Билет 11

1 Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Токи Фоки

2 Электромагнитные волны ( волновое уравнение, соотношение между Е и Н)

 

 

 

1 Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Токи Фуко

 

явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

 

 

 

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, М. Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток, что указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а следовательно, и ЭДС электромагнитной индукции  определяются только скоростью изменения магнитного потока, т. е.

Если величины ,Ф и t выразить в одной системе единиц, то можно записать:

Формула  выражает закон электромагнитной индукции Фарадея.

Знак «—»показывает, что увеличение потока вызывает ЭДС < 0, т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока вызывает (дэфи по дт > О),

т. е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак«—»в формуле соответствует правилу Ленца (1833) — общему правилу для нахождения направления индукционного тока.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему этот индукционный ток.

Закон Фарадея  можно сформулировать таким образом: ЭДС  электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС не зависит от способа изменения магнитного потока. ЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах. Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и

в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их также называют токами Фуко. Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи.

Вихревые токи помимо торможения(как правило, нежелательного эффек-та) вызывают нагревание проводников.

 

14 Электромагнитные волны (волновое уравнение, соотношение между Е и Н)

 

Существование электромагнитных волн — переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью, вытекает из уравнения Максвелла.

Источником электромагнитных волн в действительности может быть любой электрический колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле. Однако излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний.

 

 

 

 

Следствием теории Максвелла является также поперечпость электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости.

Векторы Е и H всегда колеблются в одинаковых фазах, причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

 

Следовательно, Е и H одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т. д.

 

 

Билет 12

1 Явление самоиндукции. Ток при замыкании и размыкании цепи

2 Поляризация электромагнитных волн

 

1 Явление самоиндукции. Ток при замыкании и размыкании цепи

Эл ток, текущей в любом контуре создает пронизывающий в этом контуре магнитный поток.

Сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре:

Ф=L*I

где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого в 1 А возникается…

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС.

Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

 

 

По правилу Ленца дополнительные токи в цепи возникают вследствии самоиндукции. Направлены так – чтобы противодействовать изменению тока в цепи. Это приводит к тому, что увеличении тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

При замыкании цепи помимо внешней ЭДС возникает ЭДС самоиндукции                         ,препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома,          или

Введя новую переменную и = IR-эдс, преобразуем это уравнение к виду

 

 

 

 

 

 

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией  и определяется кривой

Сила тока возрастает от начального значения /= 0 и асимптотически стремится

к установившемуся значению  Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации

что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цени и больше ее сопротивление.

Оценим значение ЭДС самоиндукции £TS, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока отR{) ДОR.Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем

течет установившийся ток .

.При

размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для /0 и т, получим

ЭДС самоиндукции

т.е. при значительном увеличении сопротивления цепи ( — » 1), обладающей большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может во много раз превышать ЭДС источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных ЭДС самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то ЭДС самоиндукции не достигнет больших значений.

 

 

2 Поляризация электромагнитных волн

 

Пусть волна распространяется вдоль направления оси Оx.

 

 

При произвольном значении фи (разности фаз) плоская монохроматическая волны эллиптически поляризована, тоесть в каждой точки поля волны Е и Н (оставшись перпендикулярными) изменяются с течением времени так, что их концы описывают эллипсы, лежащие в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны. ( уравнение на фото)

 

Два частных случая(на фото): поляризация по кругу, линейно поляризованная.

 

Билет 13

1 Взаимная индукция. Взаимная индуктивность связанных контуров. Трансформатор.

2 Вектор Умова-Пойтинга. Давление, оказываемое светом

 

1 Взаимная индукция. Взаимная индуктивность связанных контуров.

 

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2).

Данные контуры называются связанными.

Если ток 1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС2, и наоборот.

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

Выражение для взаимной индукции двух катушек намотанных на общий тороидальный сердечник.

 

Принцип действия трансформаторов — устройств, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции.

Так как концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного напряжения с ЭДСг£ь то в пей возникает переменный ток1{, создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сердечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной — ЭДС самоиндукции.

Ток 1{ первичной обмотки определяется согласно закону Ома:

 

 

2 Вектор Умова-Пойтинга. Давление, оказываемое светом

 

Вектор плотности потока электромагнитной энергии назы вается вектором Умова — Пойнтинга:

Вектор S направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются телами (эти явления подтверждены опытами Г. Герца), то из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать на тела давление.

