Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

План

Введение
Глава 1. Понятие группы
§1. Определение группы
§2. Разновидности групп
§3 Действие группы на множестве
§4 Группы симметрий
Глава 2. Лемма Бернсайда о количестве орбит
§1 Формулировка и доказательство
§2. Задачи о раскрасках
Заключение
Литература

Введение

Правильные многогранники известны человечеству с давних времен. Так, например, недавно в Шотландии при раскопках были обнаружены камни, ограненные в виде всех пяти правильных многогранников. Эти находки относят ко второму тысячелетию до нашей эры.
Первое письменное упоминание о правильных многогранниках принадлежит грекам. Пифагорейцам были известны тетраэдр, куб и октаэдр. Описание додекаэдра и икосаэдра приписывается Теэтету Афинскому (начало IV в. до н.э.); он же доказал, что других правильных многогранников не существует.
Самый термин «группа» принадлежит французскому мате-матику Галуа — подлинному создателю теории групп. Идеи теории групп «носились» в воздухе задолго до Галуа, и некоторые из ее теорем в наивной форме были доказаны еще Лагранжем. Гениальные работы Галуа оказались непонятыми, и возрождение интереса к ним началось только после книги Жордана «Курс теории перестановок и алгеб¬раических уравнений» (1870г.).
Группы симметрии многогранников изучались многими математиками и кристаллографами. После того, как Лежандр (1833) впервые ввёл математическое понятие симметрии в геометрию, Р.-Ж. Гаюи применил это понятие в кристаллографии. В дальнейшем изучение возможных видов симметрии многогранников было продолжено И.Ф.Х. Гесселем и О.Браве.