Билет 6

1 Намагниченность. Напряженность магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора

2 Волновое уравнение. Фазовая скорость. Скорость продольной волны в газе. Дисперсия

 

6 Намагниченность. Напряженность магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора H. Магнитная восприимчивость

 

Всякое вещество является магнетиком, т.е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться).

По своим магнитным свойства все вещества делятся на :

-парамагнетики;

-диамагнетики;

-ферромагнетики.

 

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина, называемая намагниченностью.

где  — магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.

Определяется магнитным моментом единицы объема магнетика.

 

Как показывает опыт, в носильных полях намагниченность пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничивание, т.е.

где х — безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков х отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков — положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).

 

Закон полного тока для магнитного поля ввеществе (теорема о циркуляции вектора В) является обобщением закона :

где / и /’ соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым контуром L.

Следовательно, циркуляция вектора магнитной индукции В по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную.

Таким образом, вектор B характеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках (токами проводимости), так и микроскопическими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукции В не имеют источников и являются замкнутыми.

Из теории известно, что циркуляция намагниченности J по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме молекулярных токов, охватываемых этим контуром:

Тогда закон полного тока для магнитного ноля в веществе можно записать также в виде

где I, подчеркнем это еще раз, есть алгебраическая сумма токов проводимости.

Выражение, есть не что иное, как введенный ранее вектор H напряженности магнитного поля. Итак, циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру  L равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром:

Выражение представляет собой теорему о циркуляции вектора Н.

 

 

Магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

 

6 Волновое уравнение. Фазовая скорость. Скорость продольной волны в газе. Дисперсия

 

Волновое уравнение: волны в линейной, однородной, изотропной, не поглощающей среде описываются дифференциальными уравнениями в частных производных – волновым уравнением

 

где v — фазовая скорость;

 

Скорость распространеня синусоидальной волны называется фазовой скоростью. Она равна скорости перемещения в пространстве точек поверхности, соответствующей лбому фиксированному значению фазы синусоидальной волны.

 

 

Дисперсия – зависимость скорости от частоты!  ( при адиабатическом – частота большая, при изотермическом – маленькая)

Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то это явление называют дисперсией волн, а среда, в которой наблюдается дисперсия волн, называется диспергирующей средой.

 

 

Билет 7

1 Диамагнетики. Парамагнетики

2 Энергия упругой волны

 

 Диамагнетики. Парамагнетики. Закон Кюри для парамагнетиков.

 

Всякое вещество является магнетиком, т.е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться).

 

Вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками.

Примеры : инертные газы, азот, водород.

В отсутствии магнитного поля у них нет магнитных моментов.

В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетик немагнитен, поскольку в данном случае магнитные моменты электронов взаимно компенсируются, и суммарный магнитный момент атома [он равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) составляющих атом электронов] равен пулю. К диамагнетикам относятся многие металлы (например, Bi, Ag, Аи, Си), большинство органических соединений, смолы, углерод и т.д.

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам.

 

Парамагнетики –  вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля.

Парамагнетики – вещества, атомы которых обладают собственным магнитным моментом.

У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и атомы парамагнетиков всегда обладают магнитным моментом. Однако вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно, поэтому парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю. Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. Этот эффект называется парамагнитным.

При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ориентация магнитных моментов вследствие теплового движения нарушается и парамагнетик размагничивается. К парамагнетикам Pt, A1 и т.д.

Если магнитный момент атомов велик, то парамагнитные свойства преобладают над диамагнитными и вещество является парамагнетиком; если магнитный момент атомов мал, то преобладают диамагнитные свойства и вещество является диамагнетиком.

 

 

Закон Кюри: восприимчивость =с/т, где с-постоянная кюри

 

2 Энергия упругой волны

 

 

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

 

 

 

Билет 8

1 Ферромагнетики. Температура Кюри. Петля гистерезиса…

2 Плотность потока энергии(Вектор Умова)

 

1 Ферромагнетики. Температура Кюри. Кривая намагничивания. Петля гистерезиса. Домены.

 

Ферромагнетики(сильно магнитные вещества) — вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т.е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля.

К ферромагнетикам кроме основного их представителя — железа относятся, например, кобальт, никель.

