Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Условия задачи:

Определить напор на турбине H_т (так называемый «напор нетто») при заданных геометрическом напоре H = …, расходе Q = …, избыточном давлении p₀ = … в верхнем и вакуумметрическом давлении p_в = … в нижнем баках. Заданы также диаметр трубопровода d₁ = … до и после турбины, его суммарная длина L = …, эквивалентная шероховатость Δ_э = … и коэффициент кинематической вязкости жидкости (ν = …), коэффициенты потерь на задвижке (ζ_з = …), диафрагме (ζ_д = …), колене (ζ_к = …), коэффициент полноты удара диффузора (φ = …) и диаметр на его выходе (d₂ = …).

Примечания:

а) условия задачи включаются в отчетный материал в заданном виде вместе с графической схемой путем их копирования;

б) иногда некоторые параметры, приводимые в условиях задачи, не указаны на соответствующей графической схеме, в этом случае такие параметры должны быть проставлены на данной схеме самостоятельно в начале решения задачи;

г) дополнительно условия задачи приводятся в виде перечня числовых данных так, как указано ниже.

Решение задачи

Дано:

H = …, Q = …, p₀ = …, p_в = …, d₁ = …, L = …, Δ_э = …, ν = …, ζ_з = …, ζ_д, = …, ζ_к = …, φ = …,

d₂ = ….

___________________________________________

Определить: H_т.

————————————-

1. Анализ условий задачи в соответствии с первым пунктом методики расчета (п. 7.2.1, Л7).

Устанавливаются присутствующие гидравлические сопротивления и потери: кроме сопротивления по длине L трубопровода и местных сопротивлений, указанных в условиях, в схеме присутствуют потери на входе в трубопровод и на выходе из него. Для коэффициента потерь на входе в соответствии с геометрией входа следует принять ζ_вх = 0,5 (см. подпункт 6.4.3.4 Л6). Отметим, что для других конфигураций входа величина ζ_вх может быть другой.

Для коэффициента потерь на выходе в резервуар, считая течение турбулентным (турбины не работают на ламинарных режимах течения), примем приближенное значение ζ_вых = 1 (см. подпункт 6.4.3.2 Л6). Отметим, что в случае, если контрольное сечение находится в трубопроводе или на его выходе, что часто бывает при истечении в атмосферу из проточного тракта, то потери на выходе отсутствуют (примером решения задачи при таком условии может служить вывод формулы для истечения из отверстий и насадков по п. 7.1, Л7 ).

Диффузор за турбиной, указанный на схеме, является элементом турбоагрегата и потери в нем входят в искомый напор на турбине. Коэффициенты остальных местных потерь указаны в условиях задачи (на практике эти коэффициенты определяются по справочникам гидравлических сопротивлений, или экспериментальным путем). Отметим, что в предлагаемых задачах могут быть и другие местные сопротивления, которые не указаны в условиях и которые требуется определить самостоятельно по графической схеме тракта протекания жидкости в соответствии с перечислением сопротивлений по п. 6.4.3, Л6.

Для всех участков цилиндрического трубопровода по условию присутствует один диаметр d₁ и одна величина эквивалентной шероховатости. Расход и, следовательно, скорость, число Рейнольдса, коэффициент гидравлического трения на этих участках одинаковы. Поэтому потери по длине должны учитываться для суммарной длины (L) этих участков одной формулой Дарси-Вейсбаха. Отметим, что если участки цилиндрического трубопровода имеют различный диаметр, то и потери по длине рассчитываются отдельно для каждого участка.

В условиях присутствуют два различных диаметра — d₁ и d₂. Следовательно, в решении будут присутствовать две различные средние скорости, для обозначения которых целесообразно назначить те же индексы: скорость в цилиндрическом трубопроводе — v₁, скорость на выходе диффузора —  v₂. В соответствии с требованиями к оформлению расчетно-графической работы данные значения наносятся на заданную гидравлическую схему — см. нижеследующий рисунок.

2. Выбор контрольных сечений.

