Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Вариант 18

1. Из взвода в составе 30 солдат, среди которых есть два рядовых – однофамильца Иванова, назначают в караул 4-х человек. В скольких случаях в карауле будет один Иванов? Хотя бы один Иванов?
2. Шесть шаров, половина которых – белые, а вторая половина – черные, случайным образом размещаются в вершинах правильного шестиугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹. Найти вероятность того, что любые два соседних (лежащих на одной стороне шестиугольника) шара имеют разные цвета.
3. Из коробки конфет, содержащей по 10 конфет трех разных сортов, последовательно извлекают 3 конфеты. Найти вероятность того, что все три конфеты будут разных сортов.
4. Три студента пришли на экзамен. Вероятность того, что первый студент сдаст экзамен, равна 0,8, второй – 0,7, третий – 0,6. Найти вероятность того, что только два студента сдадут экзамен.
5. Иван-царевич наугад выбирает одну из трех дорог, ведущих к Василисе Прекрасной. Первую дорогу преграждает болото, в котором он может увязнуть с вероятностью 0,8. Вторую дорогу пересекает река,

в которой он может утонуть с вероятностью 0,3. Третья дорога ведет через лес, в котором он может быть растерзан дикими зверями с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что он шел через лес, если известно, что он добрался живым и невредимым.

6. По каналу связи передается 8 сообщений. Каждое из них независимо от других с вероятностью 0,2 искажается помехами. Найти вероятность того, что помехами искажается более 6 сообщений.
7. Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия при отдельном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более
8. Дискретная случайная величина 𝜉 задана рядом распределения:

Найти:

а) неизвестную вероятность 𝑝;

б) функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить её график;

в) математическое ожидание𝑀[𝜉];

г) дисперсию𝐷[𝜉];

д) 𝑃 (−8 ≤ 𝜉 ≤ 7).

9. В кармане 5 двухрублевых и 3 пятирублевые монеты. Наудачу вынимают 4 монеты. Случайная величина 𝜉 – сумма денег в рублях, которую составляют извлеченные монеты. Построить вероятностный ряд для𝜉. Найти ее 𝑀[𝜉] и 𝐷[𝜉].
10. Непрерывная случайная величина 𝜉 задана с помощью функции плотности распределения вероятностей𝑓(𝑥):

Найти:   а) параметр 𝐶;

б) функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график;

в) математическое ожидание𝑀[𝜉]и дисперсию 𝐷[𝜉];

г) 𝑃 (4 ≤ 𝜉 ≤ 10)

11. Случайная величина    𝜉      распределена    равномерно    на [1; 6].

Написать𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Найти 𝑀[𝜉] и 𝐷[𝜉]. Вычислить 𝑃 (−4 ≤ 𝜉 ≤ 3).

12. Случайная величина 𝜉 распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[𝜉] = 4 и дисперсией 𝐷 𝜉 = 25. Написать ее функцию плотности распределения вероятностей𝑓 𝑥 и вычислить 𝑃 (−1 ≤ 𝜉 ≤ 10).