получить наиболее эффективно.

Пример: потеря доли рынка товарами определенной продуктовой линией.

Управленческая проблема состоит в том, как вернуть эту долю. Предположим, что топ-менеджер (ТМ) и маркетолог-исследователь (МИ) уверены, что данная проблема вызвана неудачной сегментацией рынка, и хотят провести исследования, чтобы получить информацию, позволяющую определиться с решением данной проблемы. Исходя из этого, проблемой маркетингового исследования становится определение и оценка альтернативных критериев для сегментации рынка. 

Аудит маркетинговой проблемы 

Аудит проблемы, подобно любому другому типу аудита, представляет собой всесторонний анализ маркетинговой проблемы для познания ее сущности.

Гипотезы

Гипотеза — это недоказанное утверждение или предположение относительно фактора или явления, интересующих исследователя. 

Она может быть, например, предварительным утверждением относительно взаимосвязей между двумя или более переменными, использование которых обусловлено выбранной методологией или аналитической моделью.

1. Исследовательские ошибки. Системные и случайные ошибки.  Ошибки вопроса, ошибки выбора респондента, ошибка выборки,  ошибка замены информации, ошибка измерения, ошибка модели выборки, ошибка записи, ошибка наблюдения, ошибка нежелания, ошибка ненаблюдения, ошибка неспособности, ошибка обмана, ошибка обработки данных, ошибка определения генеральной совокупности.

 

Систематическая ошибка 

Систематическая ошибка постоянно влияет на измерение, отображает действие стабильных факторов, влияющих на полученный результат при каждом отдельном измерении.

Случайная ошибка 

Ошибка измерения, появляющаяся вследствие случайных изменений или различий между респондентами или условиями, в которых проводится опрос.

Ошибка выборки 

Ошибка выборки представляет собой отклонение истинного среднего значения величины для генеральной совокупности от истинного среднего значения величины для исходной выборки.

Ошибка ненаблюдения 

Тип систематической ошибки, которая возникает, когда от некоторых из респондентов, входящих в выборку, нельзя получить ответ. Эта ошибка может быть определена как отклонение истинного среднего значения величины переменной в исходной, запланированной выборке от истинного среднего значений величины в итоговой, фактической выборке.

Ошибка наблюдения 

Тип систематической ошибки, возникающей, когда респондент дает неточные ответы, или когда его ответы неправильно записаны или неправильно проанализированы. Она может быть определена как. отклонение истинного среднего значения величины переменной в итоговой выборке от наблюдаемого среднего значения величины в выполненном проекте маркетингового исследования.

Ошибка замены информации может быть определена как отклонение информации, необходимой для решения проблемы маркетингового исследования, от информации, найденной исследователем. Например, вместо получения информации о потребительском выборе товара новой торговой марки исследователь получает информацию о предпочтениях потребителей, потому что информацию о потребительском выборе трудно получить.

Ошибка измерения можно определить как отклонение информации, которую ищет маркетолог, от информации, полученной в результате использованного им процесса измерения. Так, хотя маркетолога интересуют предпочтения потребителей, он использует шкалу, которая в большей степени измеряет восприятие, чем предпочтения.

Ошибка определения генеральной совокупности может быть определена как отклонение размеров действительной генеральной совокупности, имеющей отношение к проблеме, от генеральной совокупности, которая определена исследователем. Проблема соответствующего определения генеральной совокупности может быть далека от тривиальной, как показано на примере богатых домохозяйств.

Ошибку модели выборки можно определить как отклонение совокупности опрашиваемых, определенной исследователем, от совокупности, предполагаемой используемой выборочной моделью. Например, телефонный справочник, используемый для создания списка телефонных номеров, неточно представляет всю совокупность потенциальных потребителей, потому что существуют не внесенные в список, отключенные и новые номера, которые не перечислены в справочнике.

Ошибка обработки данных содержит ошибки, которые возникают в ходе обработки сырых данных из анкет и превращения их в результаты исследования. Например, следствием использования ошибочной статистической методики может быть неправильная интерпретация полученных данных и результаты всего исследования.

Ошибка выбора респондента возникает, когда интервьюеры выбирают других респондентов, а не тех, что определены структурой выборки, или таким образом, который не соответствует структуре выборки. Например, в опросе читателей газеты для интервью был выбран не читатель, но классифицированный как читатель Wall Street Journal в категории от 15 до 19 лет для того, чтобы удовлетворить жестким требованиям квоты.

Ошибка вопроса указывает на ошибки, сделанные при опросе респондентов, когда необходимо получить больше информации. Например, при опросе интервьюер не использует точно те слова, которые сформулированы в анкете.

Ошибка записи возникает вследствие ошибок в слуховом восприятии, интерпретировании и записи ответов респондентов. Например, респондент указывает нейтральный ответ (не знаю), а в интерпретации интервьюера это означает положительный ответ.

Ошибка обмана возникает, когда интервьюер частично или полностью подделывает ответы, Например, интервьюер не задает уязвимые вопросы относительно долгов респондента, но позже заполняет ответы, основываясь на личных оценках.

Ошибка неспособности является результатом неспособности респондента дать точные ответы. Респонденты могут дать неточные ответы из-за плохой осведомленности, усталости, скуки, забывчивости, формы вопроса, содержания вопроса или в силу других факторов. Например, респондент не может вспомнить марку йогурта, купленного четыре недели назад, 

Ошибка нежелания  возникает из-за нежелания респондента предоставить точную информацию. Респонденты могут преднамеренно исказить свои ответы, желая предоставить социально приемлемые ответы, избежать смущения или понравиться интервьюеру. Например, респондент преднамеренно искажает информацию о том, что читает журнал Time, чтобы произвести впечатление на интервьюера.

1. Первичная и вторичная информация. Внутренняя и внешняя информация. Критерии оценки вторичной информации. 

• Первичная информация

Информация, которую исследователь самостоятельно получает специально для решения проблемы маркетингового исследования.

• Вторичная информация

Информация, предварительно собранная для других целей, не связанных с проблемой текущего маркетингового исследования.

Сравнение	Первичная информация	Вторичная информация
Цель сбора	Для решения проблемы исследования	Для решения других задач
Процесс сбора	Требует значительных усилий	Быстрый и легкий
Затраты на сбор	Большие	Относительно небольшие
Время на сбор	Длительное	Короткое

Вторичная информация позволяет

1. идентифицировать проблему;

2. точно ее сформулировать;

3. разработать подход к решению проблемы;

4. разработать соответствующий план исследования (например, определить главные переменные);

5. найти ответы на определенные поисковые вопросы и проверить имеющиеся гипотезы;

6. тщательнее изучить и правильнее интерпретировать первичные данные.

