Задача 1. Ввод и вывод данных. Операции присваивания
1. Вычислите значение функции:
y =3×2 +sin(x +2) .
.
5.
6.
.
7.
8.
9.

.
В
y  x3  2x 2  4.
12. Вычислите значение функции:
y  ax2  bx3  8.
13. Вычислите значение функции:
y  a x2  4  b .
14. Вычислите значение функции:
y  cos(2x 1)  sin x .
x  bx2 .
Задача 2. Ввод и вывод данных. Операции присваивания
1. Даны длины ребер a , b , c прямоугольного параллелепипеда. Найти его объем V =a ⋅ b ⋅c и
площадь поверхности S =2 ⋅(a ⋅ b +b ⋅c +a ⋅c) .
2. Найти длину окружности L и площадь круга S заданного радиуса R : L  2   R,
S   R2 .
3. Даны катеты прямоугольного треугольника a и b . Найти его гипотенузу c и периметр P :
c  a2  b2 , P  a  b  c .
4. Даны два круга с общим центром и радиусами R1 и R2 (R1  R2 ). Найти площади этих кру-
гов S1 и S2 , а также площадь S3 кольца, внешний радиус которого равен R1 , а внутренний
радиус равен R2 : 2
S1   (R1) , 2
S2   (R2 ) , S3  S1  S2 .
5. Даны координаты двух противоположных вершин прямоугольника: (x1, y1) , (x2 , y2 ) . Сто-
роны прямоугольника параллельны осям координат. Найти периметр и площадь данного пря-
моугольника.
6. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами (x1, y1) и (x2 , y2 ) на
плоскости. Расстояние вычисляется по формуле 2
2 1
2
(x2  x1)  ( y  y ) .
7. Даны координаты трех вершин треугольника: (x1, y1) , (x2 , y2 ) , (x3 , y3 ) . Найти его пери-
метр и площадь, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости. Для
нахождения площади треугольника со сторонами a , b , c использовать формулу Герона:
S  p  ( p  a)  ( p  b)  ( p  c) , где p  (a  b  c) / 2 – полупериметр.
8. Дано значение температуры T в градусах Фаренгейта. Определить значение этой же темпе-
ратуры в градусах Цельсия. Температура по Цельсию TC и температура по Фаренгейту TF
связаны следующим соотношением: TC  (TF  32)  5 9 .
9. Известно, что X кг шоколадных конфет стоит A рублей, а Y кг ирисок стоит B рублей.
Определить, сколько стоит 1 кг шоколадных конфет, 1 кг ирисок, а также во сколько раз шо-
коладные конфеты дороже ирисок.
10.
Найти решение системы линейных уравнений вида
  
   
   
,
,
2 2 2
1 1 1
A x B y C
A x B y C
, заданной своими
коэффициентами A1 , B1 , C1, A2 , B2 , C2 , если известно, что данная система имеет единст-
венное решение. Воспользоваться формулами
x  (C1  B2  C2  B1) / D, y  (A1 C2  A2 C1) / D, где D  A1  B2  A2  B1.
11. Дано значение угла  в градусах (0   360). Определить значение этого же угла в ра-
дианах, учитывая, что 180 градусов равно  радианов.
12. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго – V2 км/ч, расстояние между ними S км. Оп-
ределить расстояние между ними через T часов, если автомобили удаляются друг от друга.
Данное расстояние равно сумме начального расстояния и общего пути, проделанного автомо-
билями; общий путь = время  суммарная скорость.
13. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Найти длины отрезков AC и BC и их сумму.
14. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их квадратов.
15. Скорость лодки в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки U км/ч (U V ). Время дви-
жения лодки по озеру T1 ч, а по реке (против течения) – T2 ч. Определить путь S , пройден-
ный лодкой (путь = время  скорость). Учесть, что при движении против течения скорость
лодки уменьшается на величину скорости течения.
Задача 3. Ветвление
1 вар..
Вычислите значение функции:
  
 
 

1, 0.
2 1, 0,
ax x
y ax x
2.
Вычислите значение функции:
  
 
 

1, 1.
1, 1,
x2 x
ax x
y
3.
Вычислите значение функции:
  
 


4 1, 0.
3 2, 0,
ax x
y a x
4.
Вычислите значение функции:
  
 


