Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

ПРОГРАММНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАНИПУЛЯТОРА.
Последовательность определения сил и моментов, обеспечивающих
Манипулятор (табл. 2) состоящий из звеньев Ι, 2 и захвата D, приводиться в движение
приводами А, В. Захват D перемещается вдоль прямой ON. Со стороны привода А к звену Ι
прикладывается либо управляющий момент а М (варианты 2, 4, 7, 8, 12, 22, 24-26, 29), либо
управляющие усилие Pа (вариант 1, 3, 5, 6, 9-11, 13-21, 23, 27, 28, 30). Привод В воздействует на
звено 2 либо моментов Мв (варианты 1-3, 5, 6, 8-11, 13-21, 23, 27), либо усилием Pв (4,7, 12, 22, 24-
26,28-30).
Перемещение звена Ι (варианты 3, 4, 7, 12, 22, 24-26, 28-30) или звена 2 (варианты 1, 2, 5, 6, 8-
11, 13-21, 23, 27) манипулятора ограничено препятствиями K и L, поэтому изменение угла поворота
) (t  этого звена можно лишь на интервале   ) ( ),0 (   , где  — время движения звена.
Технические условия работы манипулятора требуют, чтобы указанное звено сошло со связи К
при t=0 и «мягко» коснулось препятствия при t= , то есть выполнилось условие:
Программные движения звена Ι удовлетворяют требованиям «мягкого» касания, принятые в
таком виде:
1. 2 2 3 3 (t) (0) [( ) (0)](1015t /  6t / )t /
Варианты 2, 4, 6, 7, 11, 12, 16, 19, 22, 24-26, 28-30
2. (t) (0) [( ) (0)][t /  (1/ 2 ))sin(2 t / )]
Варианты 1, 3, 5, 8-10, 13-15, 17, 18, 20, 21, 23, 27
Значения ) 0 (  и ) (  заданы в таблице 2, а график ) (t    показан на рисунке 4а. Силами
сопротивления движения пренебречь. Механизм расположен в горизонтальной плоскости.
Движение захвата относительно звена Ι так же пренебречь.
В задании приятны следующие обозначения:
m1 – масса первого звена, захвата и переносимого в захвате объекта;
m2 – масса второго звена;
J1 – момент инерции звена Ι, захвата и переносимого в захвате объекта относительно главной
центральной оси инерции;
J2 – момент инерции звена 2;
Центр тяжести звена Ι находится в точке С (варианты 1-4, 6-8, 11-13, 18-20, 22-30) или в точке
А (варианты (5, 9, 10,15, 14, 17, 21).

Требуется:
1. Вычислить значение управляющих сил и моментов в начале торможения звена Ι.
Считать, что торможение данного звена начинается в том момент, когда угловое ускорение звена
обращается в нуль.
2. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.
Пример выполнения задания. Дано: m1=2 кг, m2=3 кг, J1=0.8 кгм2, )0( =0, ) (  =π/6 рад,  =
0.5 с.
Центр тяжести звена Ι находится в тоске СΙ (рис 4б):
(t) (0) [( ) (0)][t /  (1/ 2 ))sin(2 t / )]
Найти управляющий момент М и управляющую силу Р.
Решение:
Для решения задачи применим уравнение Лагранжа ΙΙ рода. Будем рассматривать
механическую систему как систему с двумя степенями свободы, приняв за обобщенные координаты
угол φ поворота звена Ι и смещения x звена 2.
Для рассматриваемой механической системы можно записать:

Эти равенства играют роль уравнений связи. В соответствии с выбранными обобщенными
координатами имеем:

Совокупность (1) и (2) позволяет составить дифференциальные уравнения движения
механической системы.
Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных
скоростей

x и обобщенных координат  и х .
Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена Ι и Т2 звена 2.
Кинетическая энергия звена Ι, совершающего плоское движение:

Продифференцировав по времени выражение (1) будем иметь:

Определим обобщенные силы Qx и Qφ.
Для определения Qx мысленно наложим на систему свзяь   const , сообщив системе
возможную скорость

Действующие силы Qx и Qφ можно определить и из выражения работы элементарных
перемещений системы, соответствующих вариации обобщенной координаты:

Обратимся к построению графиков зависимости управляющих сил и моментов от времени.
Вычисления будем производить на интервале [0;τ] с шагом 0,1τ. График зависимостей M и P
от времени показан на рисунке 4в и 4г.
Так как вычисления заключены в простом обсчете формул (8), то они легко могут быть
организованы на ЭВМ.