1. Расчет коэффициента открытой пористости

Из определения понятия полной пористости вытекают следующие соотношения, которые используются для ее измерения,

Здесь ρ_o6p и ρ_зерен – плотности образца и зерен.

Из формул следует, что для определения пористости достаточно знать объемы пор и образца, объемы зерен и образца или плотности образца и зерен. Существует много методов определения этих величин и соответственно имеется множество способов оценки величины пористости горных пород.

Для определения объема образца часто пользуются по И. А. Преображенскому методом взвешивания насыщенного жидкостью (обычно керосином) породы в той же жидкости и в воздухе (при этом для расчета объема образца используется закон Архимеда). Объем породы можно найти по объему вытесненной жидкости при погружении в нее образца, насыщенного той же жидкостью.

Рассмотрим методику определения пористости по И. А. Преображенскому. Для определения открытой пористости взвешивают сухой и насыщенный керосином под вакуумом образец в воздухе и образец, насыщенный керосином, взвешивают в керосине.

Пусть m_с – масса сухого образца в воздухе; m_к – масса образца с керосином в воздухе; m_к.к – масса насыщенного керосином образца, помещенного в керосин; ρ_к – плотность керосина. Тогда объем пор в образце

ЗАДАНИЕ:

Определить коэффициент открытой пористости образца породы по данным, приведенным в таблице 1. Вариант выбирается по порядковому номеру фамилии студента в алфавитном списке группы. При решении использовать все данные. При расчете необходимо все единицы перевести в одну систему измерений (СИ или СГС).

 

Условные обозначения:

m_с – масса сухого образца на воздухе, г;

m_к – масса на воздухе образца, насыщенного керосином, г;

m_к.к – масса в керосине образца, насыщенного керосином, г;

r_к – плотность керосина, кг/м³.

1, …, 33 – номер варианта.

 

 

Таблица 1

В	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
mс	27,4	19,3	25,3	23,3	20	19,5	18,7	20,1	19	21,6	23,5
mк	29,2	20,7	27,7	25,3	22,4	22,1	21,2	23,4	21,9	23,7	26,1
mк.к	20,7	13,2	15,4	15,8	12,3	10,8	11	11,6	12,2	13,5	16,2
rк	716	716	716	716	716	684	686	705	705	734	715
В	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
mс	19,5	20,4	25,5	27,2	19,5	25,3	22,3	20,5	19,7	19,7	20,1
mк	21,2	23,2	28,1	29,5	20,7	28,7	24,3	22,4	22,1	22,2	22,4
mк.к	14,5	14,5	17,2	21,2	13,2	15,4	15,8	12,3	10,8	12,1	11,6
rк	695	695	684	695	716	716	716	705	684	686	705
В	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
mс	19,5	21,6	23,5	19,8	20,4	25,5	26,2	27,4	27,2	19,1	25,1
mк	21,9	23,7	26,1	22,2	22,2	27,1	27,5	29,7	29,5	21	28
mк.к	12,2	13,5	16,2	14,5	14,5	17,2	21,2	20,7	21,1	13,6	15,8
rк	705	734	715	715	695	695	684	716	712	716	705

 

 

1. Определение абсолютной проницаемости

 

Проницаемость – важнейший параметр, характеризующий проводимость коллектора, т. е. способность пород пласта пропускать к забоям скважин нефть и газ при наличии перепада между пластовым и забойным давлениями.

Абсолютно непроницаемых тел в природе нет. Однако при существующих в нефтяных пластах сравнительно небольших перепадах давлений многие породы из-за малых размеров пор в них оказываются практически мало или совсем непроницаемыми для жидкостей и газов (глины, сланцы и др.).

Большая часть осадочных пород обладает той или иной проницаемостью. Поровое пространство этих пород, кроме субкапиллярных пор, слагается также порами большего размера. По экспериментальным данным диаметры подавляющей части пор нефтесодержащих коллекторов больше 1 мкм.

В процессе эксплуатации нефтяных и газовых месторождений возможна различная фильтрация в пористой среде жидкостей и газов или их смесей – совместное движение нефти, воды и газа или воды и нефти, нефти и газа или только нефти или газа. При этом проницаемость одной и той же пористой среды для данной фазы в зависимости от количественного и качественного состава фаз в ней будет различной. Поэтому для характеристики проницаемости пород нефтесодержащих пластов введены понятия абсолютной, фазовой и относительной проницаемости.