Критерии оценки вторичной информации.

Критерии	Ключевые факторы	Примечания
Процедура и методика сбора	Метод сбора данных Процент ответов Качество данных Способ определения выборки Размер выборки Объем и логика анкеты Полевые исследования Анализ данных	Полученные данные должны быть надежными, достоверными и применимыми для решения проблемы данного исследования
Ошибки и точность	Изучение ошибок, допущенных на стадиях раз- работки подхода, формулировки плана исследования, проведения опроса, сбора данных, их анализа и обобщения	Оценка точности исследования посредством сравнения данных, полученных из разных источников
Своевременность	Временной лаг между сбором данных и их публикацией Частота обновления	Данные опросов периодически обновляются компаниями, предоставляющими синдицированные услуги
Соответствие цели	С какой целью собраны данные?	Пригодность данных определяется степенью их соответствия цели сбора данных
Содержание данных	Определение ключевых переменных Единицы меры Использование категории товаров Изучаемые связи	Изменение конфигурации данных для повышения степени их полезности (если возможно
Надежность	Компетентность, достоверность, репутация и надежность источника информации	Получение данных из первоисточника (но не из вторичного источника)

Вторичная информация делится на:

• Внутренняя информация 

Информация, которая есть в рамках самой организации, для которой проводится исследование.

• Внешняя информация 

Данные, источник которых находится за пределами организации, для которой проводится исследование.

29. Спрос. Качественное и количественное изучение спроса. Потребительские предпочтения. Понятие емкости рынка и рыночного потенциала. Методы оценки емкости рынка, рыночного потенциала. Неудовлетворительный  спрос и рыночные ниши. Комплекс исследовательских  работ по изучению спроса.

Спрос имеет количественное и качественное измерение. Его общий объем определяется платежеспособностью населения и коллективных покупателей и уровнем цен. 

Качественное изучение спроса: потребительские предпочтения

Специалисты определяют потребительские предпочтения как способ, которым распределяют свои расходы потребители на свободном рынке. Иными словами, потребительские предпочтения, это — то самое «голосование рублем». Разумеется, любой владелец бизнеса хочет, чтобы выбор потребителя пал именно на его продукцию или услуги. 

Потребительские предпочтения демонстрируют изменения вкусов и доходов потребителей, их готовность приобретать те или иные товары и услуги. Ключевыми характеристиками потребительских предпочтений принято считать полезность, ценность и цену. Под полезностью принято понимать удовлетворение конечного потребителя от использования конкретного товара или услуги. Логика поведения потребителя на рынке заключена в том, что при постоянном уровне дохода, он будет стремиться приобретать  набор товаров (услуг) максимально соответствующий его потребностям и представлениям полезности.  Но по мере насыщения потребительской потребности, полезность того или иного товара (услуги) будет снижаться. При этом целью маркетингового исследования потребительских предпочтений является определение точки равновесия между этим тремя характеристиками. То есть цена, устанавливаемая на рынке за товар или услугу, должна соответствовать его полезности и ценности для целевой аудитории.

Количественное изучение: емкость рынка, потенциал рынка, их динамика и наличие свободных ниш

Потенциал рынка — это прогнозная оценка максимальных производственных и потребительских возможностей рынка:

• Производственный потенциал характеризует возможность произвести и представить на рынок определенный объем товаров и услуг.
• Потребительский потенциал — это возможность рынка поглотить (купить) определенное количество товаров и услуг.

Методы оценки:

1. Эластичность спроса по цене

Если коэффициент ценовой эластичности спроса равен нулю, спрос абсолютно неэластичен. Иначе говоря, при любом изменении цены спрос остается постоянным.
Если коэффициент ценовой эластичности меньше единицы, это свидетельствует об относительно неэластичном спросе.

При Ер = 1 эластичность спроса единична. Это случается, когда процентное изменение спроса равно процентному изменению цены. Если коэффициент ценовой эластичности спроса больше единицы, спрос относительно эластичен.

При коэффициенте эластичности спроса по цене, стремящемся к бесконечности, спрос считается абсолютно эластичным. Это происходит в том случае, когда при неизменной цене спрос неограниченно растет, что является следствием действия неценовых его факторов: моды, рекламы, ожидания роста цен, экологической обстановки.

Для характеристики ценовой эластичности спроса можно использовать и графический метод. Тогда абсолютно неэластичный спрос будет выглядеть в виде прямой, параллельной оси ординат, абсолютно эластичный — в виде прямой, параллельной оси абсцисс. В общем случае чем больше угол наклона кривой спроса, тем эластичнее спрос.

1. опрос населения

 

Емкость рынка — это количество (стоимость) товаров, которое может поглотить рынок при определенных условиях за какой-то промежуток времени. Как правило, емкость рынка определяется в разрезе конкретных товаров и услуг.  – текущий объем продаж.

Показатель емкости рынка исчисляется в деньгах (рублях, долларах, евро, тугриках и т.д.) — т.е. это максимальная сумма, которую может получить продавец (продавцы) на данном рынке при неизменных обстоятельствах (объеме предложения, уровне спроса, ценах и т.д.). В отдельных случаях емкость рынка может быть выражена в натуральном выражении (например, по данным статистики), но бизнес интересует обычно не то, сколько штук шмыговертов он может продать, а какую он может выручить за это сумму

Методы анализа емкости рынка:

1. 1. производственный метод (объем производства +- гп+-тов запасов)

+ — легкий доступ к данным

— — неточность оценки Ex|Im, несвоевременность информации (данные по производству предоставляются раз в год)

Обычно оценка размера рынка на основании данных о производстве делается в масштабах страны. В основном для этого используются статистические данные, проводить полевые исследования чаще всего не требуется.

Результаты, полученные с помощью этого метода, достаточно точны, особенно если рынок прозрачен, обслуживается немногими игроками, а объем экспортно-импортных операций незначителен или легко определяется. Таковы в России рынки сырья, оборудования, легковых автомобилей, капитального строительства. Достаточно сложно кустарным способом произвести автомобиль или построить незаметно многоквартирный дом. Поэтому показатели размеров этих рынков в натуральном выражении считаются просто. А вот в стоимостном измерении оценку нужно выносить осторожно, так как часто заявленные цены отличаются от реальных.

Сложнее посчитать рынки строительных материалов, одежды и обуви, мебели, мобильных телефонов. Здесь велика доля теневой экономики, популярен «серый» импорт, размеры производства скрываются. Но радует тот факт, что в последние годы крупные компании, заботясь о своем имидже, стали все чаще показывать реальные объемы производства.