 

 

Если для слабомагнитных веществ зависимость J от Н линейна, то для ферромагнетиков эта зависимость, является довольно сложной. По мере возрастания Н намагниченность J сначала растет быстро, затем медленнее и, наконец, достигается так называемое магнитное насыщение J, уже не зависящее от напряженности поля.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. Переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное, происходящий в точке Кюри, не сопровождается поглощением или выделением теплоты.

Существенная особенность ферромагнетиков — не только большие значения ню  (например, для железа — 5000) , но и зависимость от Н. Вначале ню растет с увеличением Н, затем, достигая максимума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1

 

 

 

Характерная особенность ферромагнетиков состоит также в том, что для них зависимость J от H определяется предысторией намагничивания ферромагнетика. Это явление получило название магнитного гистерезиса.

Если намагнитить ферромагнетик до насыщения

(точка 1), а затем начать уменьшать напряженность Н намагничивающего поля, то, как показывает опыт, уменьшение описывается кривой 1-2, лежащей выше кривой 1-0. При Н= О J отличается от нуля, т. е. в ферромагнетике наблюдается остаточное намагничивание Joc.

С наличием остаточного намагничения связано существование постоянных магнитов. Намагничивание обращается в нуль под действием поля Н, имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничивание. Напряженность Нс называется коэрцитивной силой.

При дальнейшем увеличении противоположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3-4), и при Н= -H_нас достигается насыщение (точка 4).

Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (кривая 4-5-6) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая 6- 1).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля намагниченность J изменяется в соответствии с кривой, которая называется петлей гистерезиса.

Гистерезис приводит к тому, что намагничивание ферромагнетика не является однозначной функцией Н, т.е. одному и тому же значению Н соответствует несколько значений J.

ДОМЕНЫ

Многие ферромагнитные материалы даже при температурах ниже точки Кюри не намагничены. Вейс предполагал, что при температурах ниже точки Кюри ферромагнетик «разбивается» на домены – малые области (10-6–10-4м) самопроизвольной намагниченности.

При отсутствии внешнего магнитного поля в пределах каждого домена вещество намагничено до насыщения. Магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен пулю и ферромагнетик не намагничен. (а)

С увеличением напряженности Н внешнего поля (рис. б) объем доменов типа 1 и 4, векторы J которых составляет меньший угол с вектором Н, увеличивается за счет доменов типа 2 и 3, у которых указанный угол больше. На этой стадии намагничивание является обратимым.

При дальнейшем увеличении напряженности поля (рис. с) домены типа 2 и 3 исчезают вовсе. На этой стадии процесс становится необратимым. При последующем росте напряженности происходит вращение векторов намагниченности доменов, они устанавливаются вдоль вектора Н (рис. д) и наступает магнитное насыщение.

 

Плотность потока энергии (вектор Умова)

 

Волна осуществляет перенос энергии. Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии волнами количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Этот вектор для упругих воли называется вектором Умова.

Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендиклярно направлению распространения волны.

 

 

 

Билет 9

1 Движение заряженных частиц в магнитном поле.

2 Принцип суперпозиции волн. Стоячая волна

 

Выражение для силы Лоренца  позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака зарядаQ частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное полеоднородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v  вдоль линий магнитной индукции, то угол а между векторами v и В равен 0 или тт. Тогда по формуле сила Лоренца равна нулю, т.е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v ,перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца F = Q [vB] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус г которой определяется из условия

откуда выразим r

 

2 Принцип суперпозиции волн. Стоячая волна.          

 

Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, т. е. ее свойства не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции {наложения) волн: при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов.

 

 

 

Стоячие волны — это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами, а в случае поперечных волн еще и одинаковой поляризацией.

 

 

Билет 10

1 Эффект Холла

2 Интерференция волн

 

Эффект Холла* (1879) — это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностьюj,помещенном в магнитное полеВ,электрического поля в направлении, перпендикулярномВ к j.

Поместим металлическую пластинку с током плотностью j в магнитное полеВ, перпендикулярное j (рис. 174). При данном направленииj скорость носителей тока в металле — электронов — направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца (см. § 114), которая в данном случае направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего — их недостаток (за-

яап

 

 

2 Интерференция волн.

 

Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов называют когерентностью. Волны являются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени.

Когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту.

При наложении в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.