1.Предмет и значение логики:

Термин “логика” происходит от греческого слова 1оgos, что значит “мысль”, “слово”, “разум”, “закономерность”, и используется для обозначения как совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность, так и науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется. Мы будем использовать термин “логика” в указанных двух смыслах. Кроме того, данный термин применятся для обозначения закономерностей объективного мира (“логика вещей”, “логика событий”). Этот смысл термина “логика” выходит за пределы нашей книги.
Мышление изучается не только логикой, но и рядом других наук: психологией, кибернетикой, педагогикой и т. д., при этом каждая из них изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте. Так, психология исследует мышление со стороны его побудительных мотивов, выявляет индивидуальные особенности мышления. Кибернетику интересуют аспекты мышления, которые связаны с быстрой и эффективной обработкой информации с помощью ЭВМ, взаимосвязь мышления и языка (естественного и искусственного), методы и приемы программирования, проблемы математического обеспечения ЭВМ и др. Педагогика изучает мышление со стороны осуществления процесса познания в ходе обучения и воспитания подрастающего поколения. Физиологию высшей нервной деятельности интересуют физиологические основы мышления: процессы возбуждения и торможения, происходящие в человеческом мозге как органе мышления.
С иных позиций изучает мышление логика. Она исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления. Поскольку процессы познания мира в полном объеме изучаются философией, логика является философской наукой.
Познание существует не в виде какого-то одного состояния, не как нечто статичное, а как процесс движения к объективной, полной, всесторонней истине. Процесс этот складывается из множества моментов, сторон, находящихся между собой в необходимой связи.
Диалектика, раскрывая содержание моментов познания, устанавливает их взаимодействие и роль в ходе постижения истины. Она раскрывает общественную природу познания, активный характер познавательной деятельности людей. А мышление рассматривается как в связи с пониманием истины (объективной, абсолютной и относительной), так и в плане изучения методов и форм научного познания (например, рассматриваются аксиоматические методы, методы формализации, математические методы, вероятностные методы, методы моделирования и др.).

2. Формы познания: чувственное познание и абстрактное мышление.

Всякое познание начинается с живого созерцания, с ощущений, чувственных восприятии. Предметы воздействуют на наши органы чувств и вызывают в них ощущения, которые воспринимаются мозгом. Других средств приема сигналов из внешнего мира для передачи их в мозг, кроме органов чувств, у человека нет.
Формами чувственного познания являются ощущения, восприятия, представления. Ощущение —это отражение отдельных свойств предметов или явлений материального мира, непосредственно воздействующих на органы чувств (например, ощущения горького, соленого, теплого, красного, круглого, гладкого и т.д.).
Каждый предмет имеет не одно, а множество свойств. В ощущениях и отражаются различные свойства предметов. Ощущения как субъективный образ объективного мира возникает в норе больших полушарий головного мозга. Чувствительность органов чувств повышается в зависимости от тренировки. Обычный человек различает, например, 3-4 оттенка черного цвета, профессионалы — до 40 оттенков.
В ощущениях осуществляется связь сознания с внешним миром. Ощущения возникают в результате воздействия предметов на различные органы чувств — органы зрения, слуха, обоняния, осязания, вкуса. Если человек лишен одного или нескольких органов чувств (как, например, у слепоглухонемых), то остальные органы чувств значительно обостряются и частично восполняют функции недостающих. Пьеса Гибсона “Сотворившая чудо” рассказывает о детстве и обучении американской слепоглухонемой девочки Элен Келлер. Эта пьеса очень ярко передает всю трудность общения с Элен и методику ее обучения. Когда девочка произнесла первое слово — вода, это было воспринято как чудо. Она научилась говорить, хотя сама не слышала своего голоса.
Восприятие есть целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств (например, образы автобуса, пшеничного поля, электростанции, книги и т. д.). Восприятия слагаются из ощущений. Так, восприятие апельсина слагается из таких ощущений: шарообразный, оранжевый, сладкий, ароматный и др. Восприятия, хотя и являются чувственным образом в отражении предмета, который воздействует на человека в данный момент, но во многом зависят от прошлого опыта. Полнота, целенаправленность восприятия, например, зеленого луга, будет различной у ребенка, у взрослого, художника, биолога или крестьянина (художник восхитится его красотой, биолог увидит на нем виды некоторых лекарственных или нелекарственных растений, крестьянин прикинет, сколько же с него можно скосить травы, получить сена и т. д.).
Насколько сильно восприятия переплетаются с прежним опытом и знаниями, видно из следующей истории. Рассказывают, что одни европеец, путешествуя по Центральной Африке, остановился в негритянской деревушке, жители которой не имели представления о книгах и газетах. Пока ему меняли лошадей, он раскрыл газету и начал ее читать. Вокруг него собралась толпа и внимательно следила за ним. Когда путешественник уже приготовился ехать дальше, к нему подошли местные жители и попросили продать газету за большие деньги. На вопрос путешественника, зачем нужна им газета, они ответили, что они видели, как он долго смотрел на черные изображения на ней и, очевидно, лечил свои глаза, и они хотели бы иметь у себя это лечебное средство. Так, жители этой деревни, не зная, что такое чтение, и рассуждая на основе своего прежнего опыта, восприняли газету как лечебное средство.
Представление — это чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или иной форме воспринимался. Представление может быть воспроизводящим (например, у каждого есть сейчас образ своего дома, своего рабочего места, образы некоторых знакомых и родных людей, которых мы сейчас не видим). Представление может быть и творческим, в том числе фантастическим. Творческое представление у человека может возникнуть и по словесному описанию. Так, мы можем по описанию представить себе тундру или джунгли, хотя там не были ни разу, или полярное сияние, хотя не были на севере и не видели его.
По описанию внешнего облика какого-то реального человека или литературного героя мы стараемся зрительно создать его образ, представить его внешность. Приведем пример. Вспомним в этой связи сцену из кинофильма Чарли Чаплина “Граф”. Мнимый граф Чарли попал в затруднительное положение. Когда перед ним положили большой кусок арбуза, он по неведению атаковал его без ножа и вилки. Как и следовало ожидать, выгрызать мякоть арбуза вскоре стало неудобно. Острые и жесткие края корки залезали даже в уши. Чтобы избежать этого, Чарли подвязал щеки салфеткой. Это действие уже смешно — ведь куда проще было разрезать или разломить кусок арбуза. Но оно повлекло за собой и вторичный комический эффект: с подвязанной салфеткой вокруг головы Чарли приобрел вид человека, страдающего от зубной боли. Так для создания комического эффекта Чаплин использует простые явления реальной жизни, представленные в неожиданном, а потому смешном освещении.
Путем чувственного отражения мы познаем явление, но не сущность, отражаем отдельные предметы во всей их наглядности. Законы мира, сущность предметов и явлений, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления — более сложной формы познания. Абстрактное, или рациональное, мышление отражает мир и его процессы глубже и полнее, чем чувственное познание. Переход от чувственного познания к абстрактному мышлению представляет собой скачок в процессе познания. Это -скачок от познания фактов к познанию законов.

3.Общая характеристика понятия как формы мышления.

Понятие – это мысль, в которой обобщены в класс и выделены из некоторого множества предметы по системе признаков, общей только для этих выделенных предметов. (Слово «предмет» употребляется здесь в самом широком смысле.) Например, понятие «четырехугольник с равными сторонами и углами» выделяет множество квадратов из области четырехугольников на основе признака «иметь равные стороны и равные углы».
Понятие (наряду с суждением и научной теорией) — одна из основных форм отражения мира на рациональной, логической ступени познания. Понятия представляют собой идеальные сущности, продукты мыслительной деятельности человека, их функция состоит в мысленном объединении разнородных объектов в единый класс и реализуется за счет выделения признака, присущего каждому из обобщаемых в понятии объектов и не присущего никакому другому объекту исходной предметной области, которая называется универсумом или родом понятия.
Языковой формой выражения понятий являются общие описательные имена. Неописательные имена не всегда выражают понятия, а лишь в тех случаях, когда они введены в качестве сокращений для общих описательных имен. Поэтому неописательные имена можно считать знаками понятий лишь в тех случаях, когда известно, какой это смысл. Иначе может произойти подмена понятий именами, не выражающими таковых. Особенно неприемлемо это в процессе обучения.
При определении понятия не говорилось о том, по каким признакам происходит обобщение и выделение предметов в понятии – по существенным или несущественным. Часто важно иметь не любое понятие о предметах, а научное, т.е. такое, в котором предметы обобщаются и выделяются по системе существенных признаков.

 ПРИЗНАКИ ПРЕДМЕТА И ИХ ВИДЫ

Признак – это наличие или отсутствие свойства у предмета, а также наличие или отсутствие отношения между предметами.
По типам логических форм признаки делятся на простые и сложные, а также на положительные и отрицательные.
Простым является признак, выражаемый в языке логики предикатов предикатом, не содержащим логических терминов, кроме, может быть, кванторов и одного знака отрицания. Признак, не удовлетворяющий этим условиям, является сложным.
На положительные и отрицательные будем делить только простые признаки. Простыми положительными признаками назовем те, которые не содержат отрицания, а отрицательными назовем признаки, содержащие отрицание.
Разделить сложные признаки на положительные и отрицательные по отсутствию или наличию знака отрицания в формуле, выражающей этот признак на языке логики предикатов, не удается.

