Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

101. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота от времени
определяется уравнением φ = (1 + 2t – 2t3). Для точек, лежащих на ободе ко-
леса, определить угол, составляемый вектором полного ускорения с радиу-
сом колеса через 2 секунды, если их нормальное ускорение в этот момент
равно 200 м/с2. Определить радиус колеса. Построить графики зависимости
углового ускорения, угловой скорости и угла поворота от времени.
102. Точка движется по окружности радиуса R со скоростью
= k t, где k = 0,5 м/с2. Найти её нормальное ускорение в момент, когда
она пройдёт 0,1 длины окружности после начала движения, а также
угол, составляемый вектором полного ускорения со скоростью в этот
момент. Построить графики зависимости тангенциального ускорения,
скорости и пути от времени.
103. Тело движется по дуге окружности радиусом 38 м. Зависи-
мость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = Аt –
– Вt2 + Сt3, где А = 2 м/с, В = 3м/с2 , С = 4м/с3. Найти угол, составляе-
мый вектором полного ускорения со скоростью в момент времени
t1 = 2 с. Построить графики зависимости тангенциального ускорения,
скорости и пути от времени.
104. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся
уравнением S = –Аt + Вt2 + Сt3 , где А = 6,68 м/с, В = 0,14 м/с2 ,
С = 0,01 м/с3. Через сколько времени после начала движения тангенциаль-
ное ускорение будет равно 1 м/с2? Определить радиус кривизны
траектории, если известно, что в этот момент времени угол между векто-
ром полного ускорения и радиусом кривизны равен 45о. Построить графи-
ки зависимости тангенциального ускорения, скорости и пути от времени.
105. Стержень длиной L начинает вращаться вокруг оси, перпен-
дикулярной стержню и проходящей через его конец, с постоянным уг-
ловым ускорением ε. Определить длину стержня, линейную скорость и
полное линейное ускорение свободного конца стержня при t = 5 с, если
известно, что в этот момент времени его нормальное ускорение равно
80 м/с2, а стержень за 5 с сделал шесть оборотов. Построить графики за-
висимости углового ускорения, угловой скорости и угла поворота от
времени.
106. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со
скоростью 30 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное
ускорение камня в конце второй секунды движения и радиус кривизны
траектории в этот момент времени. Сопротивлением воздуха прене-
бречь. Построить графики зависимости координат камня от времени х(t)
и у(t), а также проекций его скорости на координатные оси и .
107. Тело брошено под углом α = 45о к горизонту со скоростью
= 40 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения тела
через 2 с после начала движения? Найти радиус кривизны траектории в
этот момент времени. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить
графики зависимости координат тела от времени х(t) и у(t), а также про-
екций его скорости на координатные оси и .
108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно урав-
нениям х = –6t + 3t2 и у = 2t – t2 . Найти модули скорости и ускорения
точки в момент времени t1 = 8 с, а также тангенциальное ускорение точ-
ки в этот момент. Построить графики зависимости координат тела от
времени х(t) и у(t), а также проекций его скорости на координатные оси
и .
109. Диск радиусом 20 см вращается так, что закон изменения уг-
ла поворота с течением имеет вид φ = 3 – t + 0,1t3 . Для точки, лежащей
на ободе диска, определить угол, составляемый вектором полного ли-
нейного ускорения со скоростью в момент времени t1 = 1с, а также ха-
рактер движения диска в этот момент времени. Построить графики за-
висимости углового ускорения, угловой скорости и угла поворота от
времени.
110. Камень брошен со скоростью 11 м/с под углом α к горизонту.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол α и время подъёма
камня до высшей точки, если радиус кривизны траектории в верхней
точке равен 3 м (ускорение свободного падания принять равным
10 м/с2). Построить графики зависимости координат тела от времени х(t)
и у(t), а также проекций его скорости на координатные оси и .
111. По окружности шкива радиусом 5 см, скрепленного с валом
колеса, намотана нить, к концу которой привязана гиря массой 2 кг. Ги-
ря из состояния покоя опустилась на высоту 1,5 м в течение 6 с. Прене-
брегая трением, определить момент инерции системы и силу натяжения
нити.
112. На вершине наклонной плоскости с углом наклона α = 30о к
горизонту прикреплен блок массой 0,5 кг. Через блок перекинута неве-
сомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один
груз массой m1 = 1 кг движется по наклонной плоскости, а другой мас-
сой m2 опускается по вертикали вниз. Определить массу опускающегося
груза, если он за 2 с опустился на высоту 0,8 м. Проскальзыванием нити
по блоку и силой трения в системе пренебречь. Массу блока считать
равномерно распределённой по ободу.
