Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Практическая работа

АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ В ОСТАТКАХ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА-УОТСОНА

Цель работы: освоить навыки вычисления критерия Дарбина-Уотсона для определения автокорреляции в остатках.

Общие сведения

Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.

1. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.

2. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели.

Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными.

Очень часто этим фактором является фактор времени .

От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели.

В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.

Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:

Т.е. величина d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

Можно показать, что при больших значениях n существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона d и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка r₁:

d=2(1-r₁) (2)

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и r₁=1, то d=0.

Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то r₁=-1 и, следовательно, d=4.

Если автокорреляция остатков отсутствует, то r₁=0 и d=2.

Т.е. .

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий.

Выдвигается гипотеза H₀ об отсутствии автокорреляции остатков.

Альтернативные гипотезы  и  состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках.

Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона  и  для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели m и уровня значимости .

По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков.

Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью  осуществляется следующим образом: – есть положительная автокорреляция остатков, H₀ отклоняется, с вероятностью  принимается ;

 – зона неопределенности;

 – нет оснований отклонять , т.е. автокорреляция остатков отсутствует;

 – зона неопределенности;

 – есть отрицательная автокорреляция остатков,  отклоняется, с вероятностью  принимается .

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу.

Пример.

Проверим гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для аддитивной модели временного ряда.

Для вычисления значения статистики Дарбина — Уотсона в электронной таблице Excel, так же как и для проверки теста на наличие гетероскедастичности, нет специальных средств, однако имеются достаточные возможности при реализации надстройки Регрессия. Так, достаточно выполнить следующие действия:

1. Вызвать из пакета анализа надстройку Регрессия, указав в диалоговом окне опцию Остатки.

2. После выполнения данной надстройки появится дополнительная таблица, в которой содержатся номера наблюдений, прогнозы и остатки;

Исходные данные и промежуточные расчеты заносим в таблицу:

Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для данной модели составляет:

Сформулируем гипотезы:

 – в остатках нет автокорреляции;  – в остатках есть положительная автокорреляция;

 – в остатках есть отрицательная автокорреляция.

Зададим уровень значимости .

По таблице значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений n=16 и числа независимых параметров модели  (мы рассматриваем только зависимость от времени)

Таблица значений Дарбина-Уотсона

Фактическое значение -критерия Дарбина-Уотсона попадает в интервал  (1,37<2,24<2,63). Следовательно, нет основания отклонять гипотезу  об отсутствии автокорреляции в остатках.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Проанализировать значения данной таблицы 2 (№-последняя цифра номера зачетной книжки студента) на наличие эффекта автокорреляции с использованием критерия Дарбина-Уотсона.

Расчет критерия произвести двумя способами: по формуле (1) и использованием табличного процессора MS Excel по формуле (2).

Таблица 2

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Причины возникновения автокорреляции в остатках.

2. Назначение критерия Дарбина-Уотсона.

3. Порядок расчета критерия Дарбина-Уотсона.

4. Использование возможностей табличного процессора MS Excel для расчета автокорреляции в остатках.