Задача 1. Расчет статичес

ки определимой многопролетной балки

Задание. Для балки, выбранной согласно варианту, рис. 1.1, требуется:

• построить эпюры и ;

 

• построить линии влияния и  для заданного сечения, а также ЛВ одной из опорных реакций (по выбору студента);
• определить по линиям влияния , и  от заданной нагрузки.

Исходные данные приведены в табл. 1.

Таблица 1

Первая цифра шифра	, м	, кН/м	, м	Вторая цифра шифра	, м	, кН	№ сечения	Последняя цифра шифра (№ схемы)	, м	, м	, кН×м
1	10	1,2	1,0	1	8	3,0	1	1	1,0	1,0	2,0
2	14	2,0	0,8	2	7	2,5	2	2	1,2	2,2	2,2
3	8	1,8	1,9	3	9	6,0	3	3	2,0	1,4	2,7
4	12	3,0	1,4	4	6	2,8	4	4	2,2	1,6	2,4
5	9	1,5	1,6	5	11	7,0	1	5	1,3	1,8	2,5
6	11	2,5	2,1	6	10	3,3	2	6	2,1	2,0	1,1
7	7	1,4	1,2	7	12	5,0	3	7	1,4	1,1	2,6
8	6	0,8	1,8	8	15	8,0	4	8	1,9	1,3	3,0
9	5	1,0	1.5	9	14	4,0	1	9	1,5	1,5	2,8
0	13	2,2	2,0	0	14	3,2	3	0	0,8	1,7	1,5

Методические указания. Для построения эпюр  и  удобнее пользоваться «поэтажной» схемой многопролетной шарнирной балки, которую располагают под схемой заданной балки.

Для построения ЛВ следует повторно вычертить «поэтажную» схему, но уже без нагрузки. Обычно линии влияния строятся в два этапа. На первом этапе строится ЛВ искомого усилия в пределах той отдельной балки, к которой относится исследуемое сечение (или опора). На втором этапе линия влияния продолжается с учетом взаимодействия отдельных балок.

Все расчеты должны сопровождаться необходимыми формулами в аналитическом  и численном виде.

 

Задача 2. Расчет трехшарнирной арки или рамы

Задание. Для  трехшарнирной арки или рамы, рис. 1.2, требуется:

• аналитически определить моменты, поперечные и продольные силы в сечениях и  от действия постоянной нагрузки;

построить линии влияния ,  и  для сечения  и по ним найти значения ,  и  от той же постоянной нагрузки

Исходные данные выбираются из табл. 2.

Методические указания. Сначала нужно вычертить схему арки, предварительно определив по уравнению ее оси достаточное число точек (не менее пяти, включая ключевой шарнир ) и проведя через них плавную кривую. Затем нанести на схему все заданные размеры и нагрузку. Для точек  и  надо вычислить координаты и значения синусов и косинусов углов наклона касательных.

 

Таблица 2

Первая цифра шифра	, м			Вторая цифра шифра		, кН/м	, кН/м	Последняя цифра шифра (№ схемы)	Схема по рис. 3.2	Очертание оси		, кН
1	26	0,20	0,20	1	0,65	0	4	1	а	Парабола	0,34	4
2	30	0,50	0,30	2	0,68	4	0	2	а	Окружность	0,35	3
3	16	0,30	0,22	3	0,70	0	5	3	б	Рама	0,39	5
4	28	0,60	0,25	4	0,72	5	0	4	в	Рама	0,40	6
5	26	0,40	0,15	5	0,80	0	6	5	г	Рама	0,32	7
6	32	0,70	0,40	6	0,84	6	0	6	а	Парабола	0,36	8
7	22	0,80	0,35	7	0,66	7	0	7	а	Окружность	0,38	2
8	34	0,25	0,12	8	0,75	0	7	8	б	Рама	0,33	5
9	24	0,35	0,33	9	0,85	0	0	9	в	Рама	0,30	8
0	30	0,45	0,45	0	0,90	8	8	0	г	Рама	0,31	4

Ординаты точек оси арки и углы наклона касательных определяются по следующим уравнениям:

а) при очертании оси по параболе –

Для трехшарнирных рам ординаты и необходимые углы наклона находят непосредственно из чертежа. Следует помнить, что для правой половины арки и рамы угол наклона касательной отрицателен.

В ходе вычисления значений опорных реакций, моментов, поперечных и продольных сил надо обязательно приводить необходимые формулы.

Для построения линий влияния ,  и  надо сначала построить ЛВ распора и подсчитать значения ее ординат. На окончательных ЛВ проставить значения всех характерных ординат, этапы определения которых должны быть отражены в расчете. Линии влияния строить под схемой арки (рамы) в том же линейном масштабе.