113. Через неподвижный блок, представляющий собой сплошной
диск радиусом 4 см и массой 0,2 кг, перекинута легкая нерастяжимая
нить на концах которой привязаны грузы массами 0,3 и 0,2 кг. При дви-
жении нить не проскальзывает по блоку. Определить ускорение грузов
и силу давления блока на ось.

114. Тело соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона
α = 20о к горизонту. При каком значении коэффициента трения тело
движется равномерно? Во сколько раз сила трения и сила нормального
давления тела на плоскость меньше силы тяжести?
115. К краю стола прикреплён блок. Через блок перекинута неве-
сомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один
груз движется по поверхности стола, а другой опускается по вертикали
вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и
стола, если массы грузов m1 = 2m0; m2 = m0; масса блока m = m0. Грузы
движутся с ускорением 1 м/с2. Проскальзыванием нити по блоку и си-
лой трения в блоке пренебречь.
116. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через один из его
концов согласно уравнению φ = Аt + Вt2 + Сt3 , где А = –2 рад/с; В = –2 рад/с2;
С = 0,5 рад/с3. Определить момент сил, действующий на стержень через
3 с после начала вращения, если масса стержня 0,3 кг, а его длина 71 см.
Определить также угловое ускорение стержня в момент остановки.
117. Полый тонкостенный цилиндр вращается под действием посто-
янного момента сил равного 2,5 Нм. На
рис. 5.1 изображён график изменения
его угловой скорости. Определить массу
цилиндра, если его диаметр равен 20 см.
118. Самолет, летящий со скоро-
стью 900 км/час, выполняет «мёртвую
петлю» радиусом 700 м. Во сколько раз
отличаются силы, прижимающие лет-
чика к сидению самолёта, когда он находится в нижней и верхней точ-
ках мёртвой петли?
119. Диск вращается вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. На
расстоянии 20 см от оси на диске лежит тело. Каков должен быть коэффи-
циент трения между телом и диском, чтобы тело не соскользнуло с диска?
120. Сплошной цилиндр массой 4 кг и радиусом 15 см вращается
согласно уравнению φ = 9t2 – 3t3 + 2. Сравнить моменты сил, действую-
щие на цилиндр в момент остановки, в двух ситуациях:
а) цилиндр вращается вокруг оси, совпадающей с осью симметрии;
б) цилиндр вращается вокруг оси, совпадающей с образующей ци-
линдра.
121. Три одинаковых абсолютно упругих
шара висят, касаясь друг друга, на трёх парал-
лельных нитях одинаковой длины. Один из шаров
отклоняют по направлению, перпендикулярному
прямой, соединяющей центры двух других шаров,
и отпускают. В момент удара этот шар имеет ско-
рость υ1 = 1 м/с, а затем отскакивает в противопо-
ложном направлении со скоростью u1 (см. рис. 5.2). Определить скоро-
сти шаров после удара.
122. Частица массой m1, летящая со скоростью 1 = 2102м/с, стал-
кивается с неподвижной частицей массой m2 = 4 m1. После соударения
первая частица движется в противоположном направлении, а четвертая
часть её энергии уходит на нагревание и деформацию. Определить ско-
рости частиц после соударения.
123. Снаряд массой m1=100 кг, летящий вдоль железнодорожного
полотна под углом  = 37о к горизонту со скоростью 1 = 500 м/с, попа-
дает в платформу с песком, массой 5 т, движущуюся навстречу снаряду
со скоростью 2 = 10 м/с. Снаряд застревает в песке. После столкнове-
ния со снарядом платформа проходит путь S = 12,5 м и останавливается
под действием силы трения. Определить скорость платформы после
столкновения и коэффициент трения между платформой и рельсами 
(принять m1 + m2  m2, g  10 м/с2).
124. Массивная штанга длиной L = 1 м и массой m1 = 12 кг может
вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из её
концов. В другой конец попадает пуля массой 10 г, летящая со скоро-
стью 0 = 400 м/с горизонтально, и застревает в ней. Штанга отклоняет-
ся и центр масс системы поднимается на высоту h. Определить угол от-
клонения штанги и высоту, на которую поднимается центр масс
(g10 м/с2).
125. При горизонтальном полёте со скоростью 300 м/с снаряд
массой m0 разорвался на две части. Большая часть массой 0,6 m0 полу-
чила скорость 450 м/с в направлении полёта снаряда. Определить мо-
дуль и направление скорости меньшей части снаряда, а также расстоя-
ние по горизонтали, на которое улетит вторая часть снаряда от точки
взрыва, произошедшего на высоте 80 м.