Контрольные сечения для уравнения Бернулли являются живыми сечениями и должны проводиться ортогонально линиям тока. Поэтому для наглядности по всей длине течения можно провести линию тока так, как показано на нижеследующем рисунке (не обязательный элемент при оформлении решения). Условие гидростатического распределения давления по сечению, необходимое для назначения контрольных сечений, соблюдается прежде всего в баках с водой. Причем, для напорного бака оно соблюдается на достаточном удалении от входа в трубопровод. Поэтому линию тока следует провести до свободной поверхности воды в баке ортогонально этой поверхности, даже, если реальные линии тока связаны с другим трубопроводом, подсоединенным к баку.

Контрольные сечения, как отмечается в п. 7.2.1, Л7, проводятся преимущественно на границах потока, где заданы определенные граничные условия. В рассматриваемой гидравлической схеме этим условиям удовлетворяют сечения, совпадающие со свободными поверхностями жидкости в баках. Их отметка показана на ниже следующем рисунке. Отметим, что в случае отсутствия резервуара на выходе из проточного тракта (истечение в атмосферу) контрольное сечение 2 следует располагать на этом выходе.

Обозначать сечения в общем случае можно различными цифрами и буквами, но верхнее, то есть первое по течению, сечение всегда относится к левой части уравнения Бернулли и его принято обозначать цифрой 1. Следующее по ходу течения сечение (нижнее сечение) относится к правой части уравнения Бернулли и его принято обозначать цифрой 2. Все параметры в сечении обозначаются с индексом обозначения этого сечения. Причем, если жидкость движется вверх, то верхним называется сечение внизу пространства. Ввиду того, что индексы 1 и 2 в данной задаче предполагается использовать для трубопровода и на выходе из диффузора, контрольные сечения на гидравлической схеме обозначены индексами 1′ и 2′ со штрихом.

3. На рисунок наносится ось координаты z и плоскость сравнения (нулевое значение z).
4. В случае наличия насоса его напор добавляется в левую часть уравнения Бернулли, напор на турбине, наоборот, вычитается (см. п. 7.2, Л7). Избыточное давление в сечении 1′ (на свободной поверхности) является давлением газа в емкости и обозначено в условиях как p₀ (обозначения в условиях задачи имеют приоритет перед другими возможными обозначениями). Коэффициент кинетической энергии принимается равным единице.

Уравнение Бернулли для сечений 1′ и 2′:

Задание №1.i

Номера (i) вариантов численных данных приводятся в таблице.

По схеме 1.а заданы: суммарная длина (L) трубопровода с внутренним диаметром d = 100 мм (его горизонтальная и вертикальная части без колена) и эквивалентной шероховатостью Δ_э = 0,1 мм; коэффициент кинематической вязкости жидкости ν = 0,01 Ст; коэффициенты местных потерь на диафрагме (ζ_д), задвижке (ζ_з) и колене (ζ_к); в зависимости от варианта задан либо располагаемый напор H₁, либо расход Q₁.

По схеме 1.б заданы: размеры D, ΔL и эквивалентная шероховатость Δ_э.н = 0,15 мм насадка на выходе трубопроводного тракта; параметры  сохраняются, как и в схеме 1.а; суммарная длина L трубопровода с внутренним диаметром d сокращается на величину ΔL.

Определить для схемы 1.б: в соответствии с вариантом задания либо необходимый напор H₂ по отношению к заданному для схемы 1.а располагаемому напору H₁ при условии сохранения, рассчитанного по схеме 1.а,  расхода , либо расход Q₂ по отношению к заданному для схемы 1.а расходу Q₁ при условии сохранения,  рассчитанного по схеме 1.а, располагаемого напора ( ). В качестве исходного уравнения для определения расхода, или напора при заданном расходе использовать уравнение Бернулли.

