Задание 3.1. Определить корни уравнения графически и уточнить один из них итерационными методами с точностью 0,001:

а) методом деления отрезка пополам;

б) методом Ньютона (метод касательных);

в) методом простой итерации.

 

Номер варианта	Пример
4

Задание 3.2. Решить систему нелинейных уравнений итерационными методами с точностью 0,001:

а) методом Ньютона;

б) методом простых итераций;

в) методом Зейделя.

 

Номер варианта	Пример
4

 

Задание 5.1. Вычислить интеграл, при заданном числе интервалов n, используя:

• метод левых прямоугольников;
• метод правых прямоугольников;
• метод средних прямоугольников;
• метод трапеций;
• метод Симпсона (парабол);
• метод Ньютона (правило трех восьмых). Для данного метода отрезок интегрирования разбить на 9 частей.

Вариант	Интеграл	n
4

 

Задание 5.2. Вычислить интеграл по формуле трапеций с точностью до

Вариант	Интеграл
4

 

Задание 5.3. Вычислить интеграл по формуле Симпсона  с точностью до .

Вариант	Интеграл
4

 

Задание 5.4. Вычислить интеграл по формуле Гаусса при заданном числе интервалов n.

Вариант	Интеграл	n
4

 

Задание 4.1. Дана таблица значений функции  (табл. 2).

Таблица 2

x		x		x
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5	0,89121 0,93204 0,96356 0,98545 0,99749	1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	0,99957 0,99166 0,97385 0,94630 0,90930	2,1 2,2 2,3 2,4 2,5	0,86321 0,80850 0,74571 0,67546 0,59847

 

Пользуясь первой и второй формулами Ньютона при n = 2 (квадратичная интерполяция), вычислить  для данного значения аргумента x согласно варианту (табл. 3) и указать оценку остаточного члена .

Таблица 3

№ вар.	4
х	1,421

 

Задание 4.2. Функции  заданы табл. 4а – 4в.

Таблица 4а			Таблица 4б			Таблица 4в
х			х			х
1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60	0,51183 0,50624 0,50064 0,49503 0,48940 0,48376 0,47811 0,47245 0,46678 0,46110 0,45540		1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	0,5652 0,6375 0,7147 0,7973 0,8861 0,9817 1,0848 1,1964 1,3172 1,4482 1,5906		0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50	0,28081 0,31270 0,34549 0,37904 0,41318 0,44774 0,48255 0,51745 0,55226 0,58682 0,62096

 

Пользуясь первой или второй интерполяционными формулами Ньютона, найти значения этих функций для указанного значения аргумента х согласно варианту (табл. 5).

Таблица 5

№ варианта	х для	х для	х для h
4	1,50192	1,0428	0,02713

 

Задание 4.3. Функции  заданы табл. 6а – 6в.

Таблица 6а			Таблица 6б			Таблица 6в
х			х			х
1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60	0,51183 0,50624 0,50064 0,49503 0,48940 0,48376 0,47811 0,47245 0,46678 0,46110 0,45540		1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	0,5652 0,6375 0,7147 0,7973 0,8861 0,9817 1,0848 1,1964 1,3172 1,4482 1,5906		0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50	0,28081 0,31270 0,34549 0,37904 0,41318 0,44774 0,48255 0,51745 0,55226 0,58682 0,62096

Пользуясь интерполяционными формулами Гаусса, Стирлинга или Бесселя, найти значения этих функций для указанного значения аргумента х согласно варианту (табл. 7).

Таблица 7

№ варианта	х для	х для	х для h
4	1,55381	1,5328	0,26629

Задание 4.4. Построить интерполяционный полином Лагранжа по заданным точкам (табл. 8).

Таблица 8

 

 = 4

Задание 4.5 Дана таблица значений функции  (табл. 9, 11). С помощью интерполяционных формул Ньютона или Стирлинга найти значения производных  в указанных точках (табл. 10, 12).

Таблица 9

Таблица значений функции

x	y	x	y	x	y
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6	1,2661 1,3262 1,3937 1,4693 1,5534 1,6467 1,7500	1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3	1,8640 1,9896 2,1277 2,2796 2,4463 2,6291 2,8296	2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0	3,0493 3,2898 3,5523 3,8417 4,1573 4,5027 4,8808

Таблица 10

Значения аргумента

№ варианта	4
	2,9

 

Задание 1.1. Вычислить значение функции и, ее предельные абсолютную и относительную погрешности, если известны погрешности ее аргументов. Найти количество верных значащих цифр функции и (в широком и узком смысле). Параметры m и k заданы точно. Данные брать из табл. 2

Таблица 2

№	и	x	y	m	k
4		1,12 ± 0,01	1,28 ±2 %	5	1,8

 

Задание 1.2. Пользуясь разложением в степенной ряд, составить с указанной точностью до  таблицу значений функции u. Данные брать из табл. 3

Таблица 3

№	и	x	k
4		1,30 + 0,01k	0, 1, …, 15

 

Задание 1.3. Пользуясь методом итераций, составить таблицу значений функции и с точностью . Данные брать из табл. 4 согласно варианту.

Таблица 4

№	и	x	k
4		0,30 + 0,002k	0, 1, …, 15

 

Задание 6.1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка на заданном отрезке:

• методом Эйлера;
• модифицированным методом Эйлера;
• методом Рунге – Кутты.

Вариант	Дифференциальное уравнение	Начальное условие	Заданный отрезок	Шаг
4				h=0,5

 

Задание 6.2

1. Найти решение дифференциального уравнения второго порядка с заданными начальными условиями методом неопределенных коэффициентов.
2. Найти первые пять членов решения дифференциального уравнения второго порядка с заданными начальными условиями.

Вариант	Дифференциальное уравнение	Начальное условие	Начальное условие
4