126. Найти линейную скорость движения центра масс шара, ска-
тывающегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 0,5 м,
в конце этой плоскости. Сравнить найденную скорость со скоростью
тела, соскальзывающего с этой плоскости при отсутствии трения.
Начальные скорости тел равны нулю. Трением качения пренебречь.
127. Шар и цилиндр, имеющие одинаковые массы и радиусы ка-
тятся по горизонтальной поверхности с одинаковыми линейными ско-
ростями, а затем вкатываются на горку с углом наклона к горизонту 30о.
Сравнить пути, пройденные телами по горке до высшей точки подъёма.
Силой трения пренебречь.
128. На платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с уг-
ловой скоростью 3 рад/с, стоит человек и держит в руках стержень, рас-
положенный вертикально. Центры масс стержня и человека находятся
на оси платформы. С какой угловой скоростью будет вращаться плат-
форма, если повернуть стержень относительно оси, проходящей через
середину стержня, в горизонтальное положение? Суммарный момент
инерции человека и платформы 6 кг м2. Длина стержня 3 м, а масса
10 кг. Определить работу, произведённую при повороте стержня.
129. Небольшое тело соскальзывает без трения вниз по наклонно-
му желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиуса R. С какой высо-
ты должно начать двигаться тело, чтобы не оторваться от желоба в
верхней точке петли?
130. Определить КПД неупругого удара бойка массой 600 кг, па-
дающего на сваю массой 200 кг. Как изменится КПД при одновремен-
ном уменьшении массы сваи и массы бойка в 2 раза? Как изменится
КПД при одновременном увеличении массы сваи и массы бойка на
100 кг? (Примечание: при неупругом ударе механическая энергия си-
стемы тел не сохраняется, её изменение определяет работу, затрачен-
ную на преодоление сопротивления грунта при вбивании сваи. Коэффи-
циентом полезного действия в данной ситуации является отношение ра-
боты, затраченной на вбивание сваи, к первоначальной энергии бойка
перед ударом).
131. В системе K´ покоится стержень, собственная длина которого
L0= 1 м, стержень расположен так, что составляет угол φ0 = 45о с осью
X´. Определить длину стержня и угол φ в системе К, если скорость υ0
системы относительно системы K составляет 0,8 с.
132. В лабораторной системе отсчёта K пи-мезон с момента рож-
дения до момента распада пролетел расстояние L =75 м. Скорость пи-
мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни пи-мезона.
133. Собственное время жизни мю-мезона равно 2 мкс. От точки
рождения до точки распада в лабораторной системе отсчёта К мю-мезон
пролетел расстояние L = 6 км. С какой скоростью (в долях скорости све-
та) двигался мю-мезон?
134. Частица движется со скоростью υ = 0,5 с. Во сколько раз ре-
лятивистская масса частицы больше массы покоя?
135. С какой скоростью движется частица, если её релятивистская
масса в три раза больше массы покоя?
136. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, опре-
делённое из опыта равно 0,88  1011 Кл/кг. Определить релятивистскую
массу электрона и его скорость.
137. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше
массы покоя при скорости υ = 30 Мм/с?
138. Кинетическая энергия электрона 10 Мэ-В. Во сколько раз его
релятивистская масса больше массы покоя?
139. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна её энер-
гии покоя. Во сколько раз возрастёт импульс частицы, если её кинети-
ческая энергия увеличится в четыре раза? Определить во сколько раз
возрастет импульс частицы, если её кинетическая энергия увеличится в
четыре раза для частицы, движущейся со скоростью, много меньшей,
чем скорость света.
140. Релятивистское сокращение длины тела составило 30 %. Ка-
ковы скорость и кинетическая энергия тела, если масса покоя тела m0?
141. Поезд движется по закруглению радиусом 765 м со скоро-
стью 72 км/ч. Определите, на сколько внешний рельс должен быть вы-
ше внутреннего, чтобы сила давления на рельсы была одинаковой. Рас-
стояние между рельсами равно 1,5 м.
142. На вращающийся с частотой 78 об/мин горизонтальный диск
положили предмет на расстоянии 7,5 см от оси вращения. Определить
коэффициент трения между предметом и диском, если предмет не
скользит по диску.
143. На вираже летчик поворачивает корпус самолета по отноше-
нию к направлению движения на угол  = 10. Скорость полета
υ = 360 км/час. Найти радиус поворота.
144. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром
D = 60 cм и массой m = 50 кг приложена сила F = 0,8 кН. Определить
угловое ускорение ε и частоту вращения п маховика через время t = 30 c
после начала действия силы. Силой трения пренебречь. Сколько оборо-
тов сделает маховик за это время?