СУЩЕСТВЕННЫЕ И НЕСУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ

Предметом мысли может быть любая вещь, явление или процесс объективной действительности о них. Мысли о свойствах и отношениях предметов называются признаками. Признаки бывают двух видов: существенные и несущественные.
• Существенные — это необходимые признаки, без которых предмет не может существовать в своей качественной определенности. Например, одним из существенных признаков понятия «человек» является наличие сознания.
• Несущественные — это преходящие, второстепенные признаки, приобретая или теряя которые, предмет остается самим собой. Например, несущественным признаком понятия «человек» является цвет его волос, вес, рост и др. Несущественные признаки делятся на собственные и случайные. Собственными называются такие признаки, которые свойственны всем предметам данного рода и выражают какую-либо характерную и важную черту этих предметов. Поскольку они обусловлены существенными признаками и органически вытекают из них, то в содержание понятия собственные признаки обычно не включаются.
Случайные признаки характеризуют преходящие индивидуальные черты предметов; включение их в содержание понятия лишило бы это понятие устойчивости, необходимой для всякой закономерной формы мышления.
Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что различия между существенными и несущественными признаками имеют относительный характер. В определенных условиях (а также с развитием предмета и нашего познания о нем) они могут меняться местами. Критерием существенности признаков, отражаемых понятием, является социальная практика.
Исходя из наличия множества признаков предмета, человек выделяет в ходе мыслительного процесса самые характерные в каком-либо отношении и фиксирует их в понятии. Каждый из существенных признаков необходим, а в своей совокупности они достаточны для выделения предмета мысли из общей предметной среды. Понятие представляет собой сочетание этих признаков в единой мысли.
Таким образом, понятие — это мысль о предмете, отражение предмета в его существенных признаках.

ВИДЫ ПОНЯТИЙ

Понятия делятся на виды по:
1. количественным характеристикам объемов понятий;
2. типу обобщаемых предметов;
3. характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы.

Большей частью эта классификация относится к простым понятиям.
По количеству обобщаемых предметов понятия делятся на понятия с пустым (нулевым) объемом и понятия с непустым (ненулевым) объемом.
Пустым по объему называется понятие, в объеме которого нет ни одного предмета из универсума рассуждения. Содержаниями таких понятий являются системы признаков, не принадлежащие ни одному предмету из универсума.

4. Виды отношений между понятиями.

Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, “поэма” и “колодец”; “невоспитанность” и “радуга”), остальные понятия называются сравнимыми.
Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).

Типы совместимости:

равнозначность (тождество), перекрещивание,
подчинение (отношение рода и вида)

Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера)’, где каждый круг обозначает объем понятия. Кругом изображается и единичное понятие.
Равнозначными, или тождественными, называются понятия, которые, различаясь содержанием, имеют равные объемы. В них мыслится или одноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий: 1) “река Нил” и “самая длинная река в мире”; 2) “автор романа “Красное и черное”, “автор романа “Пармская обитель”; 3) “равносторонний прямоугольник”: “ квадрат”; “равноугольный ромб”. Объемы тождественных понятий  изображаются кругами, полностью совпадающими.
Понятия, объемы которых совпадают частично, т. е. содер­жат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания. Примерами их являются следующие пары: “горожанин” и “садовод”; “студент” и “нумизмат”; “спортсмен” и “учащийся педаго­гического колледжа”. Они изображаются пересекающимися кру­гами (рис. 3). В заштрихованной части двух кругов мыслятся учащиеся педагогического колледжа, являющиеся спортсмена­ми или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся учащимися педагогического колледжа, в левой части круга А мыслятся уча­щиеся педагогического колледжа, не являющиеся спортсменами. В правой части круга В мыслятся спортсмены, которые не явля­ются учащимися педагогического колледжа.
Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение вида и рода; А — подчиняющее понятие (“цветок”), В — подчи­ненное понятие (“чайная роза”) (рис. 3).

Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие
Соподчинение (координация) — это отношение между объема­ми двух или нескольких понятий, исключающих, друг друга, но при­надлежащих некоторому более общему (родовому) понятию (на­пример, “пианино”, “скрипка”, “виолончель” принадлежат объему понятия “музыкальный инструмент”). Они изображаются отдель­ными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга (рис. 3). Это виды одного и того же рода.
В отношении противоположности (контрарности) нахо­дятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменя­ет их другими, исключающими (т. е. противоположными призна­ками). Слова, выражающие противоположные понятия, являют­ся антонимами. Антонимы широко используются в обучении. Примеры противоположных понятий: “великан” — “карлик”; “бе­лые туфли” — “черные туфли”. Объемы последних двух понятий

5. Определение понятий. Правила определения понятий.

Определение (дефиниция) (от лат. definitio- определение) понятия — логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.
С помощью определения понятий мы в явной форме раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов.
Примеры: “Информатика — наука, предметом которой являются процессы и системы получения, хранения, передачи, распространения, использования и преобразования информации” (1); “Правильной дробью называется простая дробь, числитель которой меньше знаменателя” (2).
Давая такие определения, мы отличаем науку информатику от других наук, а правильные дроби от всех других дробей, например, неправильных или десятичных.
Приведем еще несколько определений понятий, взятых из школьных учебников, которые принадлежат к двум различным видам определений (реальным и номинальным). “Зоология — это наука о животных, об их разнообразии, строении, поведении, раз­множении, развитии, происхождении, а также о значении в при­роде и жизни человека” (3); “Слово зоология происходит от двух греческих слов: зоон — животное и логос — слово, учение, нау­ка” (4) (Зоология. Учебник для 6-7 классов средней школы. М., 1979. С. 5). “Число, которое показывает, во сколько раз умень­шены (увеличены) настоящие расстояния на чертеже, называ­ется масштабом” (5) (Учебник по природоведению для 2 клас­са. М., 1977.С. 121).
Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется оп­ределяемым понятием (definiendит, сокращенно Dfd), а то по­нятие, посредством которого оно определяется, называется опре­деляющим понятием (definiепсе, сокращенно Dfп), Правиль­ное определение устанавливает между ними отношение равен­ства (эквивалентности).
Определения делятся на явные и неявные. В явных определе­ниях даны определяемое понятие и определяющее, объемы ко­торых равны, т. е. Dfd = Dfп. К их числу относится самый распространенный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия. Например: “Барометр — прибор для из­мерения атмосферного давления”; “Треугольник — многоуголь­ник с тремя сторонами”; “Гротеск — способ сатирического изо­бражения жизни, отличающийся резким преувеличением, соче­танием реального и фантастического”.
Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа ко­торых нужно выделить определяемое множество предметов, на­зывается родовым признаком, или родом. В приведенных выше примерах это “прибор”, “многоугольник”, “способ сатирическо­го изображения жизни”. Признаки, при помощи которых выделя­ется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым отличием (их может быть один или несколько).
Разновидностью определения через род и видовое отличие яв­ляется генетическое определение, в котором указывается способ образования только данного предмета. Например: “Кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замещаться атомами металлов или обмениваться на них”; “Коррозия металлов — это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла”. Много генетических определений в математике, к их числу относятся такие, как “цилиндр вращения”, “конус вращения”.
Определения через ближайший род и видовое отличие и генетические определения входят в класс реальных определений, ибо они определяют само понятие, например, “информатика”, “треугольник”, “кислота” и др. К явным относятся и номинальные определения. Последние дают определение термина, который обозначает понятие, или вводят знаки, заменяющие понятие (обычно в свой состав они включают слово “называется”. Они часто встречаются в математике. Например: “Конус называется круговым, если основание его — круг”; “Прямая, соединяющая вершину конуса и центр основания, называется осью конуса”. Номинальными определениями, вводящими знаки, являются следующие: “g-ускорение свободно падающего тела”, “т — масса тела”, “знак u обозначает строгую дизъюнкцию” и т. п. В приведенных выше примерах определения (1), (3) — реальные, а определения (2), (4) и (5) — номинальные.

Чтобы определение было правильным, надо соблюдать следующие правила.                             

Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении

1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объём определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd. = Dfп,.
Это правило часто нарушается, в результате чего в определении возникают логические ошибки.
2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. В определении “Вращение есть движение вокруг своей оси” будет допущен круг, если до этого понятие “ось” было определено через понятие “вращение” (“Ось — это прямая, вокруг которой происходит вращение”.
3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в Dfnдолжен быть ясным и определенным.
В преподавании, должна проводиться целенаправленная работа по формированию основных и опорных понятий: надо не только отрабатывать признаки понятий, но и органично увязывать их содержание с современностью, с практикой, в противном случае может возникнуть формализм в знаниях учащихся.
Четкое определение понятия “культура” поможет устранить недостаток в знаниях учащихся, состоящий в том, что они редко относят развитие орудий труда, техники к достижениям культуры, ограничивая свои представления памятниками зодчества, скульптуры, книгопечатания, прикладного искусства, т. е. недостаточно глубоко изучают достижения материальной культуры. Соответственно двум основным видам производства – материального и духовного — культуру принято делить на материальную и духовную, поэтому учителя должны более четко раскрывать содержание понятий “материальная культура” и “духовная культура” и на ихбазе формировать более широкое понятие “культура”.
В целом перед учителями стоят такие задачи: добиваться от учащихся усвоения основных понятий курса, выработки цельной системы раскрытия важнейших понятий школьных предметов, поэтапного расширения их объема и усложнения их структуры. Таков путь усвоения основных, опорных понятий, изучаемых в школьных курсах.

6. Приемы, сходные с определением понятий.

Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обуче­ния используются другие способы введения понятий — приемы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др.
Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с це­лью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание дает чувственно-наглядный образ предмета, который человек может составить с помощью творческого или воспроиз­водящего представления. Описание включает как существенные, так и несущественные признаки.
Описания широко используются в художественной литературе (например, описание Л. Н. Толстым внешности Анны Карени­ной, описание Н. В. Гоголем внешнего облика Плюшкина, Соба-кевича и других литературных героев, описание Стефаном Цвей­гом облика Оноре Бальзака, облика его отца и других людей, описание пейзажей, деревьев, птиц и т. д.), в исторической лите­ратуре (описание Куликовской битвы, описание обликов военачальников, монархов и других личностей); в специальной технической литературе приводится описание внешнего вида ма­шин, в том числе ЭВМ, описание конструкций различных пред­метов (например, замков, электрохолодильников, электронагре­вательных приборов и др.).
При розыске преступников дается описание их внешности и в первую очередь особых примет, чтобы люди могли их опознать и сообщить об их месте нахождения.
Характеристика дает перечисление лишь некоторых внутрен­них, существенных свойств человека, явления, предмета, а не его внешнего вида, как это делается с помощью описания.
Иногда характеристика дается путем указания одного призна­ка.
Разъяснение посредством примера используется тогда, когда легче привести пример или примеры, иллюстрирующие данное понятие, чем дать его строгое определение через род и видовое отличие.
Объяснение понятия «животный мир пустыни» происходит путем перечисления видов ее обитателей: верблюд, джейран, черепаха, ящерица варан, кулан и др.
Разновидностью этого приема являются остенсивные опреде­ления, к которым часто прибегают при обучении иностранному языку, когда называют и показывают предмет (или картинку с его изображением). Так же иногда поступают при разъяснении непонятных слов родного языка.
Другим приемом, заменяющим определение понятий, являет­ся сравнение. К сравнению прибегают как на уровне научного познания, так и на уровне художественного отображения дейст­вительность.
Различение есть прием, позволяющий установить отличие данного предмета от сходных с ним предметов. Например, «Ис­терия — не болезнь, а характер: главная черта этого характера — самовнушаемость» (П. Дюбуа).

7. Общая характеристика суждения как формы мышления.

Познавая мир, человек раскрывает связи между предметами и их признаками, устанавливает отношения между самими предметами. Находить сходство и различие между предметами и приписывать им какие-либо признаки, значит судить, или рассуждать. Основу наших рассуждений составляют понятия о тех или иных свойствах, качествах предметов. А наиболее глубинные связи и отношения отражаются в мышлении в форме суждений.
Суждение — это такая форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлений, о связях между предметами и их свойствами или об отношениях между предметами. Например: «Москва — столица Российского государства», «Петербург не есть столица Российского государства», «Петербург севернее Москвы», «Не существует беспричинных явлений».
С логической точки зрения суждение формируется с помощью понятий. Оно не может существовать без понятий, но и понятие не может быть без суждения, так как в каждом понятии заложена определенная мысль, которая раскрывается через суждение. Но понятие отражает предмет только в существенных признаках, суждение же отражает любые признаки предметов и отношения между предметами. Основная роль понятий — различать предметы в процессе мышления. В суждениях же устанавливаются связи между предметами, формулируются законы, описываются данные опыта. На основе суждений, отражающих опыт человеческого общества, вырабатываются новые понятия. Таким образом, с формально-логической точки зрения суждения выполняют в познании роль более высокого порядка, чем понятия.
Всякое суждение может быть истинным или ложным. Истинное суждение — такое, в котором связь понятий правильно отражает реальные свойства и отношения предмета мысли. Например: «Москва — столица России», «Адвокат выясняет условия, способствовавшие совершению преступления», «Некоторые преступления не являются умышленными». Ложное суждение — такое, в котором связь понятий искажает объективные свойства и отношения предмета мысли. Например: «Санкт-Петербург есть столица России», «Адвокат может быть судьей».
Языковой формой выражения суждения является предложение. Суждение есть мысль; предложение — выражение этой мысли словами. Всякое суждение выражается в предложении. Но не всякое предложение выражает суждение. Суждение выражается повествовательным предложением, в котором содержится какое-то сообщение, информация. Например, суждением является мысль «Сегодня идет дождь» и не являются вопрос «Какая сегодня погода?» или восклицание «Противная погода!».

В вопросительных и восклицательных суждениях ничего не утверждается и не отрицается, они не истинны и не ложны
С другой стороны, одно и то же суждение может быть выражено двумя и более разными предложениями. Например, «Человек смертен» и «Человек всегда рано или поздно умирает» — два предложения, выражающие совершенно одну и ту же мысль. В живой речи очень часто одна и та же мысль выражается разными предложениями для того, чтобы избежать однообразия. Но иногда человек, повторяя на разные лады одну и ту же мысль, думает, что «доказывает» ее. Слушатель тоже легко может принять такой прием за доказательство. Поэтому очень важно научиться быстро отличать суждения от предложений и равнозначные суждения (выражающие одну и ту же мысль) от неравнозначных.
Суждение, являясь формой мышления, имеет свою внутреннюю структуру. По составу суждения бывают простые и сложные.

8. Структура простого суждения. Три типа простого суждения.

Простые суждения включают в себя в качестве структурных элементов: субъект, предикат, связку и кванторное слово. Субъектом суждения называется понятие, выражающее предмет суждения, т.е. это то о чем говорится в данном суждении. Обозначается в логике латинской буквой «S». Предикатом суждения называется понятие, выражающее ту или иную информацию о предмете суждения. Обозначается предикат буквой «Р». Субъект и предикат – основные элементы суждения, они называются терминами суждения.
Связь между субъектом и предикатом, отражающая реальные отношения между мыслимыми в понятиях объектами, раскрывается посредством логической связки. В русском языке связка выражается словами: «есть» («не есть»), «является» («не является»), «имеется» («не имеется») и т.д., обозначается тире, а может подразумеваться, выражаясь согласованием слов («Идет дождь», «Собака лает»). Поскольку субъект и предикат, будучи понятиями, могут рассматриваться с точки зрения их содержания и объема, то связка может быть истолкована в содержательном и объемном планах. В содержательном она выражает принадлежность или непринадлежность признака субъекту. Со стороны объема она раскрывает включение (или исключение) подкласса в класс объектов или принадлежность (непринадлежность) элемента классу.
Кванторное слово (каждый, все, ни один, некоторый и т.д.) указывает: относится ли информация о предикате суждения ко всему объему понятия, выражающему субъект, или к его части. Например, в суждении «Всякое преступление – противоправное деяние» субъектом суждения является понятие «преступление», предикатом – «противоправное деяние», связка выражена знаком тире, а кванторное слово «всякое» указывает, что характеристика «противоправное деяние» относится ко всему объему (к каждому элементу объема) понятия «преступление».
В самом общем виде простое суждение можно выразить формулой: «S есть (не есть) Р». В современной логике «S» и «Р» называют логическими переменными, т.к. они могут вмещать в себя самое различное содержание. А связка – это логическая постоянная, поскольку в ней заключено неизменное содержание: она всякий раз служит показателем наличия или отсутствия чего-либо у предмета мысли.

Виды простых суждений

По характеру признака, выражаемого предикатом суждения, выделяют три вида простых суждений:
1.        Атрибутивные – суждения, в которых признак связан с наличием или отсутствием свойства. Например: «Москва – столица России», «Студенты, как правило, находчивые люди».
2.        Реляционные или с отношением – это суждения, в которых признак связан с  наличием или отсутствием отношения. Например: «Лето этого года теплее лета прошлого года», «Иван выше Петра», «2 в степени три равно 8».
3.        Экзистенциальные или существования – это суждения, в которых выражено существование или несуществование объектов. Например: «Да, были люди в наше время», «Безвыходных ситуаций нет».

Особое значение в логике имеет деление простых суждений на виды по характеру связки (ее качеству) и характеру субъекта (его количеству, объему).
Виды суждений по качеству. Качество суждений – одна из важнейших его логических характеристик. Под ним понимается самая общая логическая форма простых суждений: утвердительная или отрицательная. Определяется качество суждений характером связки: какая она – утвердительная или отрицательная. В зависимости от этого суждения делятся на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях раскрывается наличие какой-либо связи между субъектом или предикатом. Общая формула: «S есть Р». Например: «Студенты сдали экзамен по логике», «Киты – млекопитающие». В отрицательных суждениях, наоборот, раскрывается отсутствие той или иной связи между субъектом или предикатом. Общая формула: «S не есть Р». Например: «Студенты не сдали экзамен по логике», «Киты не рыбы». Важно уяснить, что частица «не» в отрицательных суждениях относится к связке. Если же она входит в состав предиката (или субъекта), то это означает, что предикат (субъект) выражен отрицательным (а не положительным) понятием, в целом же суждение будет утвердительным. Например: «Некоторые законы бездействуют», «Профсоюзы независимы».
Виды суждения по количеству. Количество суждений – другая важнейшая характеристика суждений. Под количеством понимается логический объем субъекта. В зависимости от этого выделяются общие, частные и  единичные суждения.
Общие суждения – это суждения, в которых предикат относится ко всему объему субъекта суждения. Показателем количества (объема) субъекта выступает кванторное слово, которое в русском языке для общих суждений выражается словами: «все», «всякий», «каждый» (если суждение утвердительное) или «ни одни», «никто», «никакой» (если суждение отрицательное) и называется квантором общности – «». Формулы общих суждений: «Все S есть Р», «Ни одно S не есть Р». Например: «Все адвокаты — юристы», «Никто не хотел умирать». В мыслительной практике кванторное слово нередко опускается. В этом случае для определения количественной характеристики суждения его мысленно следует восстановить, поставив перед субъектом слово «каждый», если суждение утвердительное, или слово «ни один», если суждение отрицательное.
Частные суждения – это суждения, в которых предмет относится лишь к части объема субъекта, лишь к некоторым его элементам. И в этом случае показателем объема субъекта выступает кванторное слово, называемое в современной логике квантором существования и обозначаемое символом «». В русском языке он выражается такими словами как: некоторые, не все, большинство, часть и т.п. Например: «Некоторые войны справедливы», «Большинство студентов учатся добросовестно».
Единичные суждения – это суждения, в которых субъект выражен единичным понятием, для которых в русском языке используются собственные имена или слово «это». Например: «Это – картина Шишкина», «Московский Кремль – самый красивый в мире», «Уголовный кодекс РФ давно не пересматривался». Нередко в этих случаях субъект может быть выражен собирательным понятием, например: «Большая медведица – созвездие», «Солнечная система – не единственная планетная система в нашей Галактике».
Количественная характеристика суждений имеет важное значение для уточнения, определенности наших мыслей в практике мышления. Не уточнив количество суждения нельзя осуществить ни опровержение, ни доказательство исходного суждения, ибо в зависимости от изменения количественной характеристики суждения изменяются способы его доказательства и опровержения. Так, при использовании в дискуссии, споре суждения «Человек имеет преступные наклонности», необходимо уточнение его количественной характеристики, путем приведения к одному из видов: «Этот человек имеет преступные наклонности», «Некоторые люди имеют преступные наклонности» или «Все люди имеют преступные наклонности». Понятно, что способы доказательства для них будут разными.

