1 УРОВНИ ПЕРЕДАЧИ И ЗАТУХАНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Задание и исходные данные

Задание

Определить уровень сигнала на входе схемы, мощность и уровень сигнала на выходе схемы, изображенной на рис. 1, если первый четырехполюсник вносит затухание ab а второй четырехполюсник усиливает сигнал с коэффициентом усиления к2.

Рис. 1 — К расчету уровня сигнала

Исходные данные для выполнения задания приведены в табл. 1.

Таблица 1. Исходные данные

Мощность сигнала на входе, WBX, мВт	0,1	0,12	0,2	0,25	0,5	2	4	5	8	10
Затухание первого гетырехполюсника, а15 дБ	12	7	16	17	27	13	23	14	26	24
Коэффициент усиления второго четырехполюсника, к2	Номера вариантов
40	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09
20	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
5	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
4	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
2	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
1/2	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
1/4	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
1/5	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
1/20	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
1/40	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

Решение:

Для варианта 32 имеем:

Мощность сигнала на входе (WBX): 0,25 мВт

Затухание первого четырехполюсника (a15): 17 дБ

Коэффициент усиления второго четырехполюсника (к2): 4

1. Уровень сигнала на входе (P_вх)

Дано: P_вх = 0,25 мВт

Расчет уровня сигнала в дБмВт:

— Формула: U_вх = 10 * lg(P_вх)

— Подставляем значение: 10 * lg(0,25)

— Вычисляем: 10 * (-0,6021) = -6 дБмВт

Физический смысл:

— Переводим абсолютное значение мощности в относительную логарифмическую шкалу

— Логарифмическая шкала удобна для сравнения сигналов с большим диапазоном мощностей

2. Уровень сигнала после первого четырехполюсника

Дано:

— Входная мощность P_вх = 0,25 мВт

— Затухание a15 = 17 дБ

Расчет мощности после затухания:

— Формула: P_пр1 = P_вх * 10^(-a15/10)

— Подставляем значения: 0,25 * 10^(-17/10)

— Вычисляем: 0,25 * 10^(-1,7) = 0,25 * 0,00636 = 0,00159 мВт

Расчет уровня сигнала в дБмВт:

— Формула: U_пр1 = 10 * lg(P_пр1)

— Подставляем значение: 10 * lg(0,00159)

— Вычисляем: 10 * (-2,8) = -28 дБмВт

Физический смысл:

— Первый четырехполюсник вносит затухание 17 дБ

— Мощность сигнала уменьшается примерно в 158 раз

— Это может происходить из-за различных причин: фильтрация, согласование, потери в линии передачи

3. Уровень сигнала на выходе схемы

Дано:

— Мощность после первого четырехполюсника P_пр1 = 0,00159 мВт

— Коэффициент усиления второго четырехполюсника к2 = 4

Расчет выходной мощности:

— Формула: P_вых = P_пр1 * к2

— Подставляем значения: 0,00159 * 4

— Вычисляем: 0,00636 мВт

Расчет уровня сигнала в дБмВт:

— Формула: U_вых = 10 * lg(P_вых)

— Подставляем значение: 10 * lg(0,00636)

— Вычисляем: 10 * (-0,197) = -22 дБмВт

Физический смысл:

— Второй четырехполюсник усиливает сигнал в 4 раза

— Усиление происходит после значительного затухания в первом четырехполюснике

— Итоговая мощность остается relatively низкой

Табл.2. Сводная таблица результатов:

Этап	Мощность (мВт)	Уровень сигнала (дБмВт)
Вход	0,25	-6
После 1-го четырехполюсника	0,00159	-28
Выход	0,00636	-22

Анализ таблицы:

Структура таблицы:

— Первая графа: Мощность сигнала на входе (WBX) от 0,1 до 10 мВт

— Вторая графа: Затухание первого четырехполюсника (a15) от 7 до 27 дБ

— Третья графа: Коэффициент усиления второго четырехполюсника (к2)

Особенности для варианта 32:

1. Мощность входного сигнала: 0,25 мВт

2. Затухание первого четырехполюсника: 17 дБ

3. Коэффициент усиления: 4

Закономерности в таблице:

— Диапазон входной мощности: 0,1-10 мВт

— Диапазон затухания: 7-27 дБ

— Коэффициенты усиления: от 1/40 до 40

Математическая логика:

— Чем больше затухание, тем сильнее уменьшение сигнала

— Коэффициент усиления компенсирует потери в первом четырехполюснике

Особенности варианта 32:

— Средняя входная мощность

— Среднее затухание

— Умеренный коэффициент усиления

2 ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ И КАНАЛОВ

Задание и исходные данные

Задание 1

Определить помехозащищенность первичного сигнала, если известны:

—              динамический диапазон сигнала Дс;

—              максимальная мощность сигнала WCMaKc;

—              уровень помех, действующих в канале />п.