145. Найдите силу упругости нити в момент, соответствующий рис.
5.3, если масса груза равна m = 100 г, скорость υ = 2 м/с, угол α = 60,
длина нити 40 см.
146. Через блок перекинута нить, к концам
которой прикреплены грузы m1 и m2 (m1 ≠ m2), об-
щая масса которых m = 1 кг. Грузы начинают рав-
номерно двигаться и за t = 0,5 c проходят путь
S = 0,75 м. Определите силу давления оси на блок.
147. На гладком горизонтальном столе лежит брусок, к которому
привязана нить, перекинутая через блок, укреплённый на краю стола.
Если за нить тянуть с силой F1 = 19,6 Н, то брусок будет двигаться с
ускорением α1 = 9,8 м/с2. Каковы будут ускорение бруска α1 и сила
натяжения F2 нити, если к её концу привязать груз массой m = 2 кг.
148. На обод маховика диаметром D = 40 см намотан шнур, к кон-
цу которого привязан груз массой m = 8 кг. Определить момент инер-
ции J маховика, если он, вращаясь равноускорено под действием силы
тяжести груза, за время t = 10 с приобрел частоту вращения 45 об/мин.
149. На однородный сплошной цилиндрический барабан радиусом
r = 20 см и массой M = 2 кг, намотана легкая нить, к концу которой
прикреплен груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана груз
поднят на высоту h = 2,3 м от пола. Определите: 1) время опускания
груза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза
в момент удара о пол.
150. На диске проигрывателя установлен вертикальный стержень,
к которому подвешен шарик на нити длиной l = 48 см. Расстояние
стержня от оси вращения диска r = 10 см. После включения проигрыва-
теля нить отклоняется на угол  = 45. Найдите угловую скорость и ча-
стоту вращения диска.
151. Человек прыгает в воду с высоты h = 10 м. На какую глуби-
ну H он бы при этом погрузился, если бы силы сопротивления воздуха и
воды исчезли? Масса человека m = 60 кг, объём его тела V = 66 л.
152. Пуля, летящая горизонтально со скоростью υ = 400 м/с, по-
падает в подвешенный на невесомой нити брусок и застревает в нём.
Какова длина нити, если брусок отклонился на угол  = 60? Масса пу-
ли m = 20 г, масса бруска М = 5 кг.
153. Груз массой m1 падает на плиту массой m2, укреплённую на
пружине жесткостью k . Определите наибольшее сжатие пружины xmax ,
если в момент удара груз обладал скоростью υ. Удар неупругий.
154. Стоящий на льду человек массой M = 60 кг ловит мяч массой
m = 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью υ1 = 20 м/с. На
какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверх-
ности льда, если коэффициент трения μ равен 0,03?
155. Маховик в виде диска массой 60 кг и радиусом 20 см был
раскручен до частоты 480 об/мин и, сделав 200 оборотов, остановился
под действием силы трения. Найти момент силы трения, считая её по-
стоянной, и работу торможения.
156. Пять одинаковых шаров, центры которых лежат на одной
прямой, находятся на небольшом расстоянии друг от друга. В крайний
шар ударяется такой же шар, имеющий скорость υ0 = 20 м/с, которая
направлена вдоль линии, соединяющей центры шаров. Найдите ско-
рость последнего шара, считая соударения шаров абсолютно упругими.
157. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте
200 м на две одинаковые части. Через 1 с после взрыва одна часть па-
дает на Землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоя-
нии от места выстрела упадёт вторая часть снаряда, если первая упала
на расстоянии 1103 м?
158. Снаряд массой 10 кг вылетает из орудия со скоростью 400 м/с
под углом 60 к горизонту. В верхней точке траектории снаряд разорвал-
ся на две осколка, которые разлетелись под прямым углом, причём оско-
лок массой 6 кг полетел вперед под углом 30 к горизонту. Определить
скорости осколков после взрыва. На какой высоте разорвался снаряд?
159. Снаряд массой 10 кг, летевший вертикально вверх, на высоте
1 км имел скорость 200 м/с. В этой точке он разорвался на две части.
Одна часть массой 3 кг получила скорость 400 м/с под углом 30 к пер-
воначальному направлению. Определить направление и скорость полета
второго осколка. Через какое время после взрыва первый осколок упа-
дет на Землю?
160. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания 30 см и мас-
сой 12 кг вращается согласно уравнению φ = φ0 – 2t + 0,2t2 рад. Опреде-
лить действующий на цилиндр момент сил в момент времени t = 3 с.
Какую работу совершат силы, действующие на цилиндр, за 3 с от нача-
ла движения?