Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Вариант 1

1. Тело движется по прямой согласно уравнению S = 0,5t⁴ + 0,2t² +2. Найти скорость и ускорение тела в момент времени 4с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 4 с движения ?
2. Определить время полета самолета между двумя пунктами, находящимися на расстоянии 477 км, если скорость самолета относительно воздуха равна 280 м/с, а скорость встречного ветра, направленного под углом 14⁰ к направлению движения, равна 16 м/с.

3.  Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: j =A+Вt+Сt², где А=10рад, В = 20 рад/с, С =-2 рад/c². Найти угловую скорость и угловое ускорение для момента времени t=5с.

4. Диск радиусом 2 м вращается согласно уравнению: j=А+Bt+Ct³, где

А=3 рад, В=-10 рад/с, С=0,1 рад/с³. Определить тангенциальное и нормальное ускорения точек на окружности диска для момента вращения t=10 с.

5. Два небольших тела массой 2 кг и 1 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью и расположены на горизонтальной плоскости. К первому телу приложена сила 10 Н, направленная под углом 30⁰ к горизонту (вверх). Определить ускорение системы, если коэффициент трения тел о плоскость одинаков и равен 0,1.
6. Через блок перекинута нить, на концах которой висят два груза с одинаковыми массами М. Одновременно на каждый из грузов кладут по перегрузку: справа – массой 3m; слева массой – m. Определить ускорение системы, силу натяжения нити и силу давления перегрузков на основные грузы.
7. Камень брошен под углом к горизонту a = 60°. Кинетическая энергия Е_К0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Е_К и потенциальную Е_П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
8. Наклонная плоскость имеет длину L = 5 м и высоту H = 3 м. Тело массой m = 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх? Коэффициент трения о плоскость m = 0,1.
9. Падающий вертикально шарик массой 0,2 кг ударился об пол и подпрыгнул на высоту 0,4 м. Найти среднюю силу, действующую со стороны пола на шарик, если длительность удара 0,01 с. К моменту удара об пол скорость шарика равна 5 м/с.

• Колесо, вращаясь при торможении равнозамедленно, уменьшило в течение времени t=1мин частоту своего вращения с 300 об/мин до  180 об/мин.  Момент инерции колеса 2 кг×м².  Определить угло­вое ускорение колеса и тормозящий момент.
• На полый тонкостенный цилиндр намотана нить, свободный конец которой прикреплен к потолку. Цилиндр сматывается с нити под действием собственного веса. Найти ускорение цилиндра и силу натяжения нити, если массой и толщиною нити можно пренебречь. Начальная длина нити намного больше радиуса цилиндра.

12. Круглая платформа радиусом 1 м, момент инерции которой 130 кг×м², вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек, масса которого 60 кг. Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
13. Написать уравнение гармонических колебаний, совершающихся по закону косинуса. За время 1 мин совершается 60 колебаний, амплитуда которых 8 см, а начальная фаза равна 3/2π рад. Построить график зависимости смещения от времени.
14. Тонкий обруч радиусом 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний обруча.
15. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выраженных уравнениями x=2cosωt  и  у=3sin0,5wt. Найти  уравнение траектории точки и построить ее на чертеже.

Вариант  2

1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x=A+Bt+Ct², где A=2 м; B=1 м/с; C=-0,5 м/с². Найти координату скорости и ускорения точки в момент времени t=2 с.
2. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема равна дальность полета. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол броска к горизонту.
3. Колесо при вращении имеет начальную частоту 5 с^-1, после торможения его частота уменьшилась до 3 с^-1. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.
4. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению j = A + Bt + Ct³, где A = 3 рад; B = – 1 рад/с; C = 0,1 рад/с³. Определить a_t тангенциальное, a_n нормальное и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени, равного t = 10 с.
5. Две гири массой 1 кг и 2 кг соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутою через невесомый блок, подвешенный к динамометру. Какое значение покажет динамометр во время движения грузов? Трения в оси блока нет.
6. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой m =50 кг по наклонной плоскости с углом наклона a = 30° к горизонту на высоту h = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения m = 0,06.
7. Материальная точка массой 1 кг движется под действием силы согласно уравнению х=10-2t²-0,2t³ (длина в метрах,  время в секундах). Найти мощность,  затрачиваемую на движение точки в момент времени равной 3 секундам.
8. Тело массой 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой 10 г и застревает в нем. Скорость пули равна 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,05.
9. Камень массой 0,5 кг бросили под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью. Его начальная кинетическая энергия равна 25 Дж. На высоте 2 м скорость камня равна v. Определить начальную скорость камня, скорость камня на высоте 2 м и угол, под которым бросили камень.
10. Найти момент инерции тонкого стержня длиной 50 см и массой 0,36 кг относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от стержня на 1/6 его длины.

• Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого равен 150 кг×м², вращается с частотой 240 об/мин. Через минуту он остановился. Определить момент сил торможения, угловое ускорение, число оборотов маховика со времени начала торможения до полной остановки.

12. Полый тонкостенный цилиндр массой 500 г, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее. Скорость цилиндра до удара о стенку равна 1,4 м/с, после удара 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты.
13. Уравнение движения материальной точки задано в виде x=2sin(π/₂t +π/₄) м. Определить период колебаний точки и максимальные значения ее скорости и ускорения.

• Математический маятник, отведенный на натянутой нити на угол α от вертикали, проходит положение равновесия со скоростью v. Считая колебания гармоническими, найти частоту ω₀ собственных колебаний маятника.

15. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, происходящих согласно уравнениям x₁=2sinωt и x₂=2sin(ωt+π/₂). Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить скорость и ускорение результирующего колебания.

Вариант  3

1. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x₁=A₁+B₁t+C₁t², x₂=A₂+B₂t+C₂t² , где A₁=20 м;  A₂ =2 м; B₂=B₁=2 м/с; C₁=-4м/с;  C₂=0,5 м/c². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент.
2. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?
3. Тело брошено с начальной скоростью 20 м/с под углом 60⁰ к горизонту. Найти радиус кривизны траектории в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.
4. Диск радиусом 20 см вращается с угловым ускорением 3,14 рад/с². Найти для точек, находящихся на краю диска, к концу второй секунды после начала движения: а) угловую скорость; б) линейную скорость; в) тангенциальное, нормальное и полное ускорения.
5. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол в 30⁰. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью равен 0,1. Определить ускорение грузов.
6. Брусок скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, со скоростью 5 м/с наезжает на шероховатую поверхность с коэффициентом трения, равным 0,8. При какой длине бруска его задняя грань остановится на границе гладкой и шероховатой поверхностей?
7. Какую работу совершает двигатель автомобиля массой m = 1,3 т при движении с места на первых S = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за t = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен m = 0,05?
8. Молекула летит со скоростью 500 м/с и упруго ударяется о поршень, движущийся навстречу ей. Скорость молекулы составляет угол в 60⁰ с нормалью поршня. Определить величину и направление скорости молекулы после удара. Скорость поршня равна 20 м/с.
9. К ободу колеса, имеющему форму диска, радиус которого равен 0,5 м, а масса 50 кг, приложена касательная сила, равная 100 Н. Найти: а) угловое ускорение колеса; б) через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения 100 об/с.
10. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м и массой 4 кг, стоит человек, масса которого равна 80 кг. Платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек идет вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы?
11. Определить момент инерции однородного диска радиусом 20 см и массой 1 кг относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через: а) центр диска; б) середину одного из радиусов диска.

• Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной частотой 6 об/с, равна 60 Дж. Найти момент импульса этого вала.

13. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0,5 Гц. Амплитуда колебания равна 3 см. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение равно 1,5 см.

• Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершил 10, а другой 30 колебаний?
• Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнениeм 0,1 +0,12 +0,4x = 0,4sin1,5t. При какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс?