Давление электромагнитных волн объясняется тем, что под действием электрического поля волны заряженные частицы вещества начинают упорядочение двигаться и подвергаются со стороны магнитного поля волны действию сил Лоренца. Однако значение этого давления ничтожно мало.

 

 

Волна электромагнитная пришла, создает поле электрическое, в метале есть электроны, ны них будет действовать сила, которая сообщит скорость. Есть магнитная компанента, будет сила Лоренца. Раз есть сила – будет давление

 

 

Билет 14

1 Энергия магнитного поля

2 Излучение электрического  диполя. Шкала электромагнитных волн

 

1 Энергия магнитного поля

 

Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I.

С данным контуром сцеплен магнитный поток [см. (126.1)] Ф =Ы, причем при изменении тока на d/ магнитный поток изменяется на6.Ф = Ldl. Однако для изменения магнитного потока на величину с1Ф (см. § 121) необходимо совершить работуdA = /с1Ф —LIdL Тогда работа по созданию магнитного потока будет

Следовательно, энергия магнитного ноля, связанного с контуром,

 

Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля.

 

2 Излучение электрического диполя. Шкала электромагнитных волн

 

Согласно представлением классической электродинамики электромагнитные волны возбуждаются зарядами, двигающимися с ускорением.

Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяется во времени по гармоническому закону.

 

 

Всякую реальную излучающую систему  можно рассчитывать, рассматривая излучение диполя.

Диполь излучает неодинаково в различных направлениях.

Интенсивность излучения диполя пропорциональна:

 

0 – угол между осью диполя и направлением излучения

Полярная диаграмма направленного излучения диполя:

 

 

Шкала электромагнитных волн

 

В зависимости от частоты или длины волны, а также от способа излучения и регистрации различают несколько видов эл. Волн.

-радиоволны;

-оптическое;

-рентгеновское;

— гамма-излучение.

 

В связи с особенностями распространения весь диапазон радиоволн принято делить на 9 подзон :

 

Рентгеновское излучение – возникает при взаимодействии заряженных частиц и фактов с атомами вещества от 10 до 100 нм. Испускаются возбужденными при радиоактивных превращениях, а также при распаде частиц.

Гамма-излучение – испускаются возбужденными атомамиядрами при радиоактивных превращениях и ядерных реакциях, а также возникают при распаде частиц и анигиляций пар

Кривая видности. В видимом диапазоне действие света на глаз световое ощущение зависит от длин волны.

Чувствительность глаза к свету разной длины волны, характеризуется кривой видности (частота от длины)

 

 

 

Билет 15

1 Ток смещения. Уравнение Максвелла

2 Показатель преломления Закон Снелла. Вывод закона Снелла из принципа Ферма

 

1 Ток Смещения. Уравнение Максвелла

 

Максвелл, основываясь на идеях Фарадея, обобщил законы, установленные экспериментально и разработал законченную теорию электромагнитного поля.

Теорией Максвелла решается основная задача электродинамики :

найти характеристики электромагнитного поля, заданной системой эл зарядов и поля.

 

Математически выражением т. Максвелла служат 4 уравнения, которые принято записывать в двух формах : интегральной и дифференциальной.

 

Для установления количественных отношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

1-е уравнение :

Показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные ноля.

2-уравнение :

 

показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями

3- уравнение

Силовые линии имеют начало и конец.

4-е уравнение

Силовые линии замкнуты.

 

2 Показатель преломления. Закон Снелла

 

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v в среде.

 

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

 

 

Геометрическая оптика. Вывод закона Снелл из принципа Ферма

 

Длина световых волн мала, следовательно, распространение света можно рассматривать , отвлекаясь от волновой природы, и считать, что свет распространяется вдоль лучей.

1. Закон прямолинейного распространения света
2. i=i`

3.Отраженные и преломленные волны являются монохроматическими

4.Законы Снелиуса (преломление света)

Sin i/Sin r=n2/n1 ;   n1Sin i=n2Sin r

 

Принцип Ферма: Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему потребуется экстрим. время или точнее время должно быть либо экстрим., либо стационарным с одинаковым для всех возможных путей.

S=nr, r – геометрический путь, s – оптический путь, n – показатель преломления

Выведем з-н Снелиуса, используя принцип Ферма

1. Найдем точку С, в которой должен преломляться луч, чтобы оптическая длина пути S, была максимальной.
2. Пусть А`B`=b; A`C=x; CB`=b-x

S=S1+S2 – оптический путь