3 1, 4.
2 2, 4,
x x
y a x
5.
Вычислите значение функции:
  
 
 

3 2 , 2.
2 2, 2,
a2 x x
ax x
y
6.
Вычислите значение функции:
  

 

, 1.
2 2 1, 1,
x x
y ax x
7.
Вычислите значение функции:
  
 


2 1, 2.
2, 2,
a x
y x x
8.
Вычислите значение функции:
  
 
 

sin(3 1), 2.
cos(2 1), 2,
x x
x x
y
9.
Вычислите значение функции:

 
  
  

3 2 1, 2.
2 2 1, 2,
2
3
x x x
x x x
y
10.
Вычислите значение функции:
  

 

1 , 1.
2 2 1, 1,
a x
y ax x
11.
Вычислите значение функции:
  
 
 

1, 0.
1, 0,
ax x
y a x x
12.
Вычислите значение функции:
  
 
 

1, 0.
, 0,
a x x
y x a x
13.
Вычислите значение функции:
  
 
 

1, 0.
1 , 0,
x2 x
x a x
y
14.
Вычислите значение функции:
  



sin( ), 2.
cos( ), 2,


x x
x x
y
15.
Вычислите значение функции:

 
  
 

( 2) 1, 2.
2, 2,
x 2 x
x x
y
Задача 4. Циклы
1. Даны целые числа K и N (N > 0). Вывести N раз число K.
2. Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести в порядке возрастания все целые числа, распо-
ложенные между A и B (включая сами числа A и B), а также количество N этих чисел.
3. Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести в порядке убывания все целые числа, располо-
женные между A и B (не включая числа A и B), а также количество N этих чисел.
4. Одна штука некоторого товара стоит 20,4 руб. Напечатать таблицу стоимости для 1, 2, …, 10
штук этого товара.
5. Напечатать квадраты всех целых чисел от A до B ( A  B ) с шагом H .
6. Напечатать все положительные числа из диапазона от A до B (A < B) с шагом H .
7. Даны два целых числа A и B (A < B). Найти сумму всех целых чисел от A до B включительно.
8. Даны два целых числа A и B (A < B). Найти произведение всех целых чисел от A до B включи-
тельно.
9. Даны два целых числа A и B (A < B). Найти сумму квадратов всех целых чисел от A до B
включительно.
10. Дано вещественное число ( 0) – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 1.2, 1.4, …, 2 кг кон-
фет.
11. Дано целое число N ( 0). Найти квадрат данного числа, используя для его вычисления сле-
дующую формулу:
N 2 1 3  5  …  (2  N 1) .
12. Дано вещественное число A и целое число N ( 0). Вывести все целые степени числа A от
1 до N .
13. Дано целое число N ( 0). Найти наибольшее целое число K , квадрат которого не превос-
ходит N : K 2  N .
14. Дано целое число N (1). Найти наибольшее целое число K , при котором выполняется не-
равенство 3K  N .
15. Дано целое число N (1) и две вещественные точки на числовой оси: A, B ( A  B ). Отре-
зок [A,B] разбит на N равных отрезков. Вывести H – длину каждого отрезка, а также на-
бор точек A, A  H , A  2H , A  3H , …, B , образующий разбиение отрезка [A,B].
Задача 5. Циклы
1. Для заданного натурального n подсчитать сумму :
2n
… 1
2
1
2
1
2
1
2 3     .
2. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
n
x x x x
cosn …
3
cos
2
cos cos
2 3
    .
3. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
13 32 33 … (1)n 3n .
4. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
sin n
… 1
sin 2
1
sin1
1    .
5. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
1 23  33 … (1)n1n3 .
6. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
cos1 cos 2  cos 3… (1)n1 cos n .
7. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
n
x x x x
2 3 ( 1)n 1 n …
2 3
 
    ( x 1).
8. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
1!2!3!… (1)n1n!.
9. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
sin x  sin x2  sin x3 … sin x n .
10. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
!
… 1
3!
1
2!
1 1
n
    .
11. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
n2  (n 1)2  (n  2)2  …  (2  n)2 .
12. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
1!2!3!…  n!.
13. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
!

2!
1
2
n
x x x
n
    .
14. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
1 x  x2  x3  …  (1)n xn .
15. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
2 1
… ( 1)
3 5
3 5 2 1

    

n
x x x x
n
n ( x 1).