Вариант 4

1. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁t +  B₁t²  + C₁t³ и x₂ = A₂t + В₂t² + С₂t³, где В₁ = 4 м/с², C₁ = —3 м/с³, В₂ = —2 м/с², С₂ = 1 м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.
2. Снаряд, выпущенный из орудия под углом 30⁰ к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя 10 с и 50 с  после выстрела. Определить начальную скорость и высоту h.
3. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению j = A +Bt+Ct³ , где A=3 рад;   B= – 1 рад/с;   C=0,1 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени, равного 10 с.
4. Вентилятор вращается со скоростью соответствующей частоте 600 об/мин. После выключения вентилятор остановился через 0,5 мин. Сколько оборотов сделал вентилятор до полной остановки.
5. Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массой 0,5 кг и 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением в оси можно пренебречь.
6. Летчик давит на сиденье кресла самолета в нижней точке петли Нестерова с силой в 7200 Н. Масса летчика 80 кг, радиус петли 250 м. Определить скорость самолета.
7. Тело, брошенное с высоты 5 м вертикально вниз со скоростью 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину 20 см. Найти работу силы сопротивления грунта, если масса тела равна 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.
8. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте 40 м. Одна часть падает через 1 с на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости движения второй части снаряда сразу после взрыва.
9. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг×м², вращается, делая      20 оборотов в секунду. Через 1 мин после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: а) момент сил трения; б) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки (после прекращения действия сил).

• На сплошной цилиндрический вал радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции вала и его массу, если груз при разматывании шнура, опускается с ускорением 2 м/с².
• К ободу покоящегося диска массой 5 кг приложена постоянная касательная сила в 20 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы? Диск может свободно вращаться относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.
• Платформа в виде диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 об/мин. Масса человека      70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной   точки.
• Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид х=0,1sin5t. Найти силу, действующую на точку: а) в момент, когда фаза колебаний j=30⁰; б) при наибольшем отклонении точки.

14. Определить период колебаний груза массой 2,5 кг, подвешенного к пружине, если пружина под действием силы в 30 Н растягивается на 9 см.

• Точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=3cosωt и x=4cosωt. Определить уравнение траектории точки.

Вариант 5

1. Точка движется по прямой согласно уравнению S=6t+1/8t ³ (длина в метрах, время в секундах). Определить среднюю скорость и ускорение точки за интервал времени от 2 с до 6 с.
2. С башни высотой 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Определить: 1) скорость тела в момент падения на Землю; 2) угол, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.
3. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j=A+Bt+Ct², где A = 10 рад; В = 20 рад/c; С = -2 рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения, для момента времени, равного 4 с.
4. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁ = 4 с^—1 до n₂ = 6 c^—1. Определить угловое ускорение e колеса.
5. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 2 м/с², на шнуре висит груз массой 200 г. Найти силу натяжения шнура и угол его отклонения от вертикального положения.
6. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона 30⁰, коэффициент трения 0,1, а груз движется с ускорением 1 м/с².
7. Тело массой 10 кг брошено с высоты 100 м вертикально вниз со скоростью 14 м/с. Определить среднюю силу сопротивления грунта, если тело углубилось в него на 0,2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.
8. Два конькобежца массами 80 и 50 кг, держась за концы натянутогодлинного шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
9. Маховик, момент инерции которого равен J = 50 кг·м², вращается по закону: j = A + Bt + Ct², где А = 2 рад; В = 16 рад/с; С = -2 рад/с². Найти закон изменения вращающего момента и закон изменения мощности. Какова мощность в момент времени t = 3с.
10. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массой 100 г и 110 г. С каким ускорением они будут двигаться, если масса блока равна 400 г? Трением в блоке пренебречь.
11. Платформа в виде диска радиусом 1 м и массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в минуту. На краю нее стоит человек массой 50 кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет на полметра ближе к центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

• К катящемуся шару массой 1 кг приложили силу в 1 Н, под действием которой шар остановился, пройдя путь 1 м. Определить скорость, с которой двигался шар до начала торможения.
• Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением V(t)=–6sin2πt. Записать зависимость смещения этой точки от времени.
• К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза 1 Дж. Амплитуда колебаний равна 5 см. Найти жесткость пружины.
• Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих вдоль оси x и описываемых уравнениями x₁ = 3 cos (ωt + π/4) см и x₂ = cos (ωt — π) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти максимальную скорость колебания, построить графики колебаний x₁ и x₂ и скорости результирующего колебания.