Еще сложнее оценить рынок услуг. Никто не знает, какую часть от реально заработанных денег официально декларируют учебные заведения, медицинские учреждения, салоны красоты, спортивно-оздоровительные комплексы. Так, на рынке услуг такси Москвы доля нелегальных извозчиков составляет 90%, и оценить его реальные размеры можно только приблизительно.

2) по объемам продаж 

+ — более актуальные данные

— — нет корректировок, искажение информации

Размер рынка можно определить по результатам продаж в оптовой и розничной торговле. Используются следующие способы:

• аудит розничной торговли;
• опрос оптовых компаний;
• экспертные оценки.

Аудит розничной торговли строится на предположении, что данный продукт продается только через розничную сеть – гипермаркеты, супермаркеты, специализированные магазины, киоски, точки на открытых рынках и т. д. Поэтому путем фиксирования и суммирования объема продаж во всех розничных точках получаем размер рынка продукта. Регулярными исследованиями состояния рынков регионов и городов на основе аудита розничной торговли и продажей их результатов занимаются исследовательские компании, такие как ACNielsen, TNS Gallup Media, GfK, КОМКОН. 

 У представителей оптовых компаний выясняются следующие необходимые для определения размера рынка параметры: объем и частота покупки (в среднем), предпочтения товаров и марок и т. д. Основная сложность при опросе оптовиков – это найти необходимое количество компетентных респондентов и суметь их разговорить. Для стимулирования респондентов практически всегда используется вознаграждение – подарки. 

Выводы экспертов также помогут оценить продажи на рынке. В качестве экспертов могут выступить руководители коммерческих служб компаний-участников рынка, представители профессиональных объединений, научные сотрудники отраслевых институтов.

3) косвенный метод 

# затраты конкурентов на рекламу

 —  — неточность

При недостатке статистических данных либо отсутствии ресурсов на маркетинговые исследования применяют косвенные методы. 

По аналогии. Размер рынка определяют исходя из показателей другого (аналогичного) рынка. Допустим, нам известен объем мирового рекламного рынка, мирового рынка маркетинговых исследований, а также рекламного рынка России. Зная пропорции их соотношения, можно посчитать размер отечественной индустрии маркетинговых исследований. Другой пример: размеры одного из региональных рынков можно определить исходя из его объемов в другом регионе и применяя региональные коэффициенты, рассчитанные каким-либо рейтинговым агентством.

По смежным рынкам. Например, размер российского рынка тарированного цемента можно определить по объему производства мешков, в которые он пакуется. Для этого нужно получить сведения на заводах, производящих данный вид упаковки. Сотрудники заводов поделятся информацией намного охотнее, чем производители цемента – сведениями об объеме производства.

4) –нормативный – для FMCG, товаров повседневного спроса

При использовании этого метода суммируются нормативы потребления продукта, умноженные на число потребителей. Для разных товаров установлены нормы потребления. Так, известно, что для обуви этот показатель равен полутора парам в год.

При разработке программы мероприятий по оценке объемов рынка имеет смысл проанализировать схему продвижения продукта к потребителю. Поскольку ни один из предлагаемых методов не может показать объективную картину рынка, целесообразно совмещать два-три метода.

 

Емкость рынка формируется с учетом множества факторов, которые можно разделить на две группы: товарные и географические. Товарные определяют специфику товара и товаров-заменитетелей. Географические учитывают территориальный аспект продаж. Широкое определение товара означает огромный потенциал рынка и небольшую долю рынка, в то время как узкое определение дает маленький потенциал рынка, но большую долю рынка. 

 выявление неудовлетворенных потребностей, ниш рынка. 

Потенциал-емкость =неудовлетворенный спрос

Рыночная ниша – ограниченная по масштабам с определенным числом потребителей сфера деятельности, которая позволяет предприятию проявить свои лучшие качества и преимущества перед конкурентами. 

Если фирма выпускает персональные компьютеры определенной модели и реализует их через собственную сбытовую сеть, то она работает на определенном сегменте рынка. Если же, кроме того, фирма занимается сбытом уникального программного обеспечения (собственного или других фирм), которое можно эффективно использовать на производимом компьютере, то фирма работает в рыночной нише.

^ Рыночные ниши могут быть вертикальными и горизонтальными.

Маркетинг, ориентированный на ВЕРТИКАЛЬНУЮ НИШУ, заключается в удовлетворении потребностей разных групп потребителей данным товаром или группой схожих товаров. Примером может служить современный мировой компьютерный бизнес.

Маркетинг, ориентированный на ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ НИШУ, заключается в удовлетворении потребителя товарами, в которых он испытывает нужду. Это предполагает расширение ассортимента товаров, предлагаемых изготовителем, или набора услуг для потребителя независимо от того, существует ли между этими товарами или услугами тесная связь.

В практике маркетинга используются различные подходы к обнаружению рыночных ниш. Один из них – обсуждение вопросов с наиболее крупными потребителями. Второй подход, получивший название проблемного, состоит в составлении перечня проблем потребителя, которые затем ранжируются по степени их важности, и в соответствии с результатами принимаются меры по модификации продукции. Третий подход связан с анализом реакции потребителя на совершенную покупку.

Исследование рыночного спроса предполагает определение границ рынка, расчет емкости рынка и его сегментацию, выбор стратегии охвата рынка: недифференцированный маркетинг, дифференцированный маркетинг, концентрированный маркетинг, подробное изучение потребителей.

 

30. Конкуренция и конкурентоспособность. Комплексность понятия конкурентоспособности. Графические методы оценки конкурентоспособности. Интегральная оценка конкурентоспособности с помощью метода свертки критериев. Комплекс исследовательских работ по изучению конкуренции и конкурентоспособности.

1.1 Понятие и сущность конкурентоспособности продукции

Конечная цель любой фирмы- победа в конкурентной борьбе. Победа не разовая, не случайная, а как закономерный итог постоянных и грамотных усилий фирмы. Достигается она или нет -зависит от конкурентоспособности товаров и услуг фирмы, т.е. от того, насколько они лучше по сравнению с аналогами — продукцией и услугами других фирм.

В рыночной экономике решающим фактором коммерческого успеха товара является конкурентоспособность. Это многоаспектное понятие, означающее соответствие товара условиям рынка, конкретным требованиям потребителей не только по своим качественным, техническим, экономическим, эстетическим характеристикам, но и по коммерческим и иным условиям его реализации (цена, сроки поставки, каналы сбыта, сервис, реклама). Более того, важной составной частью конкурентоспособности товара является уровень затрат потребителя за период его эксплуатации.

В силу многоаспектности применения данной категории в различных отраслях знаний в научно-технической литературе существует ряд определений конкурентоспособности.

