Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Предмет математической статистики с учётом специфики психологии. Задачи, критерии и принципы математической статистики

2.

Уровень образования отца и матери, как отмечают многие исследователи, — один из наиболее прогностичных показателей для развития интеллекта ребенка. Подтвердите данный тезис, используя непараметрический метод оценки корреляционной связи между уровнем образования и коэффициентом интеллекта близнецов на основе следующих данных, полученным эмпирическим путём.

Таблица 3.1 – Образование родителей и уровень интеллектуального развития детей

Образование у родителей близнецов Коэффициент интеллекта

Коэффициент интеллекта вербального (IQ_V) Коэффициент интеллекта практического (IQ_P) Общий коэффициент интеллекта (IQ_F)

Высшее 103,86 103,23 103,94

Среднее 93,55 97,8 95,41

Неполное среднее 89,24 95,4 91,45

Рассчитав коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона, сделайте вывод о связи образования у родителей близнецов и интеллектом близнецов.

Примечание. Оценку тесноты связи между исследуемыми признаками произвести по шкале Чеддока или другим аналогичным шкалам.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Особенности метода математической статистики, используемого в психологии. Прикладное значение математической статистики в профессиональной деятельности психолога

2.

Проводится исследование взаимосвязи признаков: показателя роста (в сантиметрах) и веса (в килограммах) у представителей группы студентов.

Таблица 11.2 —  Данные о росте и весе студентов группы П-3 

№ п/п

x_i

y_i

1 159 47

2 160 49

3 172 65

4 160 57

68

6 163 50

7 164 59

8 166 68

9 175 63

10 170 54

11 176 66

12 174 63

13 172 66

14 180 72

15 182 74

Задание.

1. Сформулируйте нулевую (Н₀) и альтернативную (Н₁) гипотезы в отношении исследуемой проблемы.

2. Рассчитайте коэффициент линейной корреляции Пирсона и по его значению сделайте вывод о тесноте связи между изучаемыми признаками.

3. Сделайте выводы. 

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Источники статистической информации, необходимой для проведения психологических исследований. Требования, предъявляемые к собираемым психологическим данным и сведениям

2.

Выборочное распределение школьников старших классов по числу часов просмотра телевизора в неделю характеризуется следующими данными (выборкой было охвачено 900 школьников, или 25% их численности в районе):

Таблица 5.1 – Исходные данные

Количество часов 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Численность школьников, % к итогу 5 10 25 30 20 10

Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что среднее время просмотра и доля школьников, которые смотрят телевизор более 20 ч. в неделю, имеют ошибки, не превышающие 5% их величины?

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Параметры (показатели) оценки генеральной совокупности: численность совокупности, предельная ошибка, границы среднего значения признака, доля альтернативного признака

2.

Необходимо исследовать связь между темпераментом и силой реакции у следующих типов неровной системы на основании следующей статической информации (числа в таблице – количество обследованных людей):

Сила реакций Типы нервной системы по темперараменту

сангвиникфлегматик холерик

умеренная 100 70 30

сильная 50 90 60

чрезмерная 40 50 110

Рассчитать коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона и дать оценку наличия связи между показателями, характеризуя соотношение темпераментов с психическими реакциями. Полученное значение коэффициента контингенции К Пирсона сверить со шкалой Чеддока (или другими аналогичными шкалами) и сделать вывод о степени тесноты корреляционной связи. 

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Понятие статистического наблюдения и статистического показателя. Виды статистических показателей

2.

На основе имеющихся данных выявите наличие связи между возрастом больных и затратами на лечение. В качестве показателя тесноты связи используйте коэффициент корреляции рангов Спирмэна.

Номер лечебного учреждения Возраст больных, лет Затраты на лечение в год, тыс. руб. Номер лечебного учреждения Возраст больных, лет Затраты на лечение в год, тыс. руб.

1 18-25 15 6 10 40

2 25-35 20 7 8 23

3 35-45 14 8 7 25

4 45-55 23 9 11 66

5 Старше 55 27 10 6 17

Сделайте выводы.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Понятие о статистической сводке как второй стадии статистического исследования

2.