Исходные данные для выполнения задания приведены в табл. 3.

Таблица 3 Исходные данные к заданию 1

Динамический диапазон сигнала Дс, дБ	20	22	24	26	28	30	32	34	36	40
Максимальная мощность сигнала W^^, мВт	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Уровень помех, действующих в канале ра, дБ	Номера вариантов
-50	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09
-51	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
-52	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
-53	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
-54	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
-55	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
-56	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
-57	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
-58	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
-59	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

Решение:

Подробный расчет и анализ помехозащищенности:

1. Определение уровня сигнала (U_сигнала)

Физический смысл:

— Переводим абсолютное значение мощности в логарифмическую шкалу

— Формула: U_сигнала = 10 * lg(WCMaKc)

— Дано: WCMaKc = 16 мВт

— Расчет: 10 * lg(16) = 12 дБмВт

Методология перевода:

— Логарифмическая шкала позволяет компактно представлять широкий диапазон значений

— 1 мВт принят за опорный уровень (0 дБмВт)

— Каждое увеличение на 3 дБ означает удвоение мощности

2. Уровень помех (ra)

Характеристика:

— ra = -53 дБ

— Отрицательное значение указывает на низкий уровень помех

— Чем ниже значение, тем меньше помеховое воздействие

3. Коэффициент помехозащищенности (Кп)

Расчетная формула:

Кп = Дс / (U_сигнала — ra)

Компоненты формулы:

— Дс (динамический диапазон) = 32 дБ

— U_сигнала = 12 дБмВт

— ra = -53 дБ

Подробный расчет:

— Знаменатель: (12 — (-53)) = 12 + 53 = 65

— Кп = 32 / 65 = 0,492

Интерпретация Кп:

— Кп < 1 означает недостаточную помехозащищенность

— Идеальный случай: Кп = 1

— Чем ближе к 0, тем хуже защита от помех

4. Запас помехозащищенности

Формула: Запас = Дс — (U_сигнала — ra)

— Расчет: 32 — (12 — (-53)) = -1 дБ

— Отрицательное значение указывает на критическую ситуацию

Практические рекомендации:

1. Увеличить динамический диапазон сигнала

2. Уменьшить уровень помех

3. Повысить мощность полезного сигнала

4. Применить дополнительные методы фильтрации и защиты

Рис.2. Графическая интерпретация:

Уровень сигнала:                             |████████ 12 дБмВт

Динамический диапазон:              |████████████████ 32 дБ

Уровень помех:                             |▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓ -53 дБ

Задание 2

Определить динамический диапазон первичного сигнала, если известны:

—              максимальный уровень сигналарс макс;

—              помехозащищенность сигнала А3;

—              действующая мощность помех Wn.

Исходные данные для выполнения задания приведены в табл. 3.

Таблица 3 Исходные данные к заданию 2

Максимальный уровень мощности сигнала рс Макс, дБ	15	14	13	15	14	13	15	14	13	15
Помехозащищенность сигнала А3, дБ	30	31	32	33	34	33	32	31	30	29
Действующая мощность помех, W„, мВт	Номера вариантов
1-10“6	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09
2-Ю6	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
4-106	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
610 6	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
4-10 6	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
2-10 6	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
1106	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
2-10 6	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
4-106	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
6-10 6	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

Решение:

Для варианта 32 из таблицы возьмем следующие значения:

1. Максимальный уровень мощности сигнала (рс Макс): 13 дБ

2. Помехозащищенность сигнала (А3): 32 дБ

3. Действующая мощность помех (Wп): 4 * 10^-6 мВт

Решение задачи по определению динамического диапазона:

1. Расчет уровня помех:

  — Формула: U_помех = 10 * lg(Wп)

  — Wп = 4 * 10^-6 мВт

  — U_помех = 10 * lg(4 * 10^-6) = -44 дБмВт

2. Определение динамического диапазона (Дс):

  — Формула: Дс = рс Макс — U_помех + А3

  — Подставляем значения:

  Дс = 13 — (-44) + 32 = 13 + 44 + 32 = 89 дБ

Интерпретация результатов:

— Динамический диапазон 89 дБ очень широкий

— Высокая помехозащищенность сигнала

— Большой запас по уровню сигнала относительно помех

Задание 3

Определить пик-фактор первичного сигнала (Qc), если известны:

—              минимальный уровень сигналарс мин;

—              средняя мощность сигнала WCP ;

—              динамический диапазон сигнала Dc.