Так, в один из источников предлагает следующее определение конкурентоспособности: «…под конкурентоспособностью понимается комплекс потребительских и стоимостных (ценовых) характеристик товара, определяющих его успех на рынке, то есть преимущество именно этого товара над другими в условиях широкого предложения конкурирующих товаров-аналогов».

1.2 Параметры конкурентоспособности продукции

Конкурентоспособность определяется по трем группам параметров: потребительным, экономическим, организационным (коммерческим).

Потребительные параметры характеризуют следующие свойства:

· параметры назначения –выполняет заявленные функции

· параметры качества (в том числе, с точки зрения потребителя); — В понятие качества входят долговечность, надежность, точность, простота эксплуатации, ремонт и прочие ценные свойства, отсутствие дефектов или брака. Есть и более жесткое требование — соответствие стандартам.

· эстетические и нормативные параметры;

· имидж товара, его известность, торговую марку и т.п.

Экономические параметры формируют цену потребления, куда входит цена продажи.

Организационные (коммерческие) параметры включают:

· систему скидок;

· условия платежа и поставок;

· послепродажное обслуживание;

· гарантии и т.д.

Перечень значимых составляющих конкурентоспособности и степень их важности для разных покупателей могут различаться даже на одном рынке, поэтому в каждом конкретном случае необходимо выделять свои составляющие. Значение составляющих и отношение к ним потребителя в разные периоды времени могут меняться даже для одного и того же товара, поэтому определение набора составляющих конкурентоспособности является одним из ключевых моментов ее оценки.

Классификация методов оценки конкурентоспособности товара и предприятия представлена на рис. 1.
 

Интегральный показатель конкурентоспособности товара

Алгоритм расчета показателя:

Определяются отдельные показатели конкурентоспособности товара путем их сравнения с базовыми, эталонными показателями или показателями для товаров-конкурентов:

 
где: Q1 – показатель конкурентоспособности по i-му параметру;

Pi – величина i-го параметра товара;

Pi0 – величина i-го параметра для товара-эталона.

Рассчитывается интегральный показатель конкурентоспособности (сводный индекс конкурентоспособности):

 

где: n – число оцениваемых параметров;

αi – вес i-го параметра.

Очевидно, что чем ближе К приближается к единице, тем ближе по набору оценочных параметров данный товар соответствует эталонному образцу. Можно сформировать некий гипотетический идеальный товар, наделив его лучшими параметрами товаров данной группы. Тогда К характеризует степень отклонения оцениваемого продукта от этого идеала.

При оценке конкурентоспособности конкретного товара его можно сравнить с подобными продуктами-конкурентами (образцами-конкурентами), для которых также было проведено подобное сравнение с эталонным образцом, и сделать вывод об их сравнительной конкурентоспособности. Когда подобное сравнение проводится только с каким-то продуктом-конкурентом, то К<1 означает, что анализируемый товар уступает образцу по конкурентоспособности; при К>1 – превосходит. При равной конкурентоспособности К=1.

При выборе образца-конкурента необходимо, чтобы он и оцениваемый товар были аналогичными по значению, условиям использования и предназначались для одной группы потребителей 

Многоугольник конкурентоспособности

Удобным инструментом сравнения возможностей предприятия и основных конкурентов является построение многоугольников конкурентоспособности, представляющих собой графические соединения оценок положения предприятия и конкурентов по наиболее значимым направлениям деятельности, представленных в виде векторов –осей.

Накладывая многоугольник конкурентоспособности различных предприятий друг на друга, можно выявить сильные и слабые стороны одного предприятия по отношению к другому.

Аналогично данный метод можно использовать для оценки конкурентоспособности товаров. Для определения характеристик, по которым будет производиться сравнение товаров, может использоваться экспертный метод или опрос потребителей.

Для количественного выражения характеристик применяются экспертный метод, метод шкалирования. Чаще всего используют семи- или пятибалльную шкалу.

 

Рис.2 Многоугольник конкурентоспособности

Основными недостатками метода являются:

• Применение экспертного метода, т.е. привнесение своей субъективной оценки.
• Трудность в количественном выражении таких качественных характеристик, как послепродажное обслуживание и т.д.
• Данный метод не дает точной количественной оценки характеристик товаров/предприятий по заданным критериям.

Положительные стороны данного метода:

• Наглядно показывает сильные стороны товаров и предприятий.
• Позволяет достаточно быстро и легко определить положение исследуемого товара/ предприятия относительно его конкурентов.

• 1. Изучение явлений и процессов – изучение типических представителей.

Зачастую при проведении маркетинговых исследований необходимо проанализировать выборки с достаточно большим объемом. Так как исследование каждой единицы совокупности является проблематичным и затратным, пытаются выделить наиболее характерные признаки единиц совокупности, описать типической представителя выборки и тем самым сделать выводы о генеральной совокупности. 

Наиболее частый показатель, используемый для характеристики типического представителя генеральной совокупности, является средняя. Например, фирма интересуется, сколько в среднем тратит на спортивные товары жители города.

При вычислении средних погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами, и находят выражение общие и закономерные черты, свойственные всей совокупности в целом.

Средняя арифметическая величина.

Простая:

 . 

Эта формула применяется в тех случаях, когда исходные данные не сгруппированы по какому-то признаку) и каждой единице совокупности соответствует определенное значение признака, либо, когда все частоты равны между собой.

Взвешенная: 

 . 

Эта формула применяется в тех случаях, когда исходные данные сгруппированы, и каждой группе единиц совокупности соответствует определенное значение признака.

Средняя гармоническая величина.

Простая:

 . 

Взвешенная:

  , где F_i=x_i*f_i. 

Эта формула применяется в тех случаях, когда в качестве исходных данных приводятся индивидуальные значения признака и произведения индивидуальных значений признака на соответствующие частоты.

Средняя геометрическая величина

• Невзвешенная (простая):  ,
• Взвешенная:  . 

Средняя квадратическая величина

Невзвешенная (простая):  ; Взвешенная:  .

Модой называют значение признака, который наиболее часто встречается в исходной совокупности. 

В дискретном вариационном ряду Мо является признак, имеющий наибольшую частоту. 

В интервальном вариационном ряду мода вычисляется следующим образом:

  , где: 

 — нижняя граница интервала, содержащая Мо; 

i_Mo – величина модального интервала;

 f_Mo – частота модального интервала; 

  — частота интервала, предшествующего модальному; 

  — частота интервала, следующего за модальным. 

Медиана – это значение признака при котором исходная совокупность делится на 2 равные части, при этом  первая половина совокупности имеет значение признака меньше, чем медиана, а вторая имеет значения признака больше, чем медиана. К примеру, медиана может использоваться для классификации потребителей по уровню доходов.