9. Простое суждение и его виды (A, I, E, O).

Суждения, у которых количество и качество может быть точно определено, называются категорическими[1] суждениями.

Качество и количество суждений тесно связаны. Поэтому в логике большое значение придается объединенной классификации категорических суждений по их количеству и качеству. При этом, единичные суждения приравниваются к общим на том основании, что те и другие высказываются обо всем объеме субъекта (Объем субъекта единичных суждений состоит из одного элемента).
Возможны четыре вида категорических суждений: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. Еще в средневековье в логике были введены буквенные обозначения этих четырех видов категорических суждений. Они происходят от гласных букв, входящих в латинские слова affirmo – утверждаю и  nego – отрицаю. Общеутвердительные суждения получили обозначение А, общеотрицательные – Е, частноутвердительные – J, частноотрицательные – О.
Общеутвердительное суждение (А) – это суждение общее по количеству (характеру субъекта) и утвердительное по качеству (характеру связи), т.е. суждение по логической форме: «Все S есть Р». Например: «Все адвокаты — юристы», «Каждый студент нашей группы получает стипендию».
Общеотрицательное суждение (Е) – общее по количеству и отрицательное по качеству, т.е. суждение по форме: «Ни одно S не есть Р». Например: «Ни один студент нашей группы не получает стипендию».
Частноутвердительное суждение (J) – частное по количеству и утвердительное по качеству, т.е. суждение по форме: «Некоторые S есть Р». Например: «Некоторые студенты нашей группы получают стипендию».
Частноотрицательное суждение (О) – частное по количеству, отрицательное по качеству, т.е. по форме: «Некоторые S не есть Р». Например: «Некоторые студенты нашей группы не получают стипендию».
Чтобы в практике мышления правильно оперировать суждениями, необходимо знать распределенность в них терминов – субъекта и предиката. Распределенным считается термин, взятый в полном объеме, нераспределенным – если он мыслится не в полном объеме, а частично. Полный объем понятия означает, что данное понятие полностью включается или полностью исключается из объема другого понятия.
В общеутвердительных суждениях (А): «Все S есть Р» субъект распределен, а предикат не распределен. В общеутвердительных суждениях субъект в полном объеме включается в предикат. Это означает, что общеутвердительное суждение дает информацию обо все объеме субъекта, но лишь о части объема предиката. Поэтому субъект (как понятие) распределен, а предикат нераспределен.
В общеотрицательных суждениях (Е): «Ни одно S не есть Р» — субъект и предикат распределены, поскольку каждый из терминов исключен из другого. Иными словами, суждение дает информацию обо всем объеме субъекта и обо всем объеме предиката, поэтому оба термина распределены./
В частноутвердительном суждении (J): «Некоторые S есть Р» — субъект и предикат не распределены. Субъект и предикат такого суждения только частично включаются один в другой. Суждение дает информацию лишь о части объемов своих субъекта и предиката, т.е. они оба не распределены.
В частноотрицательном суждении (О): «Некоторые S не есть Р» — субъект нераспределен, а предикат – распределен. В таком суждении предикат в полном объеме исключен из той части объема субъекта, о которой идет речь. На этом основании предикат в частноотрицательном суждении считается распределенным, а субъект нераспределенным.

10. Логический квадрат. Отношения между суждениями по истинности и ложности.

В «логическом квадрате» имеют место такие важнейшие отношения между суждениями, как 1) логическое подчинение, 2) субконтрарность (частичная совместимость), 3) противоположность (контрарность), 4) противоречие (контрадикторность).
Непосредственные умозаключения возможны в «логическом квадрате», потому что между суждениями, находящимися в этих отношениях существуют определенные зависимости по истинности и ложности. Поскольку каждое суждение — A, E, I, O — может находиться в трех отношениях с другими, из него можно сделать три вывода.

Например: Если истинно А, «Все рецидивисты — преступники», то отсюда следует, что 1) тем более истинно частноутвердительное суждение I: «Некоторые рецидивисты — преступники» (отношение подчинения); 2) что ложно Е: «Ни один рецидивист — не преступник» (отношение противоположности); и 3) что ложно О: «Некоторые рецидивисты — не преступники».
Другой пример: Если ложно А, что «Все философы — материалисты» (ведь есть и идеалисты), то какие выводы можно сделать отсюда? Истинно О:  «Некоторые философы — не материалисты» (отношение противоречия). Е будет неопределенным — «Ни один философ не материалист», в данном же случае это ложно, (отношение противоположности). I также будет неопределенно — «Некоторые философы — материалисты» (отношение подчинения), но в данном случае мы по своему опыту знаем, что оно истинно.
Таким образом, среди умозаключений по логическому квадрату выделяют следующие подвиды:
Умозаключение противоречия, которое основывается на логическом законе исключенного третьего, согласно которому если утверждение чего-либо истинно, то отрицание ложно и наоборот.
Умозаключение противоречия позволяет установить отношения между суждениями типа А и О, Е и I, это и есть противоречащие суждения.
Предположим, необходимо установить истинность Е. Это возможно сделать, если нам удастся установить ложность I. Если же нам необходимо установить истинность О, то при невозможности сделать именно это — надо установить ложность А.
Умозаключение противоположности происходит на базе закона противоречия. Заключением такого умозаключения является ложное суждение.
В подобных заключениях вывод делается либо о ложности общего суждения, либо о ложности единичного суждения. Истинного заключения здесь не сделать, ибо, как мы знаем, противоположные суждения могут быть одновременно ложными.
Например: Из истинного суждения «Ни один человек не рыба» устанавливается ложность суждения «Все люди — рыбы».
Умозаключение субконтрарности дает возможность получить истинные частноутвердительные или частноотрицательные суждения.
Например: Из истинного суждения: «Некоторые философы были материалистами» можно получить истинное суждение в виде заключения — «Некоторые философы не были материалистами».
Однако здесь более значимым является знание о том, что одно из таких суждений (I или О) является ложным. Тогда с необходимостью следует, что другое – истинно, ибо одновременно ложными они быть не могут.
Умозаключение подчинения позволяет получать истинные частноутвердительные или частноотрицательные суждения.
Вместе с тем умозаключения подчинения дают возможность сделать вывод о ложности общеутвердительных или общеотрицательных суждений./
Например: Если ложно I «Некоторые люди являются растениями», то ложно и А «Все люди являются растениями».
Непосредственные умозаключения могут быть получены (не только из атрибутивных суждений) также из простых суждений с отношениями реляционных суждений. Логическим основанием здесь служит характер отношения R между предметами X и Y.
Например: Если известно, что  «Женщины равны в правах с мужчинами», то можно заключить, что «Мужчины равны в правах с женщинами». Если известно, что «Конституционные законы выше всех остальных законов страны», то следует отсюда, что «Остальные законы не выше (ниже) конституционных».

11. Сложное суждение и его виды.

сложные суждения образуются из простых путем того или иного их соединения (а также путем соединения простых со сложными и сложных между собой).
Подобно простым, сложные суждения могут быть истинными и ложными. Но если истинность или ложность простого суждения непосредственно определяется его соответствием или несоответствием действительности, то истинность или ложность ложного суждения зависит, прежде всего, от истинности или ложности составляющих его суждений.
Сложные суждения отличаются от простых также по своим функциям и структуре.  Основными структурообразующими элементами здесь выступают уже не понятия-термины (субъект и предикат), а самостоятельные суждения (причем их внутренняя субъектно-предикатная структура уже не учитывается). И связь между ними осуществляется не с помощью связки «есть» («не есть»), а в качественно иной форме – посредством логических союзов (они называются также логическими связками). Это такие союзы, как «и», «или», «либо», «если… то» и др. Они близки по смыслу к соответствующим грамматическим союзам, но полностью с ними не совпадают. Главное их отличие сводится к тому, что они однозначны, а грамматические союзы могут иметь множество смыслов и оттенков.
Каждый из логических союзов является бинарным, т.е. соединяет между собой только два суждения (кроме отрицания).
В русском языке сложные суждения имеют весьма многообразные формы выражения. Они могут выражаться, прежде всего, сложносочиненными предложениями. Например: «Ни один виновныйне должен уйти от ответственности, и ни один невиновный не должен пострадать». Они могут быть выражены также сложноподчиненными предложениями. Таково, например, высказывание Цицерона: «Если бы даже ознакомление с правом представляло огромную трудность, то и тогда сознание его великой пользы должно было бы побуждать людей к преодолению этой трудности».
Не всякое сложное суждение выражается непременно сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.
Сложным называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, связанные логическими связками. 