Для характеристики физических свойств пород используется абсолютная проницаемость. Под абсолютной принято понимать проницаемость пористой среды, которая определена при наличии в ней лишь одной какой-либо фазы, химически инертной по отношению к породе. Для ее оценки обычно используется воздух или газ, так как установлено, что при движении жидкостей в пористой среде на ее проницаемость влияют физико-химические свойства жидкостей.

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси, по которому скорость фильтрации жидкости в пористой среде пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна динамической вязкости:

 

где v – скорость линейной фильтрации, м²/с;

Q – объемный расход жидкости в единицу времени, м³/с;

µ – динамическая вязкость жидкости, Па·с;

F – площадь фильтрации, м²;

ΔP – перепад давления, Па;

L – длина пористой среды, м.

В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k, который в нефтепромысловой практике принято называть коэффициентом проницаемости (k → k_пр)

 

 

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м², в СГС в см², в системе нефтепромысловой геологии (НПГ) в Д (дарси), то есть для разных систем единиц измерения величина его характеризует площадь (таблица 2).

Таблица 2

Размерность параметров уравнения Дарси

Параметры уравнения Дарси	Размерность
	СИ	Промысловая система единиц (НПГ)
Объёмный дебит, Q	м3/с	см3/с
Площадь поперечного сечения образца породы, F	м2	см2
Длина образца породы, L	м	см
Перепад давления, ∆Р	Па	атм
Вязкость жидкости, µ	Па∙с	сПз (сантипуаз)
Коэффициент проницаемости породы, кпр	м2	Д (Дарси)

 

Приведённые выше уравнения справедливы для условий движения слабосжимаемой жидкости при линейно-направленном потоке. Газ – сжимаемая система и при уменьшении давления по длине образца объёмный расход газа непостоянный.

Поэтому при расчёте коэффициента проницаемости по газу следует учитывать средний расход газа в условиях образца, приведенный к среднему давлению и средней температуре образца, используя закон Бойля-Мариотта.

Уравнение для количественной оценки коэффициента проницаемости горных пород при линейной фильтрации газа запишется:

 

 

где Q_ср – объемный расход газа, м³/с;

V₀ – объемный расход газа при атмосферном давлении, м³;

Р₀ – атмосферное давление, Па;

Р₁ – давление на входе образца, Па;

Р₂ – давление на выходе образца, Па;

F – площадь фильтрации, м²;

µ – динамическая вязкость газа, Па·с;

τ – время фильтрации;

L – длина образца.

 

ЗАДАНИЕ:

Определить коэффициент абсолютной проницаемости породы путем пропускания воздуха сквозь образец (Р_о = 1 атм = 10⁵ Па)

 

Условные обозначения:

d – диаметр образца породы, см;

L – длина образца породы, см;

V_в – объем профильтрованного сквозь образец воздуха, см³;

τ – время фильтрации воздуха, с;

µ_возд – динамическая вязкость воздуха при 20 ^оС, мПа∙с;

Р_вх * 10⁵ – давление на входе в образец, Па;

Р_вых * 10⁵ – давление на выходе из образца, Па;

В, 1, …, 24 – номер варианта.

 

Исходные данные по вариантам приведены в таблице 3. Вариант выбирается по порядковому номеру фамилии студента в алфавитном списке группы. При расчете необходимо все единицы перевести в систему измерений СИ.

 

Площадь фильтрации (F) рассчитать как:

 

 

Таблица 3

В	1	2	3	4	5	6	7	8
d	3	3	3	3	3	3	3	3
L	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5
Vв	3200	3800	4100	3500	3300	3100	3600	3900
τ	160	175	220	125	170	155	145	180
µв	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018
Рвх	1,7	1,5	2,2	2,1	2,6	2,3	1,9	1,6
Рвых	1,2	1	1,6	1,7	2,1	1,8	1,3	1,1
В	9	10	11	12	13	14	15	16
d	3	3	3	3	3	3	3	3
L	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5
Vв	4200	3100	3400	3700	4000	4300	3200	3500
τ	210	175	210	160	200	220	185	170
µв	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018
Рвх	1,8	1,5	1,8	1,7	2,1	2,2	1,6	2,6
Рвых	1,2	1	1,3	1,2	1,5	1,6	1,1	2,1
В	17	18	19	20	21	22	23	24
d	3	3	3	3	3	3	3	3
L	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5
Vв	3800	4100	3300	3600	3900	4200	4100	3500
τ	155	125	145	165	135	150	170	185
µв	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018	0,018
Рвх	1,8	2,1	1,9	2,3	2,2	2	1,4	1,5
Рвых	1,2	1,7	1,5	1,8	1,7	1,6	1	1,1