Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Цель работы:

1. Определить, существует ли связь между исследуемыми величинами;

2. Если величины связаны, оценить тесноту связи по величине коэффициента корреляции;

3. Оценить возможность определения значений одной из рассматриваемых величин по результатам измерения другой из них и уровень возникающих при этом погрешностей.

Краткая теория

Не всегда возможно измерить интересующую величину путем прямых измерений. В таких случаях приходится прибегать к косвенным измерениям, когда измеряется другая величина, связанная с исследуемой величиной функциональной зависимостью.

Значение плотности σ любой горной породы зависит от условий образования, пористости, характера насыщения, глубины залегания, температуры и давления. Теоретически плотность можно найти по формуле:

где kп – коэффициент пористости; σтв, σж, σг – компонентная плотность соответственно твердой, жидкой и газообразной фазы; kж и kг – объемная доля жидкой и газообразной фазы в поровом пространстве (доля объема порового пространства, занятого соответствующей фазой).

Каждая фаза может быть представлена одним, двумя или несколькими минералами (твердая фаза), жидкостями (жидкая фаза), газами (газообразная фаза). Каждый минеральный, жидкий или газообразный компонент может иметь определенный химический состав. В результате плотность одной и той же горной породы может меняться в некоторых пределах. Следовательно, оценка пористости по известной плотности будет производиться с некоторой погрешностью.

Связь между плотностью и пористостью линейная, как следует из соотношения 3.2.

Оценить тесноту связи, а, следовательно, и величину погрешности, можно по коэффициенту корреляции R:

 (1)

Здесь и – средние значения переменных x и y по выборке. Коэффициент корреляции показывает насколько две величины x и y связаны между собой, то есть насколько изменение одной величины вызывает изменение другой. Модуль коэффициент корреляции может принимать значения от 0 (зависимость отсутствует) до 1 (функциональная зависимость). Положительный знак коэффициента корреляции говорит о прямой зависимости, отрицательный – об обратной. x y

Если коэффициент корреляции находится в диапазоне 0,7 ≤ |R| ≤ 1, то между величинами x и y присутствует тесная связь. При этом величину y можно определить по известным значениям x с высокой точностью.

Величина коэффициента корреляции в диапазоне 0,5 ≤ |R| ≤ 0,7, указывает на устойчивую связь между величинами x и y. При этом, зная величину x, можно определить y с некоторой погрешностью.

Значение коэффициента корреляции в диапазоне 0,3 ≤ |R| ≤ 0,5, свидетельствует о неустойчивой, слабой связи между величинами. При этом величину y можно определить по величине х, но с большой погрешностью.

Если значение коэффициента корреляции |R| ≤ 0,3, то связь между величинами x и y либо отсутствует, либо на данной выборке не выявлена.

Решить задачу оценки силы связи между величинами, носящими вероятностный характер, и установлению коэффициентов линии регрессии, можно при помощи целого ряда специализированных прикладных программ для математических вычислений, например MS Excel.

Ход выполнения работы

1. Получите задание для определения корреляционных зависимостей.

2. В программе Excel занесите в столбец А значения плотности, в столбец В – значения пористости.

3. Выделите обрабатываемый массив, нажмите пункт меню «Вставка» и выберите точечную диаграмму. На листе появится построенная диаграмма.

4. Оформите диаграмму, выбрав пункт «Макет» и подпишите название диаграммы (Связь плотности и пористости пластов).

4.1. В пункте «Оси» подпишите название горизонтальной оси (г/куб. см) и, выбрав пункт «Дополнительные параметры», установите граничные значения шкалы так, чтобы было использовано всё поле диаграммы

4.2. То же для вертикальной оси выбрав повернутое положение.

5. Укажите в меню пункт «Вставить линию тренда», выбрав линейный закон, и в параметрах отметьте пункты «Показать уравнение на диаграмме» и «Поместить значение достоверности аппроксимации». На диаграмме появится линия регрессии, её уравнение и значение квадрата коэффициента корреляции.

6. Создайте новый текстовый блок в поле диаграммы и укажите уравнение регрессии в явном виде, заменив x и y на σ и kп% соответственно.

7. В столбец C запишите полученное уравнение регрессии, а в столбец D – разность между экспериментальными значениями коэффициента пористости и полученными по уравнению регрессии.               

8. Выделите столбец D с полученными разностями и найдите среднее квадратическое значение отклонения S экспериментальных точек от линии регрессии, используя функцию «СТАНДОТКЛОН».

9. Найдите нижнюю и верхнюю границы 95 % доверительного интервала, занеся в столбцы E и F значения, отличающиеся от значений линии регрессии соответственно на –2S и +2S.

10. Добавьте на диаграмму эти границы. Выделите диаграмму и скопируйте в файл Word для оформления отчёта.

Результаты

Все расчеты были проведены в программе Excel.

В следующей таблице приведены расчеты по формуле (1) и исходные данные 5 варианта.

Далее представлен график связи между плотностью и пористостью.

Вывод

Каждая фаза может быть представлена одним, двумя или несколькими минералами (твердая фаза), жидкостями (жидкая фаза), газами (газообразная фаза). Каждый минеральный, жидкий или газообразный компонент может иметь определенный химический состав. В результате плотность одной и той же горной породы может меняться в некоторых пределах. Следовательно, оценка пористости по известной плотности будет производиться с некоторой погрешностью.

Коэффициент корреляции показывает насколько две величины связаны между собой, то есть насколько изменение одной величины вызывает изменение другой. Модуль коэффициент корреляции может принимать значения от 0 (зависимость отсутствует) до 1 (функциональная зависимость). Положительный знак коэффициента корреляции говорит о прямой зависимости, отрицательный – об обратной.

Связь между плотностью и пористостью линейная, это прекрасно видно из выстроенного графика.