Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Рассматривается построить выборку из 50 предприятий отрасли.

  Изучая финансовые результаты деятельности компании. Результативным признаком (показателем ) выбрали «прибыль, убыток)».

  Требуется построить уравнение линейной модели множественной регрессии(ЛММР).

  Требуется построить уравнение и провести анализ качества данного уравнения

1.Первый этап — Проведем анализ факторных признаков

Для проведения корреляционного анализа используем инструмент корреляции надстройки анализ данных Excel

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции начнем с первого столбца, в котором расположены коэффициентов корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной прибыль/убыток с включенными в анализ фактами

Анализ показывает, что зависимая переменная имеет высокую связь с долгосрочными обязательствами и основными средствами  и;

Показатель  имеет слабую связь

Анализ значения коэффициента корреляции между фактором показывает, что условие мультиколлениарности выполняется для рассматриваемых факторов

Сделаем вывод по проведенному исследованию, рассмотрим факторы х1, x2, х4 могут быть включены в одну модель в качестве объясняющих переменных.

1. Второй этап решения – расчет коэффициентов уравнения ЛММР

Для построения ЛММР (линейной модели множественной регрессии) используем инструмент регрессия надстройки анализ данных в Excel

Проанализируем данные, результаты регрессионного анализа представлены в таблицах: регрессионная статистика и дисперсионный анализ

На основе данных дисперсионного анализа эмпирическое уравнение регрессии зависимости прибыль/убыток от долгосрочных обязательств, краткосрочных обязательств и основных средств имеет следующий вид:

(уравнение регрессии)

Рассмотрим экономический смысл коэффициентов регрессии

Коэффициент bj показывает на какую величину в среднем изменится результативный признак y, если переменную xj увеличить на единицу измерения

В полученном уравнение коэффициент b1 = -0,11 означает, что при увеличении инвестиций в долгосрочные обязательства на один рубль прибыль (убыток) уменьшится на 0,11 рублей. При увеличении краткосрочных обязательств на 1 рубль прибыль (убыток) уменьшится на 0,0002 рублей. С увеличением основных средств на 1 рубль прибыль (убыток) увеличится на 0,49 рублей..

2. Третий этап – проверка качества уравнения ЛММР

Оценка качества ЛММР проводится на основе анализа коэффициента детерминации , множественной корреляции R и средней относительной ошибки апроксимации. (Чем ближе к R к единице, тем выше качество уравнения).

Значение коэффициент детерминации и множественной корреляции представлены в таблице регрессионной статистики.

Коэффициент детерминации = 0,73 показывает, что 73 процента вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием факторов включенных в модель. (а остальные 27 процентов существуют, но мы не включили по каким-то причинам).

Коэффициент множественной корреляции R = 0,85 показывает высокую тесноту связи зависимой переменной y с тремя включенными в модель объясняющими факторами.

Промежуточный вывод: На основании этих показателей можем сделать вывод, что качество эмпирического уравнения регрессии высокое.

3. Оценка значимости уравнения ЛММР

Проверка значимости уравнения регрессии основано на использовании F-критерия Фишера. Значение данного критерия приведено в таблице «Дисперсионный анализ».

Критическое значение определим с помощью функции Fкр = Fiiv1v2

v1 = k v2 = n-k-1

=F.ОБР.ПХ(i, v1, v2). =F.ОБР.ПХ(0,05;3;15) (50-3-1 = 46)

Fкр = 2,81

Поскольку, то уравнение ЛММР следует признать значимым, т.е его можно использовать для анализа и прогнозирования.

4. Проверка значимости коэффициента уравнения линейной модели множественной регрессии

Оценку значимости коэффициента уравнения ЛММР проведем с помощью Р-значений и доверительного интервала, нижние 95% и верхние 95%.

Сопоставим Р-значения коэффициентов регрессии с уровнем значимости .

Поскольку только  – значение коэффициента меньше уровня значимости , то только  значим, коэффициенты ,  не значимы

Данный вывод подтверждается следующим фактором, нижние и верхние 95% границы доверительного интервала  имеют одинаковые знаки, т.е. коэффициент  значим, а нижние и верхние 95% границы доверительного интервала  имеют разные знаки, т.е. коэффициенты  не значимы

5. Показатели силы связи

Для сопоставления различных факторов, имеющих разные единицы измерения, используется относительные показатели силы связи: коэффициенты эластичности, бета коэффициент и дельта коэффициенты.

 Средний коэффициента эластичности определяется:  и показывает насколько процентов изменнится зависимая переменная y при изменении фактора на 1%.

Среднее значение эластичности для фактораозначает, что при увеличении долгосрочных обязательств на 1% величина прибыль/убыток уменьшится на 0,26%, аналогично Э2 = -0,0004 означает, что с увеличением краткосрочных обязательств на 1% прибыль/убыток уменьшится на 0,0004% и Э4 = 1,20 при увеличении стоимости ОС на 1% прибыль/убыток увеличится на 1,20%.

 Бета-коэффициенты показывают уровень колеблемости факторов.

Бета-коэффициент показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения  изменится зависимая переменная y, если соответствующая независимая переменная  изменится на величину своего среднего квадратического отклонения.

Бета 1= -0,33 показывает, что при увеличении долгосрочных обязательств на 8 978 702,35 руб. прибыль/убыток уменьшится на 1 024 672,03 руб. (В1 * Sy)

Бета 2= -0,0003 показывает, что при увеличении краткосрочных обязательств на 4 011 805,04 руб. прибыль/убыток уменьшится на 861,75 руб. (В2 * Sy)

Бета 4= 1,17 показывает, что при увеличении стоимости ОС на 7 417 437,36 руб. прибыль/убыток увеличится на 3 605 568,64 руб. (В4 * Sy)