Вариант 6

1. Уравнения прямолинейного движения точек заданы в виде S₁ = 4t² + t и       S₂ = 5t³ + t²  (расстояние – в метрах, время – в секундах). В какой момент времени скорости точек будут равны? Определить ускорение в этот момент времени.
2. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 45⁰ к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела спустя 0,5 с  после начала движения и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.
3. Колесо радиусом R=0,2м  вращается  так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнениемj=А+Вt +Сt³, где В=4 рад/с и С=2 рад/с³.  Для точек лежащих на ободе колеса, найти через  время  t=3 с после начала движения: а)  угловую скорость, б) линейную скорость, в)  угловое ускорение.
4. Автомобиль начал двигаться равноускоренно по закругленному участку дороги и, пройдя 100 м, развил скорость 36 км/ч. Радиус закругления 300 м. Определить тангенциальное и нор­мальное ускорения автомобиля в конце 10 секунды после начала движения.
5. Брусок массой 400 г, лежащий на столе, соединен с бруском (свисает с края стола) массой 100 г через нить, которая перекинута через блок, находящийся на краю стола. Брусок наибольшей массы проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найти коэффициент трения бруска о поверхность стола.
6. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона 30⁰ к горизонту на высоту 4 м, если время подъема – 2 с, а коэффициент трения равен 0,06.
7. Автомашина массой 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.
8. Из пушки, стоящей на гладкой горизонтальной площадке, стреляют под углом 30⁰ к горизонту. Масса снаряда 20 кг, его начальная скорость 200 м/с. Какую скорость приобретет пушка при выстреле, если ее масса 500 кг?
9. Брошенное вертикально вверх тело массой 200 г упало на землю спустя 1,44 с. Найти кинетическую энергию тела в момент падения на землю и потенциальную энергию в верхней точке траектории.

• Диск массой 0,6 кг и диаметром 40 см вращается с угловой скоростью 157 рад/с. При торможении он останавливается в течение 10 с. Найти среднюю величину тормозящего момента.
• Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без проскальзывания с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

12. На краю горизонтально вращающейся платформы радиусом 1 м лежит груз. В какой момент времени после начала вращения платформы груз соскользнет с нее, если ее вращение – равноускоренное, а в момент времени, равный 2 мин, она имеет угловую скорость 1,4 рад/с? Коэффициент трения между грузом и платформой равен 0,05.

• Период гармонических колебаний составляет 4 с. Определить время t₁, за которое тело, совершающее эти колебания, пройдет путь, равный половине амплитуды, если в начальный момент времени тело проходило положение равновесия; s₂ – путь, равный амплитуде; s₃ – путь, равный  амплитуды.
• Сплошной медный диск массой 1 кг и толщиной 1 см колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебания такого физического маятника.
• Методом векторных диаграмм сложить два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями колебаний x₁ = cos (ωt + π/4) см и x₂=4cos(ωt– π) см. Записать уравнение результирующего колебания и построить графики x₁, x₂  и результирующего колебания.

Вариант  7

1. На некотором участке пути движение описывается уравнением S=0,5t+0,15t², где путь выражен в метрах, время – в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.
2. Камень, брошенный с высоты 2,1 м под углом 45⁰ к горизонту, падает на землю на расстоянии 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня.
3. Уравнение вращения твердого тела j=3t² +t (угол в радианах, время в секундах.). Определить число оборотов те­ла, угловую скорость, угловое ускорение через 10 секунд после начала вращения.
4. Колесо при вращении имеет начальную частоту n₁ = 5 с^-1, после торможения его частота уменьшилась до n₂ = 3 с^-1. Найти угловое ускорение e колеса и число N оборотов, сделанных им за это время.
5. Две гири массой 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутою через навесной блок. Найти ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Через какое время гиря массой 2 кг опустится на 40 см?
6. Наклонная плоскость имеет длину 5 м и высоту 3 м. Тело массой 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх? Коэффициент трения о плоскость 0,1.
7. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса равна 5×10³ кг). В песок попадает снаряд массой 5 кг, пролетевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда равна 400 м/c и направлена сверху вниз под углом 37⁰ к горизонту. Найти скорость платформы, если снаряд застревает в песке.
8. Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
9. Диск радиусом 20 см и массой 5 кг вращается с частотой 8 об/с. При торможении он остановился через 4 с. Определить тормозящий момент.