 , где  — нижняя граница медианного интервала (интервала, содержащего единицу, которая делит всю совокупность на 2 равные части);   — величина медианного интервала;   — накопленная частота интервала, предшествующего медианному;   — частота медианного интервала.

Квартиль  делит исходную совокупность на 4 равные части. Нижний/верхний квартиль представляет 1/4 часть населения с наименьшими/наибольшими среднедушевыми доходами.

Квартиль вычисляют по формуле:  ;

Дециль делит исходную совокупность на 10 равных частей. Например, нижний дециль представляет 1/10 часть населения с самыми низкими доходами, а верхний дециль представляет 9/10 часть населения с самыми высокими доходами.

Дециль вычисляют по формуле:  

• 1. Изучение явлений и процессов – изучение разнообразия.

Разнообразие представляет собой меру различия отдельных значений набора данных между собой. В то время как средние, медиана, мода указывают типичные значения для набора данных величин, разнообразие показывает, насколько близко к типичным данным обычно располагаются отдельные значения набора данных. К примеру, фирме необходимо составить смету расходов на рекламу продукта. Для этого фирма может изучить деятельность других фирм, работающих в той же сфере и оценить величину их затрат на рекламу и определить насколько ее расходы выбиваются из общей картины. 

К показателям, рассчитываемым для изучения разнообразия, относятся:

1. Размах вариации (R) определяется, как разность между максимальным и минимальным значением признака в исходной совокупности R=X_max-X_min.

Недостаток: учитывает только экстремальные значения и не учитывает типические значения. 

2) Среднее линейное отклонение (d). Определяется, как средняя арифметическая величина из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Применяют 2 формулы для не сгруппированных данных и сгруппированных.

Для не сгруппированных:  ; для сгруппированных:  . 

3) Среднее квадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Для не сгруппированных:  ; для сгруппированных:  .

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака в исходной совокупности от средней величины. 

4) Дисперсия ( ). Определяется, как средняя арифметическая величина из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от из средней величины. 

Для не сгруппированных:  ; для сгруппированных:  .

1. 1)Общую дисперсию исходной совокупности по формуле:  , где  — общая средняя величина исходной совокупности; f – частоты исходной совокупности. Общая дисперсия характеризует отклонение индивидуальных значений признака от общей средней величины исходной совокупности.
2. 2)Внутригрупповые дисперсии по формуле:  , где j — номер группы;   — средняя величина в каждой j-ой группе;   — частоты j-ой группы. Внутригрупповые дисперсии характеризуют отклонение индивидуального значения признака в каждой группе от групповой средней величины. Из всех внутригрупповых дисперсий вычисляют среднюю по формуле:  , где  — численность единиц в каждой j-ой группе.
3. Межгрупповую дисперсию по формуле:  . Межгрупповая дисперсия характеризует отклонение групповых средних величин от общей средней величины исходной совокупности. Правило сложения дисперсий заключается в том, что общая дисперсия исходной совокупности должна быть равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:  . Результат отношения межгрупповой к общей дисперсии исходной совокупности называется эмпирическим коэффициентом детерминации. Он показывает долю вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака. 

5) Коэффициент вариации:  

Исходная совокупность считается однородной по изучаемому признаку, если коэффициент вариации меньше 33%. В этом случае средняя величина объективно представляет свою исходную совокупность. 

33. Оценивание параметров при  проверке  исследовательских гипотез.

Оценивание параметров проводится для того, чтобы по данным выборочного распределения оценить неизвестные параметры теоретического распределения. Статистические оценки могут быть точечными и интервальными.

Точечной оценкой неизвестного параметра называют число, которое приблизительно равно оцениваемому параметру и может заменить его с достаточной степенью точности в статистических расчетах.

Для того чтобы точечные статистические оценки обеспечивали “хорошие” приближения неизвестных параметров, они должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными.

Пусть ϴ*– точечная оценка неизвестного параметра ϴ.

Несмещенной называют такую точечную статистическую оценку ϴ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру: M (ϴ*)= ϴ.

Состоятельной называют такую точечную статистическую оценку, которая при n →∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру.

В частности, если дисперсия несмещенной оценки при n →∞ стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.

Эффективной называют такую точечную статистическую оценку, которая при фиксированном n имеет наименьшую дисперсию.

Основные точечные оценки:

• Оцениваемый параметр генеральной совокупности: n – объем выборки, m_i – частота встречаемости значения признака х_i
• Средняя арифметическая: 

Простая:

 . 

Взвешенная: 

 

• Среднее квадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии.

 ; для сгруппированных:  .

• Дисперсия: Для не сгруппированных:  ; для сгруппированных:  .

• Модой называют значение признака, который наиболее часто встречается в исходной совокупности. 

  , где: 

 — нижняя граница интервала, содержащая Мо; 

i_Mo – величина модального интервала;

 f_Mo – частота модального интервала; 

  — частота интервала, предшествующего модальному; 

  — частота интервала, следующего за модальным. 

• Медиана – это значение признака при котором исходная совокупность делится на 2 равные части, при этом  первая половина совокупности имеет значение признака меньше, чем медиана, а вторая имеет значения признака больше, чем медиана.

 , где  — нижняя граница медианного интервала (интервала, содержащего единицу, которая делит всю совокупность на 2 равные части);   — величина медианного интервала;   — накопленная частота интервала, предшествующего медианному;   — частота медианного интервала.

• Квартиль  делит исходную совокупность на 4 равные части. На практике вычисляют первый (нижний) квартиль, который делит исходную совокупность в соотношении ¼: ¾ и третий (верхний) квартиль, который делит исходную совокупность в соотношении ¾ : ¼.  Первый квартиль (Q1) показывает значение признака, которого не превышают значения 25 % единиц совокупности, второй квартиль (Q2)  – 50 % (он совпадает с медианой), третий (Q3)  – 75%.

Квартиль вычисляют по формуле:  ;

• Дециль делит исходную совокупность на 10 равных частей. Например: второй D делит исходную совокупность в соотношении 2/10 : 8/10; девятый D делит исходную совокупность в соотношении 9/10 : 1/10. Первый дециль показывает значение признака, которого не превышают значения 10 % единиц совокупности, второй – 20 %, третий – 30 % и т.д.

Дециль вычисляют по формуле:  

• Коэффициент асимметрии, характеризующий степень асимметричности распределения:

 

• Коэффициент эксцесса — мера остроты пика распределения случайной величины.

 

Интервальные оценки

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами отрезка.

Основная расчетная величина, используемая для интервальной оценки – доверительный интервал. Доверительным называется интервал, который с заданной надежностью α покрывает оцениваемый параметр. 