Ганс Айзенк изучал работы К. Юнга, Р. Вудвортса, И.П. Павлова, Э. Кречмера и других известных психологов, психиатров и физиологов. Он предложил три базисных измерений личности: нейротизм, экстра/интроверсия и психотизм. (Нейротизм характеризует эмоциональную устойчивость/неустойчивость (стабильность/нестабильность). Высокие показатели по нейротизму выражается в нервозности, неустойчивости, слабой адаптации, склонности к быстрой смене настроений, сильными реакциями по отношению к вызывающим их стимулам. Низкие показатели по нейротизму выражается в сохранение организованного поведения, ситуативной целенаправленности в обычных и стрессовых ситуациях. Характеризуется зрелостью, отличной адаптацией, отсутствием большой напряженности, беспокойства.).

Ниже приведены следующие данные, полученные по результатам наблюдения. 

Таблица 18.1 – Распределение респондентов (мужчин и женщин) по интроверсии/экстраверсии и уровню неротизма)

Уровень неротизма ИНТРОВЕРСИЯ ЭКСТРАВЕРСИЯ В с е г о 

ВЫСОКИЙ 300 (меланхолик) 201 (холерик) 501 (м + х)

НИЗКИЙ 130 (флегматик) 252 (сангвиник) 381 (ф + с)

И т о г о 430 (м + ф) 453 (х + с) 883 (м + х + ф + с)

Рассчитать коэффициент ассоциации и сделать вывод о наличии связи между изучаемыми характеристиками. (Полученное значение коэффициента ассоциации сверить со шкалой Чеддока (или другими аналогичными шкалами) и сделать вывод о степени тесноты корреляционной связи

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Методологические вопросы статистических группировок: задачи, виды группировок, порядок проведения

2.

Определить средние значения показателей по данным об учреждениях здравоохранения отдельных районов города.

Таблица 17.2 – Данные, характеризующие состояние учреждений здравоохранения города

Районы Количество поликлиник из них больниц, % Среднее количество мест в одной больнице Количество врачей и медперсонала в среднем на 1 учреждение их них процент среднего медперсонала

1 2 3 4 5 6

Ленинградский 51 25,5 114 98 66,6

Центральный 32 19,2 95 84 59,3

Балтийский 21 33,3 83 78 65,9

Какие виды и формы средних величин были использованы в расчетах?

Сделайте выводы.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Статистические ряды распределения как форма представления результатов сводки и группировки материалов

2.

Психологу необходимо рассчитать величину профессиональной самооценки методом ранговой корреляции Спирмена. Для этого студент дважды проранжировал качества: 1) в отношении образа «Я» (N); 2) в отношении образа «квалифицированный психолог» (N₁).  Результаты представлены в таблице.

N характеристики N₁ Разряд (ранги)

d d²

1 Самостоятельность 3 2 4

2 Целеустремленность 1 -1 1

7 Организованность 10 3 9

3 Ответственность 9 6 36

9 Инициативность 8 -1 1

4 Любознательность 7 3 9

5 Эмпатия 6 1 1

10 Креативность 5 -5 25

8 Рефлексивность 4 -4 16

6 Решительность 2 -4 16

Сумма 118

Вычисление ранговой корреляции по Спирмену

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где — среднее значение разности результатов до и после обучения: ;

— стандартное отклонение: 

Сделайте вывод: корреляция между представлениями респондента в отношении образа «Я» и образа «квалифицированного психолога» имеет сильную зависимость или нет? То есть случайны или нет его представления о себе как психологе? Почему?

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Вариационные ряды. Дискретные и интервальные ряды распределения. Варианта и частота (частость)

2.

Состояние речевого слуха можно проверить по следующей таблице, связывающей расстояние, с которого воспринимается речь, и процент потери слуха (по Быстшановской, 1968).

Таблица — Пересчет расстояния, с которого воспринимается разговорная речь, на процент потери слуха 

Состояние слуха Расстояние, м Потеря слуха, %

Нормальный 65 0

Почти нормальный 16-64 0-20

Незначительная тугоухость 4-16 20-40

Средняя тугоухость 1-4 40-60

Значительная тугоухость 0,25-1 60-80

Тугоухость, граничащая с глухотой 0-0,25 80-100

1. Требуется:

1. Построить модель (уравнение регрессии) зависимости между указанными признаками. С помощью выведенного уравнения регрессии охарактеризуйте зависимость между признаками;
2. Оценить качество построенной модели с использованием следующих показателей: коэффициента регрессии; индекса детерминации; F-критерия Фишера.

