1. Определить положение центра тяжести плоской однородной пластинки.

2. Найти реакции опор конструкции .
M=10 кНм, F=7 кН, G=6 кН, q=2 кн  м, а=3 м, b=2 м, α=40 град.

3.Определить скорости и ускорения точки, заданной уравнением   S=  , в положениях 1, 2, 3. В начальный момент точка находится в положении  0. S = в метрах, t-в секундах.
а=0,3,  =3м,  =2м, l=4м, α=60град.

4.Груз массой m=500 кг поднимается вертикально вверх с ускорением  =8м/  с помощью троса, перекинутого через блок. Определить натяжение троса (массой его пренебречь).

Решение

Задача 1.

Для плоской однородной пластинки требуется определить положение центра тяжести.

Решение.
Определяем координаты центра тяжести фигуры
Мы имеем сложную фигуру (сечение), площадь F и положение центра тяжести xс, yс  которой неизвестно. Фигуру можно получить из трех более простых фигур (сложением прямоугольника 1 и кругового сегмента 2 и вычитанием кругового сегмента 3). Если для этих фигур известны их площади F1 … F3 и координаты центров тяжести xc1, yc1 … xc3, yc3, то координаты центра тяжести сложной фигуры можно определить как

,
.

Размещаем систему координат, как показано на рисунке.
Площадь и координаты центра тяжести прямоугольника 1:
мм,              мм,          мм2,
Площадь и координаты центра тяжести кругового сегмента 2:
мм,      мм,           мм2,
Площадь и координаты центра тяжести кругового сегмента 3:
мм,      мм,           мм2,
Вычисляем координаты центра тяжести сложной фигуры
мм,
мм,

Показываем на рисунке положение центра тяжести.

Задача 2.

Найти реакции опор балки.
M=10 кНм,   F=7 кН,   G=6 кН,   q=2 кн/м,   а=3 м,   b=2 м,   α=40 град.

Решение.
Балка находится в равновесии. Заменим опоры реакциями и рассмотрим условия равновесия балки.

Из условия

Отсюда
кН.

Из условия

Отсюда

кН.

Момент МС будем определять из условия равенства нулю суммы моментов относительно соответствующей опоры.

Отсюда

кНм.

Проверяем, исходя из условия равенства нулю суммы моментов относительно точки А.

Равенство нулю выполняется, что указывает на правильность произведенных расчетов.

Задача 3.

Определить скорости и ускорения точки, заданной уравнением S=at3, в положениях 1, 2, 3. В начальный момент точка находится в положении  0 (S – в метрах, t – в секундах).
Дано: а=0,3 м/с2,   R1=3 м,   R2=2 м,   l=4 м,   α=60град.

Решение.
Найдем время, в которое точка находится в положениях 1, 2 и 3 и перемещение точки в эти моменты времени.
м,            с,
м,       с,
с.

Поскольку скорость является производной от перемещения, то
,
м/с2,
м/с2,
м/с2.

Тангенциальное ускорение является производной от скорости. Получаем:
,
м/с2,
м/с2,
м/с2.

Центростремительное ускорение
,
м/с2,
м/с2,
м/с2.
Полное ускорение точки:
.
м/с2,
м/с2,
м/с2.

Задача 4.

Груз массой m=500 кг поднимается вертикально вверх с ускорением а=8м/с2 с помощью троса, перекинутого через блок. Определить натяжение троса (массой его пренебречь).

Решение.

Составим уравнение движения груза.

Р – сила тяжести, равная m•g=500•9,8=4900 Н = 4,9 кН.
N – неизвестная сила натяжения троса.
В проекциях на ось ОY:

Отсюда
,
Н = 8,9 кН.

Скачать одним архивом (бесплатно):