Для оценки математического ожидания α случайной величины X при известном среднем квадратическом отклонении σ служит доверительный интервал 

 

где  — точность оценки, n- объем выборки, X*- выборочное среднее, t- аргумент функции Лапласа, при котором  

Если среднее квадратическое отклонение σ неизвестно, то для оценки М (X) = a служит доверительный интервал: 

 , где

 

1. Проверка статистических гипотез: выбор между реальностью и совпадением

Проверка статистических гипотез позволяет определить, является ли наблюдаемый процесс реальностью или случайностью. К примеру, фирма оценивает, действительно ли увеличение объемов продаж вызвано повышением эффективности рекламной кампании.

Под процедурой проверки статистических гипотез понимают последовательность действий, позволяющих с той или иной степенью достоверности подтвердить или опровергнуть утверждение гипотезы.

Гипотеза – это некое утверждение о генеральной совокупности, которое может являться верным или неверным.

Виды гипотез: 

Нулевая гипотеза (Н₀) — гипотеза, утверждающая, что различие между сравниваемыми характеристиками отсутствует, а наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колебаниями в выборках, на основании которых производится сравнение.

Альтернативная гипотеза (Н₁) — гипотеза, утверждающая, что различие между сравниваемыми характеристиками имеется, и наблюдаемые отклонения не могут быть объяснены лишь случайными колебаниями в выборках, на основании которых производится сравнение.

Схема проверки статистических гипотез:

1. Выдвигаются две статистические гипотезы: нулевая (Н₀) и альтернативная (Н₁)
2. Определяется уровень значимости

Так как статистический вывод не может быть сделан со стопроцентной уверенностью, допускается риск принятия неправильного решения, т. е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

Вероятность совершить ошибку первого рода обозначается α, что выступает в качестве уровня значимости. Чаще всего используют следующие три значения уровня значимости. α = 0,1 или 10%; α= 0,05 или 5%; α= 0,01 или 1%. Наиболее распространённым из них является α= 0,05 или 5%.

1. На основе исходных данных определяется критическое значение t _{табличное} ( обычно это табличное значение распределения Стьюдента)
2. Проводится сравнение t_{расчётное} и t_{табличное,} на основе чего делается вывод о правильности той или иной гипотезы.

Если t_{расчётное} > t_{табличное,} отвергается нулевая гипотеза

Если t_{расчётное} < t_{табличное,} принимается нулевая гипотеза

Для проверки статистических гипотез должны выполняться два условия:

1. Набор данных является случайной выборкой из рассматриваемой генеральной совокупности
2. Измеряемые величины приблизительно нормально распределены, либо размер выборки настолько велик, что выборочное среднее распределено приблизительно нормально. 

Наиболее часто данная процедура используется для проверки гипотезы о соотношении среднего генеральной совокупности и некоторого заданного значения. 

Заданное значение представляет собой некоторое фиксированное число µ_0, полученное не из выборочных данных. Гипотезы могут иметь следующий вид:

1. H₀: µ = µ₀  , неизвестное среднее значение генеральной совокупности µ в точности равно заданному значению µ₀

H₁:- µ ≠ µ₀, неизвестное среднее значение генеральной совокупности µ не равно заданному значению µ₀

1. H₀: µ ≤ µ₀  неизвестное среднее значение генеральной совокупности µ меньше либо равно заданного значения µ₀

H₁: µ > µ₀   неизвестное среднее значение генеральной совокупности µ больше заданного значения µ₀

1. H₀: µ ≥ µ₀  неизвестное среднее значение генеральной совокупности µ больше либо равно заданного значения µ₀ 

H₁: µ < µ₀  неизвестное среднее значение генеральной совокупности µ меньше заданного значения µ₀

Альтернативой t тесту может использоваться доверительный интервал — это интервал изменений среднего значения совокупности, в пределах которого с заданной вероятностью будет находиться выборочное среднее при выборке данных большего размера.

Расчет доверительного интервала производится по следующей формуле:

 

t-критерий для независимых выборок 

t-критерий является наиболее часто используемым методом обнаружения различия между средними двух выборок. Например, t-критерий можно использовать для сравнения средних показателей группы пациентов, принимавших определенное лекарство, с контрольной группой, где принималось безвредное лекарство. 

При сравнении двух выборок проверяемая нулевая гипотеза состоит в том, что обе эти выборки происходят из нормально распределенных генеральных совокупностей с одинаковыми средними значениями:

 

Поскольку эти генеральные средние мы оцениваем при помощи выборочных средних значений, формула t-критерия приобретает вид

 

В знаменателе приведенной формулы находится стандартная ошибка разницы между выборочными средними, которая рассчитывается как

 

После сравнения расчётной и табличной статистики делается вывод о принятии гипотез. 

t-критерий для зависимых выборок 

t-критерий для зависимых выборок очень полезен в тех довольно часто возникающих на практике ситуациях, в которых две сравниваемые группы основываются на одной и той же совокупности наблюдений, которые тестировались дважды (например, до и после лечения, до и после приема лекарства). Вместо исследования каждой группы отдельно и анализа исходных значений, можно рассматривать просто разности между двумя измерениями (например, «до приема лекарства» и «после приема лекарства») для каждого субъекта. Формула t статистики в данном случае будет иметь следующий вид:

 

После сравнения расчётной и табличной статистики делается вывод о принятии гипотез. 

1. Временные ряды. Изучение изменений во времени.

Временные ряды имеют большое значение для маркетинговых исследований, так именно они предоставляют возможность спрогнозировать развитие экономических и социальных процессов. К примеру, в ходе маркетингового исследования оценивается будущий объем спроса на продукт или услугу. 

Динамика финансово-экономических показателей обычно отражается динамическими и временными рядами.

Динамические ряды — упорядоченная совокупность последовательных наблюдений одного показателя y в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя x.

Временные ряды — динамические ряды, у которых в качестве признака упорядочения выбрано время t.

Всякий временной ряд состоит из отдельных уровней. Уровни ряда – отдельные значения временного ряда, характеризующие изменение показателя во времени. Длина временного ряда определяется количеством наблюдений n.

Уровни ряда могут измеряться в различных величинах:

• • абсолютных (размер прибыли, издержек);
  • относительных (объем производства с/х продукции на душу населения);
  • средних за некоторый период времени (среднесуточная выработка продукции);
  • индексных (индексы роста накопленного дохода).

     Среди временных рядов выделяют два вида:

 Моментные ВР – последовательные наблюдения характеризуют показатель на некоторый момент времени.

Интервальные ВР – показатель характеризуется за определенный период времени.             