Виды сложных суждений

Соединительным (конъюнктивным) суждением называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, объединяемые связкой «и». Соединительное суждение можно символически выразить как аЩb.
Разделительным (дизъюнктивным) называют суждение, включающее в качестве составных частей суждения, объединяемые связкой «или». Разделительное суждение символически можно выразить как аЪb. Бывает две разновидности дизъюнкции: слабая и сильная (или нестрогая и строгая).
Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логическим союзом «или». Она характеризуется тем, что объединяемые им суждения не исключают друг друга. Языковые средства выражения слабой дизъюнкции – грамматические союзы «или», «либо» и другие. Например, как сказано в древнем поучении «Мудрая книга, оставленная человеком после его смерти, более полезна, чем дворец или часовня на кладбище».
Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно, по крайней мере, одно из составляющих ее суждений, и ложна, когда оба суждения ложны.

12. Выражение логических связок в естественном языке.

В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложны­ми суждениями, образуемыми из простых посредством логичес­ких связок (или операций) — конъюнкции, дизъюнкции, имплика­ции, эквиваленции, отрицания, которые также называются логическими константами, или логическими постоянными. Проанали­зируем, каким образом перечисленные логические связки выра­жаются в естественном (русском) языке.
Конъюнкция (знак “^”) выражается союзами: “и”, “а”, “но”, “да”, “хотя”, “который”, “зато”, “однако”, “не только…, но и” и др. В логике высказываний знак “U”соединяет простые высказывания, образуя из них сложные. В естественном языке союз “и” и дру­гие слова, соответствующие конъюнкции, могут соединять суще­ствительные, глаголы, наречия, прилагательные и иные части речи. Например: “Дети пели и смеялись” (а ^ b) ; “Интересная и кра­сиво оформленная книга лежит на столе”. Последнее высказы­вание нельзя разбить на два простых, соединенных конъюнкцией:

“Интересная книга лежит на столе” и “Красиво оформленная книга лежит на столе”, так как создается впечатление, что на столе лежат две книги, а не одна.
В логике высказываний действует закон коммутативности конъ­юнкции (а ^ b) = ( b^а). В естественном русском языке такого закона нет, так как действует фактор времени. Там, где учитыва­ется последовательность во времени, употребление союза “и” некоммутативно. Поэтому не будут эквивалентными, например, та­кие два высказывания: 1) “Джейн вышла замуж, и у нее родился ребенок” и 2) “У Джейн родился ребенок, и она вышла замуж”.
В естественном языке конъюнкция может быть выражена не только словами, но и знаками по­шел дождь”.

13. Закон тождества 

Зако́н то́ждества — фундаментальный закон классической формальной логики, в соответствии с которым в процессе умозаключения любое суждение (понятие) должно оставаться тождественным самому себе по своим значению и смыслу или, что то же самое, всякое суждение влечет (имплицирует) само себя. Внешне это самый простой из логических законов. Его можно передать так: если суждение истинно, то оно истинно. Напр.: «Если трава зеленая, то она зеленая», «Если трава черная, то она черная».

Зако́н то́ждества входит не только в состав так называемых основных логических законов традиционной логики, но, одновременно, является аксиомой или тавтологией всех неклассических формальных логик. Таким образом, он отражает тот факт, что все, без исключения, формальные логики основываются на Тождества законе Лейбница, или, иначе, соответствуют идеализации реальности, задаваемой данным законом.

Впервые закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика»

14. Закон непротиворечия.

Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на котором построена вся современная математика. Он является тавтологией классической логики, а также большинства неклассических логик, в том числе интуиционистской логики. Всё же, существуют нетривиальные логические системы, в которых он не соблюдается, например логика Клини.
Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными.
Говоря иначе, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно. Но неужели кто-то станет нечто утверждать и то же самое тут же отрицать? Неужели кто-то будет всерьез доказывать, например, что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или что он одновременно и толстый, и тонкий; и блондин, и брюнет и т. п.? Конечно же нет. Если принцип непротиворечивости мышления столь прост и очевиден, то стоит ли называть его логическим законом и вообще уделять ему внимание? Дело в том, что противоречия бывают контактными, когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте) и дистантными, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте. Например, в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе может утверждаться то, что отрицается в другом. Понятно, что контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике. Так, В. И. Свинцов приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма». Противоречия также бывают явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается. Например, в учебнике «Концепции современного естествознания» (этот предмет сейчас изучается во всех вузах) из главы, посвященной теории относительности Альберта Эйнштейна, следует, что, по современным научным представлениям, пространство, время и материя не существуют друг без друга: без одного нет другого. А в главе, рассказывающей о происхождении Вселенной, говорится о том, что она появилась примерно 20 млрд лет назад в результате Большого взрыва, во время которого родилась материя, заполнившая собой все пространство. Из этого высказывания следует, что пространство существовало до появления материи, хотя в предыдущей главе речь шла о том, что пространство не может существовать без материи. Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.
Наконец, наверное каждому из нас знакома ситуация, когда мы говорим своему собеседнику, или он говорит нам: «Ты сам себе противоречишь». Как правило, в этом случае речь идет о дистантных или неявных противоречиях, которые, как мы увидели, довольно часто встречаются в различных сферах мышления и жизни. Поэтому простой и даже примитивный, на первый взгляд, принцип непротиворечивости мышления имеет статус важного логического закона.
Важно отметить, что противоречия также бывают мнимыми. Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что, на первый взгляд, выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит.
Таким образом, мнимое противоречие можно использовать как художественный прием. 

Итак, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. Однако этот закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений.

15. Закон исключенного третьего.

В тесной связи с законом противоречия находится третий основной закон формальной логики — закон исключенного третьего, который формулируется так:
Две противоречащие одна другой мысли об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении (например, «эта стена белая» и «эта стена не белая» или «все планеты имеют атмосферу» и «некоторые планеты не имеют атмосферы»), не могут быть одновременно ложными или истинными.
Если одно из них истинно, то другое ложно. Третьего не дано.
Чтобы понять определенную закономерность в соотношении истинности и ложности суждений, надо ознакомиться с двумя видами логической несовместимости: контрарной — противоположной и контрадикторной — противоречащей.
Контрарная несовместимость бывает или между противоположными высказываниями об одном и том же предмете («Этот человек храбр»; «Этот человек труслив»), или между утверждением и отрицанием однородных признаков относительно всего класса предметов («Бизнес всегда опасен»; «Бизнес не опасен»).
Контрадикторная несовместимость бывает или между двумя единичными суждениями, из которых одно что-либо утверждает, а другое это же отрицает относительно того же предмета («Этот человек — предприниматель»; «Этот человек — не предприниматель»), или между общим и частным суждениями, из которых одно утвердительное, а Другое — отрицательное («Ни одна сфера предпринимательской Деятельности не является убыточной»; «Некоторые сферы предпринимательской деятельности являются убыточными»).
Закон исключенного третьего обусловлен свойствами самих вещей, °ч отражает тот простой факт, что предмет не может иметь и не иметь одновременно то или иное свойство. Он либо имеет данное свойство, либо не имеет его. Предмету не могут одновременно принадлежать

противоречащие признаки; наличие одного предполагает отсутствие другого, и наоборот. Например, обвиняемый Н. либо «виновен», либо «не виновен» и не может быть, чтобы он был и «виновен» и «не виновен» одновременно.

16. Закон достаточного основания.

Зако́н доста́точного основа́ния— закон логики, который формулируется следующим образом: всякое положение для того, чтобы считаться вполне достоверным, должно быть доказанным, т. е. должны быть известны достаточные основания, в силу которых оно считается истинным
Допустим, что учащийся, слушая рассказ учителя, встречается с рядом неизвестных ему положений. Например, он узнаёт, что древние египтяне имели совершенные музыкальные инструменты, что некоторые ультразвуки убивают простейшие живые организмы, что если в Средней Азии произойдёт землетрясение, то образовавшиеся при этом волны достигнут Москвы через несколько минут. Учащийся вправе сомневаться в истинности этих положений до тех пор, пока они не будут доказаны, объяснены, обоснованы. Как только они будут доказаны, как только будут приведены достаточные основания, подтверждающие их истинность, сомневаться в них уже нельзя. Другими словами: всякое доказанное положение непременно истинно.
Закон достаточного основания направлен против нело­гичного мышления, принимающего на веру ничем не обоснованные суждения, против всякого рода предрассудков и суеверий; он выражает то фундаментальное свойство логической мысли, которое называют обоснованностью или доказанностью. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надежной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Он является одним из главных принципов науки (в отличие от псевдонауки)
Необоснованность суждений свидетельствует о нело­гичности мышления. В правильно составленной докладной записке, речи, статье, письменной работе и т. д. всегда положения обосновываются фактами, ссылками на другие истинные положения, проверенные на практике, на законы и правила.
Не нуждаются в особом обосновании такие, например, суждения: «В этой комнате четыре окна», «На потолке висит люстра», «На столе лежит книга» и т. п. Истинность таких суждений очевидна, поэтому не требуется никаких обоснований её, кроме показаний органов чувств.
Не нуждаются в обоснованиях и такие, например, суждения: «Целое больше своей части», «Две величины, порознь равные третьей, равны между собой» и т. п. Такие суждения называются аксиомами и не требуют доказательств.
Самым верным и надёжным доказательством истинно­сти той или иной мысли является, конечно, такое доказательство, которое непосредственно основано на фактах.
Однако непосредственное обращение к фактам не всегда возможно. Так, в подтверждение истинности мыс­ли о возникновении органической жизни полтора-два мил­лиарда лет назад невозможно привести сам начальный факт зарождения жизни.
Кроме того, приводить в подтверждение истинности мысли всякий раз непосредственный факт нет никакой необходимости. Обобщённая формулировка при­меняется для дальнейшего познания единичных предметов и для логического обоснования мыслей об этих предметах. Например, тот факт, что медь — проводник электричества, можно доказать двумя путями: опытным (пропустить ток по медному проводу) или чисто логически, путём рассуждения (медь — металл; все ме­таллы — хорошие проводники электричества; значит, медь есть хороший проводник электричества)[10].