• На сплошной цилиндрический вал радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции вала и его массу, если груз, при разматывании шнура опускается с ускорением 2 м/с².
• Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 30 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.
• Круглая платформа радиусом 1 м, момент инерции которой 130 кг×м², вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек, масса которого 60 кг. Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
• Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному закону и в некоторый момент времени имеет следующие модули смещения, скорости и ускорения: x = 4·10^-2 м; v = 0,05 м/с; а = 0,8 м/с². Каковы амплитуда и период колебаний точки? Какова фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы максимальная скорость и ускорение точки?
• Один конец нити прикреплен к потолку лифта, а на другом находится груз пренебрежимо малого размера. Лифт начинает опускаться с ускорением 0,81 м/с². Каков период малых колебаний груза, если длина нити равна 1 м?

15. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с, расстояние между точками составляет 0,5 м. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

Вариант  8

1. Уравнение движения точки имеет вид х =5 + t + 2t² +t³ (длина – в метрах, время – в секундах). Найти положение точки в моменты времени t₁ =1c и t₂ = 4c; скорости и ускорения в эти моменты времени.
2. Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду преодолело 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом.
3. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j=A+Bt+Ct², где А=10 рад; В=20 рад/c; С= -2 рад/с². Найти угловую скорость и угловое ускорение для момента времени, равного 5 с.
4. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом 3 м задается уравнением S=Аt²+Вt (А=0,4 м/с², В=0,1 м/с). Определить для момента времени, равного одной секунде после начала движения: нормальное, тангенциальное и полное ускорение.
5. При помощи веревки груз массой 80 кг  можно поднимать с ускорением 19,6 м/с². Какой наибольшей массы груз можно опустить при помощи этой веревки с ускорением 4,9 м/с²?
6. Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы массами 2 кг и 8 кг. На какое значение указывает динамометр при движении грузов?
7. Наклонная плоскость, образующая угол в 25⁰ с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
8. Шарик массой 100 г свободно падает с высоты 1,25 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту 0,8 м. Определить импульс (по величине и направлению), сообщенный плите шариком. Ускорение свободного падения  g – считать равным 9,81 м/с².
9. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массой 300 г и 200 г. Масса блока равна 300 г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение движения грузов.

• Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения , постоянна и равна 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском.

11. Диск массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, делая 20 оборотов в секунду. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы остановить диск?
12. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m₂ = 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.
13. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону косинуса с начальной фазой –π, амплитудой 6 см и циклической частотой 3π. Каково смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени? Какова максимальная скорость в момент времени 2 с?

• Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания по синусоидальному закону, к ее потенциальной энергии для моментов времени, если смещение точки от положения равновесия составляет : а) x =  ;  б) x = ; в)  x = A.

15. Рыболов заметил, что за время, равное 10 с, поплавок совершил на волне 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн равно 1,2 м. Какова скорость распространения волн?