              Структура временных рядов

Изучение структуры ВР строится на основе компонентного анализа — разложения исходного ряда на составляющие компоненты:

• • f_t – тренд (систематическая) составляющая или тенденция;
  • c_t – циклическая составляющая – нестрого периодические циклические колебания, которые совершаются в течение ряда лет и вызваны политическими, военными, экономическими причинами;
  • s_t – сезонная составляющая – строго периодические циклические колебания, которые совершаются в течение года и вызваны природно-климатическими условиями;
  • ε_t – случайная составляющая (несистематическая) – все то, что осталось от ВР после выделения из него u_t ,c_t ,s_t .

 Экономические процессы могут быть представлены в виде различных моделей:

• одной из названных составляющих компонент:  y_t= f_t , s_t  …;
• аддитивной модели (сумма составляющих компонент): y_t = f_t + c_t + s_t + ε_t ;
• мультипликативной модели (произведение составляющих компонент:  y_t = f_t · c_t · s_t · ε_t ;

Если все компоненты в ряду выявлены верно, то ε_t должна :

• • подчиняться нормальному закону распределения;
  • представляться случайными числами;
  • быть независима от остатков других уровней ряда;
  • математическое ожидание М ( ε_t ) ≈ 0.

Этапы построения прогнозов экономических показателей, представленных временными рядами

• Предварительный анализ временных рядов.
• Построение моделей.
• Оценка качества моделей.
• Выбор лучшей модели.
• Получение прогноза.

На этапе предварительного анализа уровни ВР должны проверяться:

• на сопоставимость (уровни ВР должны иметь одинаковые единицы измерения, одинаковый шаг наблюдения, рассчитываться по одной и той же методике, охватывать одинаковые единицы совокупности, соответствовать одинаковым интервалам или моментам времени)
• на однородность (отсутствие нетипичных и аномальных наблюдений и изломов тенденций);
• на устойчивость (преобладание закономерности над случайностью в изменении уровня ряда);
• на полноту данных (достаточное число наблюдений для выполнения прогноза)

Определение аномальных наблюдений (по критерию Ирвина):

• для каждого наблюдения начиная со второго, рассчитывается:

                        λ_t = | y_t — y_t-1 | / σ_y , 

где  σ_y =  —  среднее квадратическое отклонение;

               — среднее арифметическое значение показателя y_t .

      

Рассчитанные значения λ_t сравниваются с табличным  λ_tтабл , и если выполняется неравенство λ_t  >  λ_tтабл, то наблюдение аномально.

Аномальные наблюдения могут быть вызваны двумя причинами:

• техническими — из-за ошибок в измерении и передаче информации, их называют ошибками первого рода (они подлежат устранению);
• объективными – из-за ошибок, возникающих в результате воздействия на данный процесс редко проявляющихся объективных факторов, называют ошибками второго рода (устранению не подлежат). 

 Устранение АН производится путем их замены средней арифметической соседних уровней ряда: y_t = (y_{t – 1} + y_{t + 1} ) / 2 

Сглаживание ВР позволяет более четко выявить тренд и подготовить ряд для построения модели прогнозирования.

Сглаживание может выполняться различными методами:

• • Простой скользящей средней;
  • Взвешенной скользящей средней;
  • Экспоненциального сглаживания.

Метод простой скользящей средней:

1. 1. Выбирается интервал сглаживания m = 3,5,7,9. 

Если необходимо сгладить мелкие колебания, то m выбирается по возможности большим, и m уменьшается, если необходимо сохранить мелкие волны.

1. Рассчитывается параметр:  p=(m-1)/2 .
2. Вычисляется среднее арифметическое значение уровней в интервале сглаживания:

 

4) Интервал сглаживания смещается на один уровень ряда и вновь рассчитывается среднее арифметическое. Вычисления продолжаются до последнего уровня.

    Недостаток метода – первые и последние p уровней остаются не сглаженными. 

Метод взвешенной скользящей средней

Сглаживание производится по уравнению полинома

ŷ 

с учетом весовых коэффициентов (для m=5).

Особенности весовых коэффициентов:
— симметричны относительно центрального члена;
— сумма весов с учетом общего члена равна 1,0 .

Метод экспоненциального сглаживания

• Для выравнивания используются значения предыдущих уровней взятых с определенным весом 0 < α <1,0.

Расчетная формула:   ŷ 

Выявление тренда
Тренд – долговременная устойчивая тенденция изменения показателя во времени. Различают 3 вида:  

  ↑    возрастающий

   ↓   убывающий

 →      боковой

Метод обнаружения тренда — сравнение средних уровней ряда.

Временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение. Если временной ряд имеет тенденцию к тренду, то средние, вычисленные для каждой совокупности, должны существенно (значимо) различаться между собой. Если же расхождение незначительно, несущественно (случайно), то временной ряд не имеет тенденции. Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей.

 

Построение моделей временных рядов.

Модели кривых роста

Плавную кривую (гладкую функцию), аппроксимирующую временной ряд принято называть кривой роста.

Аналитические методы выделения (оценки) неслучайной составляющей временного ряда с помощью кривых роста реализуются в рамках моделей регрессии, в которых в роли зависимой переменной выступает переменная y_t, а в роли единственной объясняющей переменной − время t. 

В качестве кривых роста для описания тренда могут выбираться различные функции:

• Полиномиальные (полином q –й степени)

  y_t=a₀+a₁ t+a₂ t ²+…+a_q t ^q ;

• Экспоненциальные

               y_t=a₀·e^a1t – простая экспонента,   

               y_t=a₀+a₁·e^a2t – модифицированная;

• S –образные                

               y_t=a₀· a₁^a2 – Гомперца,

               y_t=  a₀/(1+a₁·e ^{– a2t} ) – логистическая.

Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна.

Качество оценивается на основе исследования остаточной компоненты ε_t по критериям адекватности :

• Критерий поворотных точек или p — критерий (свойство случайности);
• R/S – критерий (нормальность распределения);
• Критерий Дарбина-Уотсона или d – критерий (свойство независимости остатков);
• Равенство математического ожидания нулю M(ε_t )= 0.

и критериям точности :

• Среднее квадратическое отклонение S;
• Средняя относительная ошибка аппроксимации ε ^отн.

Прогноз получают путем подстановки в модель значений фактора времени на прогнозируемом шаге.

1. Непараметрические методы. Проверка гипотез для порядковых данных и данных не подчиняющихся нормальному распределению

Виды шкал:

1. Номинальная (шкала наименований).

2. Порядковая (ранговая, шкала порядка).

3. Интервальная (шкала интервалов).

4. Относительная (шкала отношений).

Неметрические

Номинальная шкала представляет собой конечный набор обозначений для никак не связанных между собой состояний или свойств объекта.

 

Примеры: цвет, марка автомобиля, пол, профессия, место жительства и т.д.

При обработке экспериментальных данных, зафиксированных в номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения.