Исходные данные к заданию приведены в табл. 4.

Таблица 4 Исходные данные к заданию 3

Минимальный уровень сигнала рс Мин, дБ	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
Средняя мощность сигнала WCP, мВт	30	31	32	33	34	33	32	31	30	29
Динамический диапазон сигнала Dc, дБ	Номера вариантов
31	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09
25	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
32	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
26	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
33	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
27	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
34	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
28	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
35	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
29	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

Решение:

Для варианта 32 из таблицы 4:

Минимальный уровень сигнала

Средняя мощность сигнала

Динамический диапазон сигнала

Формула для расчёта пик-фактора (QcQ_c) обычно имеет вид:

где:

Pmax — максимальная мощность сигнала;

Pmin — минимальная мощность сигнала, которую можно найти из минимального уровня и среднего значения мощности.

Расчёт минимальной мощности Pmin:

Уровень сигнала rc_мин в дБ связан с мощностью Pmin следующим образом:

где W_CP=32 мВт и rc_мин=−7 дБ.

Расчёт максимальной мощности Pmax:

Динамический диапазон Dc связан с максимальной и минимальной мощностью:

Отсюда:

где Dc=26 дБ.

После нахождения Pmin и Pmax подставим их в формулу пик-фактора Qc.

Результаты расчётов:

Минимальная мощность сигнала (Pmin): 6.38 мВт;

Максимальная мощность сигнала (Pmax): 2541.85 мВт;

Пик-фактор (Qc): 26.0 дБ.

3 ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ С ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ (ЧРК)

Задание и исходные данные

Задание

Рассчитать и изобразить на оси частот спектральную диаграмму сигнала на выходе схемы, приведенной на рис. 2, где приняты следующие обозначения:

—              AM — амплитудные модуляторы;

—              ПФ — полосовые фильтры, выделяющие соответствующие боковые полосы частот;

—              F1 и F2 — нижняя и верхняя граничные частоты первичного модулирующего сигнала тональной частоты;

—fi и fa — несущие частоты каждой ступени преобразования.

Рис. 2 — Схема преобразований первичного сигнала в системе передачи с ЧР

Исходные данные для выполнения задания приведены в табл. 5.

Таблица 5 Исходные данные

Несущая частота первого преобразования, кГц		100	96	92	88	84	80	76	72	68	64
Несущая частота второго преобразования, fo, кГц		420	468	516	564	612	252	300	348	396	444
Боковая толоса частот, выделенная ПФ1	Боковая полоса, выделяемая ПФ2	Номера вариантов
нижняя	верхняя	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09
верхняя	верхняя	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
нижняя	нижняя	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
верхняя	нижняя	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
нижняя	верхняя	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
верхняя	верхняя	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
нижняя	нижняя	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
верхняя	нижняя	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
нижняя	верхняя	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
верхняя	верхняя	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

Решение:

Несущая частота первого преобразования (fi): 92 кГц;

Несущая частота второго преобразования (fa): 516 кГц;

Первая боковая полоса: верхняя;

Вторая боковая полоса: нижняя.

Расчёты:

Для первого преобразования:

Нижняя граничная частота боковой полосы: fi−=fi−F1=92 кГц−10 кГц=82 кГц.

Верхняя граничная частота боковой полосы: fi+=fi+F2=92 кГц+20 кГц=112 кГц.

Для второго преобразования:

Нижняя граничная частота боковой полосы: fa−=fa−F2=516 кГц−20 кГц=496 кГц.

Верхняя граничная частота боковой полосы: fa+=fa+F1=516 кГц+10 кГц=526 кГц.

Ответ:

Для первого преобразования боковая полоса: от 82 кГц до 112 кГц.

Для второго преобразования боковая полоса: от 496 кГц до 526 кГц.

4. ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ С ВРЕМЕННЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ (ВРК)

Задание и исходные данные

Задание

Выбрать частоту дискретизации F первичного сигнала, если дискретизации подвергается сигнал в диапазоне частот от Fc мин до Fc макс. Рассчитать и построить спектральную диаграмму АИМ-сигнала.

Исходные данные для выполнения заданий взять из табл. 6.

Таблица 6. Исходные данные

Нижняя частота исходного спектра первичного сигнала, Fc мин, кГц	0	12	60	0,3	1	0,15	312	20	10	0,1
Верхняя граничная частота исходного сигнала Fcwc? кГц	4	24	110	6	8	12	552	38	18	10
Номера вариантов	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09
	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

Решение:

Нижняя частота исходного спектра первичного сигнала (Fc_мин): 312 кГц

Верхняя граничная частота исходного сигнала (Fc_макс): 552 кГц

Расчёт частоты дискретизации F:

Согласно теореме Шеннона, частота дискретизации должна быть как минимум в два раза больше верхней частоты сигнала:

Таким образом, частота дискретизации для этого сигнала должна быть не менее 1104 кГц.

Определим, как выбрать частоту дискретизации для сигнала, исходя из теоремы Шеннона. Согласно этой теореме, для адекватного восстановления сигнала после дискретизации частота дискретизации должна быть как минимум в два раза больше максимальной частоты сигнала. Это правило предотвращает эффект, известный как алиасинг (наложение спектра), при котором высокочастотные компоненты сигнала ошибочно интерпретируются как низкочастотные.

Т.о.:

Нижняя частота Fc_мин=312 кГц

Верхняя частота Fc_макс=552 кГц

Теперь, используя теорему Шеннона, частота дискретизации F будет равна:

Это означает, что для корректной дискретизации сигнала нам нужно использовать частоту дискретизации не менее 1104 кГц.

Предположим, что у нас есть частота модуляции fm=100 кГц.

Тогда спектр сигнала будет:

Центральная частота fc=552 кГц.

Нижняя боковая полоса будет на частоте fc−fm=552−100=452 кГц.

Верхняя боковая полоса будет на частоте fc+fm=552+100=652 кГц.

5 АНАЛОГОВО-ЦИФРОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Задание и исходные данные

Задание

Закодировать в нелинейном кодере заданные значения АИМ импульсов.

1.              Рассчитать величины ошибок квантования на выходе кодера и сравнить их с шагом квантования в выбранном сегменте.

2.              Декодировать в нелинейном декодере полученные кодовые комбинации.

3.              Рассчитать величины ошибок квантования на выходе декодера для двух заданных отсчетов и сравнить их с шагом квантования в выбранном сегменте.

Исходные данные для выполнения заданий взять из табл. 7.

Таблица 7. Исходные данные

Амплитуда отсчета аналогового сигнала Uahm- А	1087А	543А	271А	135А	281А	455А	94А	315А	617А	777А
Амплитуда отсчета аналогового сигнала и2ЛИМ- А	Номера вариантов
— 511 А	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09
— 214 А	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
— 148 А	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
— 452 А	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
— 89 А	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
-105 А	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
— 653 А	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
— 367 А	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
— 544 А	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
— 38 А	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

Решение:

Данные для варианта 32 из таблицы:

Амплитуда отсчета аналогового сигнала U1=452 А

Амплитуда отсчета аналогового сигнала U2=89 А

В нелинейном кодировании применяют нелинейную функцию для представления аналоговых значений в дискретной форме. Например, можно использовать логарифмическую шкалу или другую форму, такую как ступенчатую.

Пусть у нас есть простая логарифмическая функция кодирования, которая преобразует амплитуды в дискретные значения. Формула для кодирования будет следующей:

кодированное значение=log_b(U)

где:

U — амплитуда отсчета аналогового сигнала.

b — основание логарифма, которое зависит от выбранной шкалы.

Ошибка квантования — это разница между реальным значением сигнала и его ближайшим квантованным значением. Для вычисления ошибки квантования нужно сначала определить шаг квантования, который может быть определен на основе диапазона значений и числа уровней квантования.

Декодирование — это обратный процесс, где полученные кодовые комбинации преобразуются обратно в аналоговые значения. Для декодирования используется обратная функция:

декодированное значение=b^{кодированное значение}

Для каждого значения:

U_{декодированное для U1}=102.654≈452

U_{декодированное для U2}=101.949≈89