3) Определите, с какого в среднем расстояния будет восприниматься речь, если потеря слуха составит 25%? 

Сделайте выводы.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Виды абсолютных и относительных величин, их единицы измерения. 

2.

На основании  имеющихся данных о среднемесячной заработной плате психологов, работающих на предприятиях Северо-Западного Федерального округа РФ, определить:

— модальное и медианное значение заработной платы психологов;

— среднюю заработную плату;

— показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение, дисперсию, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации;

— постройте полигон распределения.

Таблица 11.1 – Данные о заработной плате психологов 

Заработная плата, руб. Число работников, чел.

До 12000 3

12000 – 14000 5

14000 – 16000 9

16000 – 18000 14

18000 – 20000 26

22000 – 24000 11

24000 – 26000 7

26000 – 28000 5

28000 – 30000 4

Более 30000 3

Дайте интерпретацию рассчитанным показателям и сделайте выводы.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Значение средних  величин в психологическом исследовании. Виды и формы средних величин. Структурные средние: мода и медиана; квартили, децили, перцинтили

2.

Имеются данные об устойчивости к стрессу (устойчивость – определена в баллах) двух групп менеджеров по продажам: пять менеджеров, которые не проходили тренинг по управлению стрессом (это – контрольная группа) и менеджеры, прошедшие тренинг (это – испытуемые).   

Устойчивость к стрессу, баллы:

прошедших тренинг не прошедших тренинг

84 93 95 101 102 62 68 82 88 105

Пользуясь правилом сложений дисперсий, определить дисперсию – общую, межгрупповую, внутригрупповую; определить среднюю из групповых дисперсий. Поясните полученные результаты.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Понятие вариации и  задачи её изучения. Показатели вариации: абсолютные (размах вариации), средние (среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение, дисперсия), относительного рассеивания (коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации)

2.

В Центральном районе г. Калининграда проживает 11840 семей. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний размер семьи при условии, что ошибка выборочной средней не должна превышать 0,8 человека с вероятностью p = 0,954 и при среднем квадратичном отклонении 2,0 человека.

Рассчитайте численность выборки. Сделайте выводы

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Графическое изображение вариационного ряда. Оценка вариационного ряда на ассиметрию с помощью коэффициента ассиметрии

2.

Методом случайной повторной выборки было взято для проверки на вес 200 штук ампул. В результате был установлен средний вес  30 г ампулы при среднем квадратичном отклонении 0,5 г. С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится вес ампул в генеральной совокупности.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Понятие выборочного наблюдения. Задачи, решаемые на основе выборочного наблюдения. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора единиц в выборочную совокупность из генеральной совокупности. Повторный и бесповторный отбор

2.

В ходе проводимого исследования были определены коэффициенты интеллекта взрослых испытуемых:

Номер класса,

n_i Границы класса  интеллекта, х_i Частота (количество испытуемых), f_i Промежуточные расчётные показатели

х_if_i || ||f_i

177-872

288-9810

399-10923

4110-12016

5121-13111

6132-1426

7143-1532

Итого

Требуется выполнить:

1. Представить данные графически в виде гистограммы распределения и полигона распределения.

2. Определить среднее значение варьирующего признака.

3. Определить моду и медиану.

4. Коэффициент вариации.

Сделать выводы.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Параметры (показатели) оценки выборочной совокупности: численность выборки, среднее значение признака, ошибка выборки, доля альтернативного признака, коэффициент доверия при заданной вероятности, оптимальная численность выборки

2.

Цены на реализуемый товар в Калининградском регионе характеризуются следующей динамикой:

Годы, t_i

2005 2006200720082009201020112012

Цена в руб. (Y) 1600 1800 1900 1950 2000 2000 2000 2050

Провести выравнивание динамического ряда цены с использованием линейной функции вида Y = a + bt, то есть построить уравнение регрессии зависимости цены от фактора времени.

На основе синтезированной трендовой модели составить прогноз цены на последующие 3 и 5 лет.