17. Общая характеристика умозаключения как формы мышления.

Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или  нескольких суждений, свя­занных между собой, с логической необходимо­стью выводится новое суждение. Логическая сущность умозаключения состоит в движении мысли от анализа имеющегося знания к синтезу нового знания. Это движение имеет объектив­ный характер и определяется реальными связя­ми действительности. Объективная связь, отраженная в сознании, обеспечивает логическую связь мыслей. Напротив, отсутствие объектив­ных связей действительности приводит к логиче­ским ошибкам.

Структура любого умозаключения включает три элемента:

1) исходное знание, выражающееся в посыл­ках;
2) обосновывающее знание, выражающееся в правилах умозаключения;
3) выводное знание, выражающееся в заклю­чении или выводе.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать  отдельно, располагая их друг над другом. Заключение записывают под гори­зонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логически следование
Это свидетельствует о том, что ориентация только на форму (структуру) посылок при игнорировании их объективно-истинных связей может создать видимость правильного умозаключения.
Во-вторых, в процессе рассуждения необходимо соблюдать правила вы­вода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения. Без этого даже из истинных посылок можно получить ложное заключение. 

Правил достаточно много, ряд из них закреплен в основных видах умо­заключений.

В зависимости от последовательности развития мысли, а также от логи­ческой обоснованности вывода умозаключения делятся на следующие виды: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

В дедуктивных умозаключениях (от лат. deductio — выведение) связи меж­ду посылками и заключением представляют собой формально-логические за­коны, в силу чего при истинных посылках заключение всегда оказывается ис­тинным. Название «индуктивное умозаключение» происходит от латинского слова «inductio» («наведение»). Между посылками и заключением в этих умо­заключениях имеют место такие связи по формам, которые обеспечивают по­лучение преимущественно правдоподобного заключения при истинных по­сылках. Посредством дедуктивных умозаключений выводят некоторую мысль из других мыслей, индуктивные умозаключения лишь наводят на мысль, а умо­заключение по аналогии переносит мысль с одного предмета на другой.
В умозаключении по аналогии (от гp. analoqia — соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам.
 Дедуктивное умозаключение — это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к зна­нию меньшей степени общности, а заключение вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер. Объективной ос­новой дедуктивных умозаключений является единство общего и единично­го в реальных процессах, предметах окружающего мира.
Процедура дедукции имеет место в том случае, когда информация посы­лок содержит (часто в неявной форме) информацию, выраженную в заклю­чении. Дедуктивное умозаключение является способом извлечения этой ин­формации и представления ее в явной форме.
Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, кото­рые могут быть простыми или сложными суждениями, а также их количест­вом. В зависимости от количества используемых посылок, из которых стро­ится вывод, дедуктивные умозаключения бывают непосредственные и опосредованные.

18. Дедукция. Виды дедуктивных умозаключений.

В логике существует два подхода к определению дедукции.
В традиционной (аристотелевской) логике под дедукцией понимают переход от общего знания к частному.
В символической логике дедукция – это умозаключение, дающее истинное суждение (Далее этот термин будет использоваться в традиционном толковании).
Дедуктивные умозаключения в зависимости от количе­ства исходных посылок делятся на непосредственные и опосре­дованные./
Умозаключение, полученное посредством преобразования од­ного суждения, называется непосредственным.
Если же в нем две или больше посылки, то это опосредован­ное умозаключение.
В формальной логике выделяют следующие виды непосред­ственных умозаключений: превращение, обращение, противопостав­ление предикату и умозаключение по логическому квадрату.
Превращение – это логическая операция, посредством кото­рой суждение преобразуют в суждение, противоположное по каче­ству, с предикатом, противоречащим предикату исходного сужде­ния. Например: «Петров является учащимся». («Петров не явля­ется не учащимся»). S есть Р (S не есть не-Р). Иными словами, утвердительные суждения превращаются в отрицательные, а отрицательные в утвердительные, при этом предикат изменяется на противоречащее ему понятие. Это бывает необходимо, когда необходимо, например, уточнить те или условия, в которых предикат действительно относится к субъекту. Например, если написано: «к экзаменам допускаются лица, имеющие аттестат о среднем образовании». А только ли они? И нельзя ли участвовать тем, кто такого аттестата не имеет? Обычно автоматически в таких случаях проделывается превращение: «к экзамену не допускаются лица, не имеющие аттестата о среднем образовании».
Главное в превращении, как и в любом другом непосредственном умозаключении, чтобы смысл исходного суждения не пострадал,  он может быть лишь уточнен. А для этого существует правило превращения: двойное отрицание равносильно утверждению. Совсем как в математике. При этом существует разница в превращении утвердительных и отрицательных суждений. В первом случае двойное отрицание распределяется так: перед связкой и перед предикатом. Например: Все (некоторые) S есть P превращается в Ни одно (некоторые) S не есть не–P.
В отрицательных суждениях, где  связка уже изначально отрицательная, это самое отрицание переносят к предикату. В этом случае получается следующая картина: Ни одно (некоторые) S не есть P превращается в суждение Все (некоторые) S есть не-P.
Превращать можно любое суждение.
Обращение – это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом нового суж­дения предикат – субъектом. Например
В процессе операции обращения необходимо подчиняться следующему правилу: Термин, нераспределенный в посылке, не дол­жен быть распределен в заключении. (Распределенный термин – это термин, взятый в полном объеме).
Если в процессе обращения количественная характеристика остается такой же, то это обращение называю простым (чис­тым). Например: «Некоторые студенты нашей группы – отлич­ники. Следовательно, некоторые отличники – студенты нашей группы».
В тех случаях, когда количественная характеристика в ре­зультате логической операции меняется, то такое обращение назы­вается обращением с ограничением. Например: «Все россияне име­ют право на социальную защиту. Следовательно, некоторые име­ющие право на социальную защиту – россияне».
Общеутвердительное суждение, в котором субъект распре­делен, а предикат не распределен, обращается в частноутвердительное, т. е. с ограничением (см. пример выше).
Общеотрицательное суждение обращается в общеотрица­тельное. Например: «Все депутаты Государственной Думы не могут быть подвергнуты административному наказанию. Следо­вательно, ни один, подвергнувшийся административному на­казанию, не может быть депутатом Государственной Думы».
Частноутвердительное обращается в частноутвердительное. Например: «Некоторые студенты нашей группы проживают в центре г. Альметьевска. Следовательно, некоторые проживающие в центре г. Альметьевска отличники – студенты нашей группы».
Частноотрицательное суждение не обращается. Проверим это на примере: некоторые животные не являются хищниками, значит ни один хищник не является животным (???), или все хищники – животные, это столь же абсурдно.
Противопоставление предикату – это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в ре­зультате которого субъектом становится понятие, противореча­щее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. При­мер противопоставления предикату суждения: «Все студенты нашей группы любят посещать занятия по логике. Следователь­но, ни один человек, не любящий посещать занятия по логике, не является студентом нашей группы».

Необходимо помнить, что противопоставление предикату является результатом превращения и обращения, т. е. данная логическая операция состоит из двух этапов. Сначала из сужде­ния выводят заключение путем превращения, затем из этого заключения делают вывод путем обращения. В итоге мы получа­ем умозаключение противопоставления предикату.
Путем противопоставления предикату общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное. Например: «Все лошади – млекопитающие. Следовательно, ни одна лошадь не является не-млекопитающим и ни одно не-млекопитающее не является лошадью». Еще пример: «Некоторые рабочие не являются фрезеровщиками. Следовательно, некоторые рабочие являются не-фрезеровщиками и некоторые не-фрезеровщики – рабочие». Или: «Ни один экзамен не является зачетом. Следовательно, все экзамены являются не-зачетами и некоторые не-зачеты – экзамены».
Общеотрицательное суждение путем противопоставления предикату преобразуется в частноутвердительное. Например: «Ни один студент нашего курса не имеет двойного гражданства. Сле­довательно, некоторые имеющие недвойное гражданство – сту­денты нашего курса».
Частноотрицательное суждение преобразуется в частноут­вердительное. Например: «Некоторые студенты не являются со­вершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолет­ние являются студентами».
Частноутвердительное суждение посредством противопоставления предикату не преобразуется.
Можно строить умозаключения по логическому квадрату, устанавливая следование истинности или ложности одного суж­дения из истинности или ложности другого суждения

19. Простой категорический силлогизм: структура, термины, фигуры.