Примечание: насадок с диаметром D рассматривается как трубопровод с изолированным местным сопротивлением на входе, с потерями по длине и равномерным распределением скоростей на выходе; при определении коэффициентов гидравлического трения для нового расхода по схеме «б» в первой итерации можно использовать этот коэффициент, вычисленный по схеме «а» для основного трубопровода, а для патрубка использовать расход, заданный по схеме «а».

Задание №2.i

Номера (i) вариантов численных данных приводятся в таблице.

По схеме 2.а заданы: суммарная длина (L) трубопровода с внутренним диаметром d = 100 мм (его горизонтальная и вертикальные части без колен) и эквивалентной шероховатостью Δ_э = 0,15 мм; высота H подъема жидкости; коэффициенты местных потерь на диафрагме (ζ_д) задвижке (ζ_з) и колене (ζ_к); в зависимости от варианта задан либо напор насоса H_н.1, либо расход Q₁; коэффициент кинематической вязкости жидкости ν = 0,01 Ст. Коэффициент местных потерь на входе (ζ_вх) принять равным 0,7.

По схеме 2.б заданы: коэффициент φ полноты удара диффузора,  диаметр D на его выходе и длина ΔL; длина L трубопровода, заданная по схеме «а», сокращается на величину ΔL; параметры , ζ_вх, H, ν для трубы Φ100 сохраняются, как и в схеме 2.а.

Определить для схемы 2.б: в соответствии с вариантом задания либо требуемый напор насоса (H_н.2) по отношению к заданному для схемы 2.а напору H_н.1 при условии сохранения, рассчитанного по схеме 2.а, расхода , либо расход (Q₂) по отношению к заданному для схемы 2.а расходу Q₁ при условии сохранения, рассчитанного по схеме 2.а, необходимого напора насоса ( ). В качестве исходного уравнения для определения расхода, или напора при заданном расходе использовать уравнение Бернулли.

Примечание: коэффициент кинетической энергии в расчетах принимать равным единице; при определении коэффициента гидравлического трения для нового расхода по схеме «б» в первой итерации можно использовать этот коэффициент, вычисленный по схеме «а»; потери на гидравлическое трение по длине диффузора являются составной частью местных потерь (в отличие от течения за внезапным расширением).

Задание №3.i

Номера (i) вариантов численных данных приводятся в таблице.

По схеме 3.а заданы: суммарная длина (L) трубопровода с внутренним диаметром D = 100 мм (его горизонтальная и вертикальная части без колена) и эквивалентной шероховатостью Δ_э = 0,2 мм; коэффициент кинематической вязкости жидкости ν = 0,01 Ст; коэффициенты местных потерь на диафрагме (ζ_д), задвижке (ζ_з) и колене (ζ_к); в зависимости от варианта задан либо располагаемый напор H₁, либо скорость (v₁) на выходе из проточного тракта.

По схеме 3.б заданы: размеры d, ΔL и эквивалентная шероховатость Δ_э.н = 0,15 мм насадка на выходе трубопровода; длина L трубопровода, заданная по схеме «а», сокращается на величину ΔL; параметры  для трубы Φ100 сохраняются, как и в схеме 3.а.

Определить для схемы 3.б: в соответствии с вариантом задания либо необходимый напор H₂ по отношению к заданному для схемы 3.а располагаемому напору H₁ при условии сохранения, рассчитанной по схеме 3.а,  скорости истечения на выходе из проточного тракта , либо скорость истечения (v₂) на выходе из проточного тракта по отношению к заданной для схемы 3.а скорости v₁ при условии сохранения,  рассчитанного по схеме 3.а, располагаемого напора ( ). В качестве исходного уравнения для определения скорости истечения, или напора при заданной скорости истечения использовать уравнение Бернулли.

Примечание: насадок с диаметром d рассматривается как трубопровод с изолированным местным сопротивлением на входе, с потерями по длине и равномерным распределением скоростей на выходе; при определении коэффициентов гидравлического трения для нового расхода по схеме «б» в первой итерации можно использовать этот коэффициент, вычисленный по схеме «а» для основного трубопровода, а для насадка (также в первой итерации) использовать расход по схеме «а».