Вариант  9

1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S=At–Bt² +Ct³, где А = 2м/с;  В = 3 м/с²  и  С = 4 м/с³. Определить расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.
2. Камень падает с высоты 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?
3. Колесо радиусом 0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением  j=A+Bt+Ct³, где В=4 рад/с; С=2 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения через 3 с  после начала движения.
4. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через t = 1 мин. Определить угловое ускорение e и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.
5. Тело массой 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой 10 см и длиной 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути 0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.
6. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массой 0,5 кг и 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов в двух случаях: лифт поднимается равномерно; лифт идет с ускорением 1 м/с². Масса блока пренебрежимо    мала.
7. На наклонной плоскости находится груз массой 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом массой 2 кг. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью равен 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту составляет 37⁰. Определить ускорение грузов. Нить считать нерастяжимой.
8. Автомобиль движется в гору с ускорением 15 м/с²в течение5 мин, угол наклона горы к горизонту равен 10⁰, вес автомобиля 7391 Н. Коэффициент трения равен 0,069. Найти мощность, развиваемую мотором.
9. Падающий вертикально шарик массой 200 г ударился об пол со скоростью 5 м/с  и подпрыгнул на высоту 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе.
10. Шар массой 10 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон движения шара имеет вид j = A + Bt² + Ct³, где В=4 рад/с²; С= -1рад/с³. Найти зависимость момента сил, действующих на шар, от времени. Каков будет момент сил  в момент времени, равный 2 с?
11. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент сил равен 9,8·10^-2 Н·м?
12. Карусель диаметром 4,5 м свободно вращается с угловой скоростью 0,7 рад/с; ее полный момент инерции равен 1750 кг·м². Стоящие на земле 4 человека массою по 65 кг одновременно прыгают на край карусели. Какова после этого будет угловая скорость карусели? Какой была бы угловая скорость карусели, если бы люди, стоящие вначале на ней, в некоторый момент спрыгнули бы на землю?
13. Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы 10^-2 Дж. Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение силы, действующей на частицу.

• Определить отношение периодов колебаний математического маятника на некоторой планете и на Земле, если масса первой планеты в 6,25 раз больше массы Земли, а ее радиус в 2 раза меньше земного.
• Движение частицы представляет собой суперпозицию двух гармонических колебаний вдоль оси x следующего вида: x₁=2cos2πt см и x₂=2cos(2πt – π/₂)  см. С помощью метода векторных диаграмм найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, записать уравнение результирующего колебания  и построить его график.

Вариант  10

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям х₁=A₁t + B₁t² + C₁t³,  х₂ = A₂t + B₂t² + C₂t³,  где A₁ = 4 м/с;  B₁ = 8 м/с²;  C₁ = -16 м/c³;        A₂ = 2 м/с;  B₂ = -4 м/с²;  C₂ = 1 м/c³. В какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы?  Найти скорость точек в этот момент.
2. Под каким углом к горизонту брошено тело, если известно, что максимальная высота подъема в 17 раз больше дальности полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.
3. Велосипедное колесо вращается с частотой 5с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время.
4. Диск радиусом R = 20 см вращается с угловым ускорением e = 3,14 рад/с². Найти для точек, находящихся на краю диска, к концу второй секунды после начала движения: а) угловую скорость w; б) линейную скорость v; в) тангенциальное a_t, нормальное a_n и полное ускорения a точек.
5. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный легкий блок, подвешены грузы массой 400 кг и 450 кг. За некоторое время после начала движения грузы прошли путь 1,2 м, двигаясь с некоторым ускорением. Найти время, ускорение движения грузов и силу натяжения нити.
6. Лыжник начал спуск по склону, имеющему угол 30⁰. Считая, что коэффициент трения равен 0,1, вычислить ускорение лыжника, скорость, которую он приобретет через 10 с.
7. Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х=A + Bt + Ct² +Dt³, где  А = 10 м; В = -2 м/с; С = 3 м/с³; D = -0,2 м/c³. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени 2 с и 5 с.
8. Тело массой 4 кг движется со скоростью 3 м/c и ударяется о неподвижное тело  такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившейся при ударе.
9. Два конькобежца массами 80 и 50 кг, держась за концы натянутого длинного шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
10. К ободу однородного сплошного диска радиусом 50 см приложена постоянная касательная сила в 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М_тр = 2 Н·м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с².

• Маховик, момент инерции которого равен 50 кг·м², вращается по закону: j = A + Bt + Ct², где А = 2 рад; В = 16 рад/с; С = -2 рад/с². Найти закон изменения вращающего момента сил и закон изменения мощности. Какова мощность в момент времени t = 3с.
• Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка Жуковского, когда человек поймает мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки равен 6 кг×м² .

13. Материальная точка совершает колебания по закону x = 2,4cos( t + ) см. Найти: а) период и частоту колебаний, смещение и скорость в момент времени t = 0; б) скорость и ускорение в момент времени t = 1 c.

• Маятник состоит из шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной 2 м. Определить период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия составляет 10⁰.
• Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы 10^-2 Дж. Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение силы, действующей на частицу.