Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

ЗАДАНИЕ № 1
РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Дана сложная электрическая цепь, схема которой изображена на рис. 1.1–1.30.
Значения ЭДС источников и сопротивлений нагрузки цепи зада-ны в табл. 1.1.

Методические указания
К сложным электрическим цепям относят разветвлённые цепи, содержащие два и более источника электрической энергии, находя-щихся в различных ветвях.
Для анализа сложной электрической цепи её необходимо описать системой независимых уравнений.
Классическим подходом к расчету сложных электрических цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все ос-тальные способы и методы расчета электрических цепей исходят из этих фундаментальных законов электротехники и являются их моди-фикацией. К таким методам относятся: метод контурных токов, ме-тод узловых потенциалов (напряжений), метод наложения, метод эк-вивалентного генератора и др.
Последовательность расчета токов в ветвях методом законов Кирхгофа.
1. Произвольно задать условно положительные направления то-ков в ветвях.
2. По первому закону Кирхгофа составить n – 1 уравнений, где n – число узлов схемы.
3. По второму закону Кирхгофа составить m – mJ – n +1 уравнений, где m – общее число ветвей, mJ – число ветвей с источниками тока.
4. Решить полученную систему независимых уравнений и опре-делить значения токов в ветвях цепи.
Последовательность расчета токов в ветвях методом кон-турных токов.
1. Произвольно задать условно положительные направления то-ков в ветвях.
2. Выбрать m – mJ – n +1 независимых контуров и, считая, что в каждом таком контуре протекает свой контурный ток, произвольно задать условно положительные направления этих контурных токов.
3. Составить систему независимых уравнений относительно кон-турных токов и, решив ее, определить значения контурных токов.
4. Найти значения токов в ветвях цепи как алгебраическую сум-
му контурных токов, протекающих по данным ветвям.
Последовательность расчета токов в ветвях методом узловых
потенциалов.
Перед началом расчета рекомендуется ввести цифровое обозна-
чение узлов схемы.
1. Произвольно выбрать условно положительные направления
токов в ветвях.
2. Мысленно заземлить один из n узлов схемы (принять его по-
тенциал равным нулю)
3. Составить систему из n – 1 независимых уравнений относи-
тельно потенциалов остальных узлов и, решив ее, определить значе-
ния потенциалов узлов.
4. По найденным потенциалам всех узлов цепи найти токи в вет-
вях с помощью закона Ома.
Например, для участка ab цепи на рис. П1.1 ток по закону Ома

Одним из основных способов проверки правильности определе-
ния токов является составление баланса мощностей. В его основе
лежит универсальный закон сохранения энергии, в соответствии с
которым суммарная мощность  ист P источников должна равняться
суммарной мощности  потр P потребителей:

Мощность источника ЭДС или тока равна произведению напря-
жения на его зажимах на протекающий через него ток:
P UI EI P UI UJ E J   ;   .
Если ток, протекающий через источник, совпадает по направле-
нию с ЭДС источника, то этот источник работает в генераторном ре-
жиме (рис. П1.2,а). В этом случае его мощность берется со знаком
«+»: P EI E  .
Если ток, протекающий через источник, направлен встречно
ЭДС источника (рис. П1.2,б), то этот источник работает в режиме по-
требления (например, заряжается аккумуляторная батарея). В этом
случае его мощность берется со знаком «–»: P EI E   .
В резистивном элементе с сопротивлением R на постоянном токе
I потребляется мощность
2
потр P UI  RI .
Мощность резистивного элемента всегда положительна.
Баланс мощностей соблюдается, если относительная погрешность
расчета δ не превышает 5%:
100%
Потенциальная диаграмма – график, показывающий изменение
потенциала  при движении вдоль замкнутого контура цепи. По оси
абсцисс откладываются сопротивления R участков цепи вдоль конту-
ра, по оси ординат – потенциалы точек рассматриваемого контура.
Р и с. П1.2
а) б)
Значение электрического потенциала зависит от того, какая из то-чек цепи принимается за базисную и заземляется (её потенциал ус-ловно считается равным нулю). При расчете потенциалов за базисную может быть взята любая (одна) точка цепи.
Так как во внешней по отношению к источникам цепи ток проте-кает от точки с бóльшим потенциалом к точке с меньшим потенциа-лом, при расчете потенциала надо учитывать, что при движении по направлению тока потенциал понижается на величину падения на-пряжения IR на рассматриваемом участке. При движении против то-ка потенциал на участке цепи повышается на ту же величину.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Сформулировать закон Ома для участка цепи.
2. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа.
3. Какие электрические цепи относят к сложным цепям?
4. Какими методами рассчитывают сложные электрические цепи?
Какова последовательность расчета сложной цепи методом законов Кирхгофа?
5. Какова последовательность расчета сложной цепи методом кон-турных токов?
6. Какова последовательность расчета сложной цепи методом узло-вых потенциалов (напряжений)?
7. Что называют балансом мощностей? Для чего он составляется?
8. Что показывает потенциальная диаграмма? Какие величины можно определить с ее помощью?