Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

ОТЧЕТ
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
по дисциплине «Информационные технологии»
Помехоустойчивые коды с проверкой чётности
2012

1 Предмет исследования, цели и задачи работы

Предметом исследования лабораторной работы является передача сообщений по каналу с помехой и исследование помехоустойчивых кодов с проверкой чётности.
Цель работы – моделирование передачи сообщения по двоичному симметричному каналу с использованием помехоустойчивых кодов с проверкой чётности и анализ их эффективности.
В ходе работы требуется:
а)    ознакомиться с теоретическим материалом по помехоустойчивому кодированию [1, 2];
б)    промоделировать побайтовую передачу текста на русском языке (АЛЫМОВА ТАМАРА НИКОЛАЕВНА) через двоичный симметричный канал с произвольно заданной вероятностью ошибки pош с использованием (9, 8)-кода с проверкой чётности;
в)    подобрать максимальное значение pош, при котором (9, 8)-код с проверкой чётности выдаёт условно восстановимый (человеком) результат; привести подробный протокол передачи сообщения, указать проценты неискажённой информации и процент необнаружения искажения;
д)    построить и проанализировать графики вероятности получения неискажённой информации pист и вероятности необнаружения искажения pпроп для кодов с проверкой чётности (4, 3) и (9, 8).

2 Теоретическая часть

Для передачи сообщений по каналу с помехой используются помехоустойчивые коды. Упрощённым представлением канала с помехой является математическая модель двоичного симметричного канала, в которой ошибки взаимно независимы и вероятность инвертирования передаваемого бита pош постоянна. Тогда вероятность q-кратной ошибки pq в последовательности из n битов имеет биномиальное распределение
pq = Cnq pошq(1 – pош) n–q,    (1)
где Cnq – число сочетаний из n элементов по q.
Блоковый равномерный разделимый (n, k)-код представляет собой последовательность n = k + r битов, состоящую из k информативных битов и r избыточных проверочных.
Для передачи последовательности байтов по двоичному симметричному каналу используем (9, 8)-код с проверкой чётности, восемь первых битов которого будут содержать передаваемый байт, а значение заключительного проверочного бита будет устанавливаться так, чтобы число единиц в (9, 8)-коде было чётным. При искажении нечётного числа битов, чётность единиц нарушится, что позволит приёмнику констатировать факт ошибки. При искажении чётного числа бит приёмник не способен определить, является ли принятый код истинным. Таким образом, вероятность обнаружения ошибки pобнар может быть вычислена по формуле (2):
pобнар = 1,3,5…pq,    (2)
где pq – вероятность искажения нечётного числа битов, вычисленная по формуле (1). Аналогично, вероятность пропуска ошибки и необнаружения искажения
pпроп = 2,4,6…pq,    (3)
где pq – вероятность искажения двух и более чётного числа битов, вычисленная по формуле (1).
На рисунке 1 показан график теоретической зависимости исправленных, пропущенных и обнаруженных ошибок от вероятности ошибки для (9,8)-кода.

Рисунок 1 – Показан график теоретической зависимости исправленных, пропущенных и обнаруженных ошибок от вероятности ошибки для (9,8)-кода

На рисунке 2 – График теоретической зависимости исправленных, пропущенных и обнаруженных ошибок от вероятности ошибки для (4,3)-кода.

Рисунок 2 –График теоретической зависимости исправленных, пропущенных и обнаруженных ошибок от вероятности ошибки для (4,3)-кода.

3 Пример

Протокол побайтовой передачи сообщения “АЛЫМОВА ТАМАРА ИГОРЕВНА” по двоичному симметричному каналу с pош 0,03 (опытным путем было подобрано максимальное значение pош, при котором (9, 8)-код с проверкой чётности выдаёт условно восстановимый результат) с использованием (9, 8) кода с проверкой чётности приведён в таблице А.1 приложения А. Для каждой буквы sk, k  [1; 57], приведены: 8-битный код в десятичной форме и соответствующий (9, 8)-код с проверочным битом (помеченным “ч”) в двоичной форме; состояние принятых битов, каждый из которых изменил своё значение с вероятностью pош; флаг нарушения чётности; в случае, если чётность не нарушена, приводится предполагаемый код и значение sk’, а также флаг того, совпадает ли это значение с посланным sk или нет. Знаки вопроса замещают достоверно ошибочные значения. Полученное сообщение “Алым?в?_ТамарИ_?горевна?” содержит 84% неискажённой и 4% ошибочной информации (символ “И”) и может быть легко восстановлено человеком.

Заключение

Подавляющее число современных систем связи работает при передаче самого широкого спектра сообщений в цифровом виде. Из-за наличия помех в каналах связи ошибка при приеме любого цифрового символа (1 или 0) вызывает искажение передаваемой информации. Это может привести к катастрофическим последствиям. В настоящее время по каналам связи передаются цифровые данные с очень высокими требованиями к достоверности передаваемой информации.
Высокоэффективным средством борьбы с помехами в цифровых системах связи является применение помехоустойчивого кодирования, основанного на введении искусственной избыточности в передаваемое сообщение за счет добавления к информативным кодовым словам ряда проверочных символов. В последнее время коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки при передаче цифровой информации в зашумленных каналах, нашли широкое применение во многих системах передачи и хранения информации.
По итогам ознакомления с теоретическим материалом по помехоустойчивому кодированию, в данной лабораторной работе было проведено моделирование передачи сообщения по двоичному симметричному каналу с использованием помехоустойчивых кодов с проверкой четности и анализ их эффективности.

Список использованных источников

1 Советов Б.Я. Информационная технология: Учеб. для студ. вузов по спец. «Автоматизир. Системы обраб. Информ. И управления». – М.: Высш. Шк., 1994. – 366 c.
2 Куликовский Л.Ф., Мотов В.В. Теоретические основы информационных процессов: Учеб. пособие для вузов по спец. «Автоматизация и механизация процессов обработки и выдачи информации». – М.: Высш. Шк., 1987. – 248 с.
3 Методические указания по оформлению текстовых документов при выполнении учебных заданий студентами всех курсов специальности 220200 / А.В. Никонов. Режим доступа: Кафедральный сервер: [Оформление2.doc] / Омск. Гос. Техн. Ун-т. Каф. АСОИУ. – Омск, 2002.

Приложение А

(обязательное)
Протокол передачи сообщения по каналу с помехой