Примечание. Годам присвоить порядковые номера: 2005 г. – 1, 2006 г. – 2 , …, 2012 г. – 8.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Роль и значение гипотез при проведении психологических исследований. Виды гипотез и порядок их разработки. Практическое применение гипотез

2.

Определить имеется ли связь между пропусками занятий и результатами экзаменов на основе выборочного обследования 250 студентов факультета психологии. Результаты обследования следующие: из 250 студентов пропускали занятия 70 человек, успешно сдали экзамены 195 человек, из которых только 23 человека имели пропуски занятий. Тесноту связи определить с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции. Полученные результаты проанализируйте.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании  кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Область принятия гипотезы. Общая схема проверки гипотез. Ошибки при проверке гипотез. Проверка гипотез и доверительные интервалы

2.

Нa  основе приведенных  по миллионному  городу статистических данных за  1-й и 2-й годы необходимо вычислить значения показателей средние за два года вместе взятые.

Таблица 16.1 – Данные для расчёта

Годы Количество родившихся, тыс. чел. Количество родившихся на 1000 чел. населения Количество родившихся на 1000 женщин в возрасте 20-24 лет Количество умерших в возрасте 1 года на 1000 родившихся Среди детей, умерших в возрасте до 1 года, процент умерших от врожденных аномалий 

1-й 73,3 14,7 134,6 18,0 20,3

2-й 69,2 13,8 124,2 19,0 22,4

Сделайте выводы в виде краткой аналитической записки.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Понятие корреляции и регрессии. Корреляционная зависимость как вид факторной зависимости. Порядок проведения корреляционно-регрессионного анализа

2.

Выпуск фармацевтической продукции двумя цехами фабрики за отчетный год характеризуется следующими данными:

Номер

Цеха По плану Фактически

удельный вес продукции I сорта, %стоимость продукции I сорта, тыс. руб.удельный вес продукции I сорта, %стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб.

1 93 235 95 280

2 89 200 92 235

Определить:

— средний удельный вес продукции I сорта по двум цехам вместе: а) по плану, б) фактически;

— процент выполнения плана по выпуску: а) всей продукции, б) продукции I сорта.

Какой из цехов внес больший вклад в увеличение выпуска товарной продукции?

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Измерение связей неколичественных переменны с использованием коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендэлла; коэффициента взаимной сопряженности Пирсона

2.

Распределение населения в Российской Федерации по данным переписей 1979 и 2003 годов характеризуется следующими данными (тыс. чел.):

Категории населения 1979 г. 2003 г.

Все население 146767 145313

Работающие в народном хозяйстве (госсектор) 75522 32126

Работающие в народном хозяйстве (частный сектор) — 37520

Стипендиаты 3714 1120

Пенсионеры и другие лица, находящиеся на обеспечении государства 22471 18825

Иждивенцы отдельных лиц (дети, пожилые и другие лица, занятые только в домашнем хозяйстве и воспитанием детей) 44909 50242

Имеющие другие источники средств существования и не указавших источник 152 5480

1. Вычислите относительные величины структуры, координации и динамики.
2. Проанализируйте полученные результаты.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.

Дисциплина:

Математическая статистика

направление 030300 

 «Психология»

Семестр:

5

Кафедра:

Финансы и кредит

1.

Непараметрические методы оценки корреляционной связи показателей

2.

Имеются данные о затратах времени на изготовление препаратов бригадой фармацевтической фабрики,  состоящей из 15 человек, за отчётный период:

Время, затраченное на изго-товление 1  центнера препаратов, час. Количество изготовленных препаратов, тонн Сумма накопленных частот

1,5-1,6 16,7 16,7

1,6-1,7 18,1 34,8

1,7-1,8 20,8 55,6

1,8-1,9 25,9 81,5

2,0-2,1 22,9 104,4

2,2-2,3 21,6 126,0

Итого 126,0 419,0

По приведенным данным вычислите:

1. среднее значение варьирующего признака;
2. показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее  отклонение, коэффициенты вариации и осцилляции;
3. моду и медиану.

По результатам расчетов сделайте выводы, характеризуя работу бригады

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 

Дата:

Протокол №

Заведующая кафедрой

подпись

Кохан А.Н.