Простой категорический силлоги́зм (греч. συλλογισμός) — рассуждение мысли, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бо́льшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.

В силлогизм входит ровно три термина:

S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);

P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);

M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):Определённое: Единичное, Частное, Множественное

Единичные [суждения] — в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»

Частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объёма. Прим: «Некоторые S суть P»

Множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»

Неопределённое. Прим: «светает», «больно» и т. п.

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (2 вида суждений):

Повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».

Описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определённая вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».

Отношение между подлежащим и сказуемым:
Суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объём. Прим: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»
Суждения подчинения — понятия с менее широким объёмом подчиняется понятию с более широким объёмом. Прим: «Собака есть домашнее животное»
Суждения отношения — именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице»
При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, все равно относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее животное» по социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть «недомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.

20. Правила простого категорического силлогизма.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов. Нельзя, например, получить заключение из посылок: «Законы не создаются людьми» и «Закон — это нормативный акт, принятый высшим органом государственной власти», так как вместо трех терминов мы имеем дело с четырьмя: в первой посылке имеются в виду объективные законы, существующие независимо от сознания людей, во второй — юридический закон, устанавливаемый государством. Это два разных понятия, которые не могут связать крайние термины.
2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок1. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например, в посылках «Некоторые юристы (М-) — члены коллегии адвокатов (Р)», «Все сотрудники нашего коллектива (S) — юристы (М-)» средний термин (М) не распределен в большей посылке, так как является субъектом частного суждения, и не распределен в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому необходимую связь между крайними терминами (S и Р) установить нельзя, что видно из рис. 49, на котором изображены три возможных случая: 1) «Ни один сотрудник нашего коллектива не является членом коллегии адвокатов» (S1); 2) «Некоторые сотрудники нашего коллектива — члены коллегии адвокатов» (S2); 3) «Все сотрудники нашего коллектива — члены коллегии адвокатов» (S3).
3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.
Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения («Ни одна форма социальной регуляции не санкционируется государством») это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.

21. Индукция. Виды индукции.

Индукция (от лат. inductio – наведение) – способ логического рассуждения, при котором вывод делается на основании рассмотрения инвариантного признака ряда частных фактов, что позволяет приписать этот признак всем фактам одного рода. Индуктивные выводы, в отличие от дедуктивных, не опираются на логические законы, что делает их только лишь вероятностными. Общая схема индуктивного вывода может быть представлена следующей записью:

Индуктивные способы рассуждения (виды индукции) Различают следующие виды индукции:
Полная индукция:

Эмпирическая индукция – умозаключение от знания об отдельных предметах некоторого класса, при условии исследования каждого предмета, принадлежащего данному классу, к знанию обо всех предметах данного класса.
Математическая индукция – вид математического доказательства, основывающегося на обосновании единичного высказывания P(1) (т.н. базис индукции) и выдвижении условия, утверждающего, что если некое произвольное число n обладает свойством Р, то и следующее за ним n + 1 (т.н. индуктивный шаг) также обладает свойством Р.
Проведение полной индукции в научном исследовании может быть сопряжено с рядом сложностей, делающих подобное исследование либо невозможным, либо бессмысленным. Эти сложности таковы:
Предметом индуктивного анализа могут выступать неограниченно большие множества. К примеру, посредством индукции не представляется возможным доказать такое тривиальное утверждение, как «Все лошади едят овес» и т.
Затрата ресурсов и времени могут превышать значимость результата
В процессе исследования происходит изменение свойств элементов исследуемого класса.

Неполная индукция:
Популярная индукция представляет собой наиболее распространенный тип рассуждения. Так характеризуют вывод, полученный на основании рассмотрения недостаточного количества фактов. О популярной индукции говорят, когда рассуждающий торопится с обобщением, не принимая во внимание возможности существования фактов, опровергающих его утверждение. Однако, говорить об однозначной ложности заключений, полученных посредством популярной индукции, мы не имеем права. Эти положения могут быть и истинными. Термин «популярная индукция» обозначает только процесс рассуждения, но не его результат.
Научная индукция – научно-исследовательский метод, осуществляющийся посредством отбора рассматриваемых случаев, исключающего случайные обобщения. Для чего в исследуемом генеральном множестве выделяется некое подмножество элементов, адекватно отображающих характерные свойства, структурные особенности, типологию взаимосвязей элементов исходного класса. Далее в отношении выделенного подмножества осуществляется полная индукция. Полученный вывод распространяется на все элементы исследуемого генерального класса. Условие корректности индукции данного вида состоит в том, что выборка должна быть репрезентативной. Повышению уровня репрезентативности выборки способствуют вспомогательные методы селекции (отбора) и элиминации (исключения).

Методы установления причинной зависимости Разновидность индуктивных рассуждений, т.н. исключающая (или элиминирующая) индукция, устанавливающая на основании эмпирических (опытных) данных существование причинной связи между двумя явлениями

22. Понятие и структура умозаключения по аналогии.

Одной из наиболее распространенных форм правдоподобных выводов являются выводы по аналогии.
Аналогия — это недедуктивное умозаключение, в котором суждение о принадлежности признака некоторому объекту выводится на основании его сходства с другим объектом.
Аналогия представляет собой переход к знанию той же степени общности, то есть от единичных суждений к единичным, от частных — к частным, от общих — к общим.
Основанием умозаключений по аналогии служит сходство (аналогия) предметов, их свойств и отношений. Сходство предметов определяется двумя факторами:
1) числом признаков, общих для этих предметов;
2) степенью существенности этих признаков.
Пример. Предметы «стул» и «письменный стол» имеют много общих признаков: это предметы мебели, они могут быть изготовлены из одного материала, могут иметь четыре ножки, всегда имеют плоскую горизонтальную поверхность и т.д. Однако все эти признаки, кроме признака «быть предметом мебели», являются несущественными. Зато стул и письменный стол отличаются своими существенными признаками: стул предназначен для сидения, стол – для письма; стул имеет спинку, стол не имеет и т.д. Таким образом, стол и стул похожи, по преимуществу, в несущественных признаках и различаются существенными. Следовательно, нельзя говорить о таком их сходстве, которое могло бы служить основанием выводов по аналогии.
Заключения аналогии не являются достоверно истинными при истинности посылок, а только вероятно истинными. Вероятность истинности заключений выводов по аналогии низка даже по сравнению с популярной индукцией. Поэтому в науке аналогия редко используется как средство обоснования или доказательства суждений.
Но умозаключения по аналогии играют важную эвристическую роль в научном познании. Аналогия – один из основных способов формирования научных гипотез, источник догадок и предположений, которые затем проходят проверку более строгими дедуктивными и индуктивными методами. На первых этапах исследования незнакомых явлений ученый ищет среди уже известных ему явлений какие-то аналогии для нового.
Помимо этого, умозаключения по аналогии — одна из составляющих метода моделирования. В силу использования умозаключений по аналогии результаты моделирования всегда носят вероятностный характер.
В умозаключениях по аналогии используются следующие понятия:
—          образец аналогии — объект, признак которого переносится на другой объект;
—          субъект аналогии — объект, на который переносится признак;
—          термины аналогии — это образец и субъект аналогии;
—          переносимый признак — признак, который переносится с образца на субъект;
—          основание аналогии — признак, одновременно присущий обоим терминам аналогии и служащий основанием для переноса интересующего нас признака.
Переносимый признак обычно является простым, а основание аналогии — сложным признаком.

В структуру аналогии входят следующие суждения:
1) суждение о наличии основания аналогии у образца;
2) суждение о наличии основания аналогии у субъекта;
3) суждение о наличии переносимого признака у образца;
4) суждение о наличии переносимого признака у субъекта./
Первые три суждения являются посылками умозаключения по аналогии, а четвертое — его заключением.
В зависимости от характера признака, переносимого с одного предмета на другой, различают аналогию свойств и аналогию отношений.
Аналогия свойств — это умозаключение по аналогии, в котором роль переносимого признака играет признак-свойство.
Фигуральная аналогия — это умозаключение, основывающееся на сходстве отношений между предметами из качественно отличных областей действительности, связь которых имеет только символическое значение.
Причины ошибок выводов по аналогии:
1)       несущественность признаков, служащих основанием аналогии;
2)       отсутствие связи между признаками, служащими основанием аналогии, и переносимым признаком.

Повышение вероятности истинности заключений, полученных по аналогии, можно обеспечить, выполняя следующие требования:

1)       число общих для образца и субъекта аналогии признаков должно быть как можно большим;

2)       признаки, служащие основанием аналогии, должны быть существенными для сравниваемых предметов;
3)       общие признаки должны охватывать различные стороны сравниваемых предметов;
4)       переносимый признак должен принадлежать к тому же типу, что и признаки, составляющие основание аналогии, и быть связанным с ними;
5)       необходимо учитывать, наряду со сходством предметов, их различие.
Нередки случаи, когда одно какое-либо различие указывает на неправомерность аналогии, несмотря на все множество сходств. Вывод по аналогии без учета хотя бы уже известных различий между соответствующими предметами нельзя даже считать логически корректным.Пример. Между Землей и Луной существует множество сходных признаков, однако отсутствие у Луны атмосферы не позволяет на основе аналогии с Землей делать заключение о наличии на Луне жизни.
Выполнение этих требований повышает вероятность заключения аналогии, но не делает его достоверным.
Иногда заключения аналогии могут быть достоверными. Такие аналогии называются строгими или полными.

23. Структура и виды доказательства.