Порядковая шкала применяется в тех случаях, когда наблюдаемый (измеряемый) признак состояния имеет природу, не только позволяющую отождествить состояния с одним из классов эквивалентности, но и дающую возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы.

 

Примеры: Нумерация очередности, неимение знания, призовые места в конкурсе, социально-экономический статус

Метрические шкалы

Интервальная шкала в отличие от предыдущих, качественных, шкал уже является количественной шкалой. Эта шкала применяется, когда упорядочивание значений измерений можно выполнить настолько точно, что известны интервалы между любыми двумя из них.

 

Примеры: Температура, время, высота местности

Измерения относительной шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия, здесь присутствуют все атрибуты измерительных шкал: упорядоченность, интервальность, нулевая точка. Величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный, абсолютный нуль, хотя остается свобода в выборе единиц.

 

 

Примеры: Вес, длина, электрическое сопротивление, деньги — величина, природа которых соответствует шкале отношений. Из значений шкалы отношений видно, во сколько раз свойство одного объекта превосходит такое же свойство другого объекта.

Параметрические критерии – критерии, включающие формулы расчета параметров распределения признака (среднее арифметическое и дисперсия). Распределение должно соответствовать нормальному, признак измерен в метрической шкале. (сравнение средних значений по критерию t-Стьюдента, сравнение дисперсий по критерию F-Фишера).

Непараметрические критерии – критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения, не требующие нормальности распределения и основанные на оперировании частотами или рангами.

Преимущества непараметрических методов:

1. Не нужны предположения о нормальности, могут быть использованы, даже если распределение не является нормальным.
2. Можно использовать для тестирования порядковых данных

Недостатки:

Данные методы менее статистически эффективны чем параметрические методы

Проверка гипотезы о равенстве медианы некоторому заданному значению

Так как непараметрические методы основаны на использовании рангов упорядоченных данных, они позволяют осуществить проверку гипотезы о медиане генеральной совокупности. 

Гипотезы:

 , медиана генеральной совокупности  равна известной опорной величине  

 , медиана генеральной совокупности  равна известной опорной величине  

Единственное условие  — выборка из изучаемой генеральной совокупности должна быть случайной

1. Подсчитываем количество данных, значения которых отличаются от заданного опорного значения  , обозначим данное число за m и назовем размером модифицированной выборки.
2. Используя таблицы или формулу, находим границы для заданного размера модифицированной выборки

 

t = 1,96 для уровня значимости 5% 

t = 2,576 для уровня значимости 1% 

1. Подсчитываем количество значений, которые лежат ниже заданного опорного значения   и сравниваем это число с найденными границами.

 

 

Тестирование различий в двух связанных выборках

Данный тест позволяет сделать вывод о том, является ли связь между X и Y статистически значимой. 

Гипотезы:

• H₀ – вероятность того, что X<Y равна вероятности того, что  X>Y
• H₁ – вероятность того, что X<Y не равна вероятности того, что  X>Y

1. Формируем новую выборку из  разностей значений X и Y
2. Подсчитываем количество значений не равных 0, данное число обозначаем за m, что будет являться размером модифицированной выборки.

Устанавливаем границы для данного размера модифицированной выборки, используя таблицы или формулу 

 

t = 1,96 для уровня значимости 5% 

t = 2,576 для уровня значимости 1% 

1. Подсчитываем количество отрицательных значений и сравниваем с полученными границами

 

 

Проверка значимости  различия двух независимых выборок

Критерий суммы рангов Вилкоксона и U-критерий Манна-Уитни – два разных способа непараметрического тестирования двух независимых выборок, которые дают один и тот же результат. Критерий суммы рангов Вилкоксона основан на сумме общих рангов одной из выборок, а в основе U-критерия Манна-Уитни лежит количество способов, с помощью которых можно в одной выборке найти значение, превышающее значение в другой выборке. Более простой способ заключается в использовании среднего ранга двух выборок.

Данный тест позволяет сделать вывод  о том, взяты ли две независимые выборки из генеральных совокупностей с одинаковым распределением.

Условия:

• Выборки являются случайными из соответствующих генеральных совокупностей
• Объемы выборок превышают 10

Гипотезы:

• H₀ – две выборки принадлежат генеральным совокупностям с одинаковым распределением 
• H₁ – две выборки принадлежат генеральным совокупностям с разным распределением

1. Объединяем данные обеих выборок и упорядочиваем в порядке возрастания для получения рангов. Если имеются одинаковые значения, то им присваивается одинаковый ранг, равный среднему значению рангов этих значений.
2. Находим среднее значение всех рангов для каждой выборки   и  
3. Вычисляем стандартную ошибку  
4. Вычисляем значение t статистики  
5. Делаем вывод:

If T<1,960 → H₀

If T>1,960 → H₁

1. Поиск закономерностей для качественных данных.

Область применения распределения хи-квадрат:

При сравнении наблюдаемых и ожидаемых частот используется χ2-критерий, относящийся к числу непараметрических методов. Данный метод является универсальным, так как вычисления можно проводить независимо от вида закона распределения данных, и, следовательно, нет необходимости предварительно проверять случайную величину на нормальное или какое-либо другое распределение, что, несомненно, усложняет процесс выявления зависимости. 

 В основе χ2-критерия лежит отклонение наблюдаемых частот, то есть фактических (О), от ожидаемых частот, которые являются результатом некоторого рода вычислений, то есть теоретических (Е). Конкретно данное отклонение рассчитывается как сумма квадратов разности этих частот, выраженная в долях теоретической частоты. Это утверждение и является стандартной статистикой Хи-квадрат, имеющей следующий вид:

 

Две переменные считаются взаимно независимыми, если наблюдаемые частоты (fо) совпадают с ожидаемыми частотами (fe), то есть значение χ2 используется для оценки меры рассогласованности наблюдаемого и ожидаемого результата. 

Проверка того, что наблюдаемые частоты совпадают с ожидаемыми частотами.

Гипотезы:

H₀ – наблюдаемые частот равны ожидаемым частотам, связи между переменными нет

H₁ – наблюдаемые частот не равны ожидаемым частотам, связь между переменными есть

Ожидаемые частоты вычисляются путем умножения значения доли в генеральной совокупности на объем выборки.

Условия:

Набор данных представляет собой случайную выборку из рассматриваемой генеральной совокупности.

В каждой категории не менее 5 объектов.

1. Находим расчетное значение χ2 по формуле 

 , где О – наблюдаемая частота, Е – ожидаемая частота.

1. Сравниваем полученное значение с табличным значением χ2. 

Если значение χ2расч < χтабл, принимается H₀, переменные независимы.

Если значение χ2расч > χтабл, принимается H₁, переменные зависимы.