Доказательство — это логическая операция обоснования истинности утверждения с помощью фактов и связанных с ним суждений. С помощью совокупности логических приёмов истинность какого-либо суждения обосновывается исходя из других истинных суждений.

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему. Доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах.
структура доказательства

Основу доказательства составляют следующие положения:
Тезис — утверждение, истинность которого надо доказать

Аргументы и факты — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса

Демонстрация (форма доказательства) — способ обоснованной логической связи между утверждаемым тезисом и аргументами

Виды доказательства[править | править вики-текст]

Доказательства по форме делятся на прямые и (косвенные).
Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству утверждаемого тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.
Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности утверждаемого антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм:
Если тезис обозначить буквой а , то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением;
Антитезисом для тезиса а в суждении а…в…с служат суждения в и с .

В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные доказательства делятся на два вида – апагогическое (доказательство от «противного») и разделительное доказательство (методом исключения). Первое осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Во втором антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например: Преступление совершил либо А, либо Б, либо С. Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Б. Следовательно преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.

24. Способы опровержения.

Понятие опровержения и способы опровержения Многие истинные положения принимаются за таковые только после того, как их докажут. Вместе с тем часто встречаются ложные утверждения, которые отвергаются только после того, как их опровергнут. Иначе говоря, далеко не все высказываемые мысли являются очевидно истинными или очевидно ложными. Как же логически убеждать в истинном и выявлять ложь На этот вопрос отвечает логическое учение о доказательстве.
Собственно само доказательство интересует только в контексте к опровержению, а потому имеет смысл остановиться на нем несколько подробнее. Структура доказательства включает в себя три части тезис, аргументы или основания и демонстрацию способ доказательства. Тезис доказательства — положение, которое доказывают. Аргументы — это суждения, при помощи которых ведут доказательство тезиса. Демонстрация способ доказательства — формы умозаключений, применяемые при выведении тезиса из аргументов.
Например число 4 — число рациональное Все четные числа — натуральные числа 4 — число четное Следовательно, 4 — число натуральное Все натуральные числа — рациональные числа 4 — число натуральное Следовательно,4 — число рациональное Тезис доказательства здесь число 4 — рационально число. Первые пять суждений — аргументы доказательства. Демонстрация — два категорических силлогизма первой фигуры. Доказательства бывают прямые и косвенные. Прямое доказательство состоит в том, что из данных
аргументов по правилам умозаключений непосредственно выводится тезис. Приведенное выше доказательство — пример прямого доказательства. Не всегда представляется возможным доказать какое-либо положение прямым способом. Тогда прибегают к косвенному доказательству, которое обычно заключается в том, что сначала доказывают ложность антитезиса, т.е. суждения противоречащего тезису, а затем из ложности антитезиса делают вывод
об истинности тезиса. Чтобы показать, что антитезис ложен, выводят из него следствие, которое оказывается противоречащим ранее установленным положениям. Но если следствие ложно, ложна и посылка антитезис. Опираясь на закон исключенного третьего, из ложности антитезиса заключают об истинности тезиса. Этот прием доказательства носит еще название приведение к нелепости reductio ad absurdum Например Допустим, что надо доказать положение Земля не является плоскостью.
Временно примем за истинное противоречащее ему суждение антитезис Земля является плоскостью. Из этого суждения следует, что, например Полярная звезда должна быть видна везде одинаково высоко над горизонтом. Последнее, однако, противоречит установленному факту на различной географической широте высота Полярной звезды над горизонтом различна. Значит антитезис неверен.
Но тогда остается на основе исключенного третьего признать, что истинен тезис Земля не является плоскостью. Разновидностью доказательства является опровержение. В опровержении доказывается не истинность, а ложность какого-то положения или устанавливается неправильность того или иного доказательства. Опровергаемое утверждение называется тезисом опровержения, а суждения, на основе которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.
Опровержение, как уже было сказано, имеет своей целью установить истинность или ложность какого-то положения, или несостоятельность определенного доказательства. Первое осуществляется посредством установления истинности положения, противоречащего опровергаемому. 

25. Логические ошибки.

Логические ошибки Аристотель прежде всего делит на ошибки, проистекающие из способа выражения мысли в речи, и на ошибки мышления, не зависящие от способа выражения. Логические ошибки, основанные на словесном выражении, Аристотель подразделяет на шесть видов. 1. Омонимия заключается в том, что одно и то же слово может иметь два или более двух разных значений. Эта многозначность слов может быть использована для построения ложного доказательства или умозаключения. Так, на основе двусмысленности термина может быть нарушено правило силлогизма, требующее, чтобы в силлогизме было только три термина: средний термин в одной посылке берется в одном смысле, в другой же — в другом. Как было сказано выше, Аристотель указывал, что одно и то же слово (например, «благо» может иметь различные значения, смотря потому, к какой категории оно в том или другом случае относится. Теория категорий, по Аристотелю, предохраняет от ошибок омонимии, состоящих в отождествлении разных понятий. 2. Амфиболия заключается в том, что некоторая языковая конструкция (т. е. соединение слов) употребляется в двух (или более двух) различных смыслах, что, так же как и омонимия, приводит к отождествлению различного. 3. Неправильное соединение слов состоит в соединении слов при отсутствии логической связи между тем, что обозначается этими словами. Такова ошибка в следующем софистическом умозаключении: «Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит». 4. Неправильное разделение слов состоит в разъединении в словесном выражении того, что логически разъединять нельзя. Аристотель приводит следующий пример этой ошибки: из того, что пять есть два (четное число) плюс три (нечетное число), делается софистическое заключение, что пять есть чётное и нечётное число. 5. Неправильное произношение порождает ошибку, если при этом изменяется смысл слова (например, при изменении ударения). 6. Двусмысленность флексий и других окончаний слов тоже приводит к смысловым ошибкам (например, смешение мужского рода с женским вследствие одинаковости окончаний слов). Логические ошибки, не зависимые от способа выражения в речи, Аристотель подразделяет на следующие семь видов. 1. Ошибка на основании случайного состоит в том, что полагают, будто вещи присуще то же самое, что и её акциденции, Аристотель приводит в качестве примера этой логической ошибки следующее умозаключение: «Кориск — человек. Человек есть нечто иное, чем Кориск. Следовательно, Кориск есть нечто иное, чем Кориск». В этом умозаключении во второй посылке о человеке высказывается не его сущность, а нечто случайное, что не может быть перенесено на подлежащее первой посылки. Другой пример этой ошибки: «Кориск — другое лицо, нежели Сократ, Сократ — человек, Следовательно, Кориск — не человек» (здесь случайное будет в первой посылке). 2. Логическая ошибка от сказанного просто к сказанному с ограничением и наоборот состоит в том, что утверждение, признанное в ограниченном смысле (как относительно истинное в какой-либо части, или в определённом месте, времени, отношении, принимается как истинное вообще или,  наоборот, то, что признано истинным вообще, ограничивается, как будто бы оно имеет силу только в каким-либо отношении, в определённом месте или времени. Например, негр чёрен, а зубы у него белые, следовательно, он и чёрен и не чёрен, бел и не бел, если говорить безотносительно, «просто». О нём же следует сказать, что он чёрен или бел в известном отношении (с ограничением). Здесь затрагивается вопрос о конкретности истины, Аристотель в 25-й главе сочинения «О софистических опровержениях» ставит вопрос: «Благо здоровье или богатство?» И тем и другим человек может пользоваться дурно, следовательно, здоровье и богатство суть благо и не благо, утверждает Аристотель. Является ли благом пользоваться в государстве властью? Но бывает время, когда лучше властью не пользоваться. Следовательно, то же самое для одного и того же человека бывает и благом и не благом, в зависимости от обстоятельств, времени и места. 3. Ошибка, которая впоследствии получила название «ignoratio elenchi», состоит в подмене предмета спора другим, посторонним, имеющим лишь отдалённое сходство с тем предметом, о котором идет речь. Таким образом, в этом случае доказывается или опровергается не то, что требуется доказать или опровергнуть. 4. Ложное доказательство, получившее впоследствии название «предвосхищение основания» (petitio principii), состоит в том, что то, что требуется доказать, принимается как уже доказанное. Другими словами, здесь доказываемая мысль выводится сама из себя: за основание доказательства принимается то, что нужно доказать, или то, что само основывается на том, что нужно доказать. 5. Аристотель отмечает ошибку в доказательствах и умозаключениях, когда неправильно понимается связь основания и следствия — когда полагают, что на основании того, что если есть одно, то необходимо есть другое, можно сделать заключение, что если есть это другое, то необходимо есть и первое. Аристотель указывает, что такого необходимого следования нет. Так, из того, что у больного лихорадкой высокая температура, вовсе не следует, что человек с высокой температурой болен лихорадкой. 6. Аристотель указывает и такой вид ошибочных доказательств, в которых то, что не является причиной, принимается за причину. Эта ошибка встречается в доказательствах через невозможное. 7. Ошибка смещения нескольких вопросов состоит в том, что ответ в форме «да» или «нет» даётся на один вопрос, который в действительности содержит несколько разных вопросов, и потому требуются разные ответы на эти вопросы. Например, ставится вопрос: «Перестал ли ты бить своего отца?» При ответе «да» следует замечание: «Значит, ты его раньше бил», а при ответе «нет» делается вывод: «Значит, ты его продолжаешь бить». Большинство софизмов, которые Аристотель рассматривает в сочинении «О софистических опровержениях», принадлежало мегарикам, но при этом следует иметь и виду, что мегарики восприняли многие софизмы, сочинённые до них, так что трудно установить, какие из принятых у них софизмов были их собственным изобретением