Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Лабораторная работа № 3
НАДЕЖНОСТЬ ВОССТАНАВЛИВАЕМОЙ
НЕРЕЗЕРВИРОВАННОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Ц е л ь  р а б о ты: выполнить исследование надежности восстанавливаемой нерезервированной технической системы, определить основные показатели надежности, исследовать риск данной системы.
1.1. Краткие теоретические сведения
Системы железнодорожной автоматики и телемеханики относятся к
объектам, восстанавливаемым в процессе их использования, и для них большое значение имеет свойство готовности – способности находиться в процессе эксплуатации значительно большую часть времени в работоспособном и готовом к применению состоянии. Основными особенностями восстанавливаемых систем является большое число состояний технической системы, наличие последействия отказов элементов и зависимость показателей надежности от большого числа факторов (например, интенсивности восстановления, дисциплины обслуживания и других). Время эксплуатации восстанавливаемого объекта состоит из
интервалов работы tр и интервалов времени восстановления tв, которые следуют друг за другом, поэтому показатели делятся на три группы: показатели безотказности (характеризуют время tр), показатели ремонтопригодности (характеризуют время tв) и комплексные показатели (характеризуют одновременно и безотказность и ремонтопригодность).
Наиболее простые и удобные для практического применения
аналитические выражения и методы расчета различных показателей надежности восстанавливаемых технических систем получаются для случая экспоненциального закона распределения времени наработки на отказ и времени восстановления отдельных элементов системы (что предполагается в настоящей лабораторной работе). В этом случае процесс функционирования системы описывается однородным марковских процессом. При вычислении показателей надежности технической системы в случае неэкспоненциальных законов распределения используются численные методы расчета.
При описании процессов, у которых для каждого момента времени
вероятность любого состояния объекта в будущем зависит только от
состояния объекта в настоящий момент времени и не зависит от того, каким образом объект пришел в это состояние, удобно использовать граф состояний – графическое изображение процесса. На графе изображаются возможные состояния системы и ее возможные переходы, поэтому такой граф называют также графом переходов. На рис. 1.1 представлен граф состояний технической системы, состоящей из n элементов. Вершинами
графа являются возможные состояния системы Si
, а ребрами – возможные переходы с интенсивностями отказа i и восстановления i , определяемыми соответствующими характеристиками безотказности и ремонтопригодности.

Рис. 1.1. Граф состояний восстанавливаемой нерезервированной
системы с основным соединением элементов
Математической моделью функционирования технической системы в смысле надежности является следующая система дифференциальных
уравнений:

– интенсивность отказа нерезервированной системы.
Решение системы уравнений (1.1) обычно осуществляется при
начальных условиях P0(0) = 1; P1(0) = P2(0) = … = Pn(0) = 0, так как система
имеет одно исправное состояние – S0.
Показатели надежности восстанавливаемых систем, такие как
наработка на отказ Тср, среднее время восстановления Твосст, коэффициент готовности Кг и функция готовности Кг(t), могут быть получены как в результате решения системы уравнений (1.1), так и непосредственно из графа состояний топологическим методом. В общем виде эти показатели зависят от интенсивностей отказов и восстановления элементов системы, времени ее непрерывной работы, характеристик резервирования. В настоящей
лабораторной работе они приводятся для нерезервированной технической системы.
Наработка на отказ Тср не зависит от восстановления, численно равна среднему времени безотказной работы и рассчитывается по выражению:

Среднее время восстановления Tвосст – математическое ожидание
времени восстановления работоспособного состояния объекта:

Функция готовности Кг(t) может быть определена двумя способами:
путем решения численными методами системы уравнений (1.1) при
известных начальных условиях, например, методом Рунге-Кутта; с
использованием обобщенного графа системы, то есть при рассмотрении
нерезервированной системы как одного элемента, имеющего интенсивность отказа с и восстановления с
Во втором случае систему
можно описать обобщенным графом,
представленным на рис. 1.2. Будем
считать, что потоки отказов
являются простейшими c = const и
c = const (производительность труда
S1 S0

Из графа следует, что система может находиться в двух состояниях –
исправном S0 и неисправном S1. Тогда её функционирование можно описать следующей системой уравнений:

Следует иметь в виду, что формула P0(t) при описании технической
системы является приближенной, так как использовался обобщенный граф, а погрешность вычисления зависит от исходных данных. Таким образом, функция готовности может быть вычислена по следующему выражению:

Коэффициент готовности (стационарный коэффициент готовности)
является финальной вероятностью того, что система исправна в
произвольный момент времени t. На графе системы (см. рис. 1) это состояние обозначено как S0. Коэффициент готовности – комплексный показатель надежности, который учитывает безотказность и ремонтопригодность системы одновременно:

При экспоненциальном законе распределения времени наработки и
времени восстановления случайный процесс работы восстанавливаемой системы после истечения некоторого времени стабилизируется и вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в произвольный момент
времени остаётся постоянной, такая система называется эргодической. На рис. 1.3 представлены графические зависимости функции коэффициента готовности Кг(t), P1(t) и значения, к которым асимптотически стремятся
значения указанных функций.
Параметры надежности восстанавливаеомй нерезервируемой системы

Рис. 1.3. Графическая интерпретация показателей надежности
Восстанавливаемые системы – это системы многократного
использования, в течении жизненного цикла они могут отказывать и ремонтироваться, поэтому общий риск системы можно определить по формуле:

Графические зависимости параметров риска представлены на рис. 1.4.
Графическое изображение риска технической восстанавливаеомй нерезервируемой системы
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Rс min(t)
Rс max(t)
Rс(t)
Rдоп
t
Rc
час
Rс max
Rдоп
Rс min
Rс
Рис. 1.4. Риск восстанавливаемой нерезервированной технической системы
Восстанавливаемые нерезервированные системы в смысле надежности
имеют следующие важные свойства:
1. Наработка на отказ системы не зависит от восстановления и
численно равна среднему времени её безотказной работы. Это свойство присуще лишь системам, элементы которых имеют постоянные интенсивности
отказов.
2. Функция готовности является убывающей функцией времени; при
t = 0 достигает единицы, а с ростом t убывает и стремится к постоянной
величине, равной коэффициенту готовности, что справедливо для систем,
имеющих постоянные интенсивности отказов.
3. Коэффициент готовности зависит от отношений интенсивности
отказа и восстановления i-го элемента i
/ i
: чем меньше эти соотношения,
тем выше коэффициент готовности и больше значение функции готовности.
4. Риск высоконадежной системы линейно возрастает со временем,
определяется только надежностью технической системы и практически не
зависит от интенсивности её восстановления.
1.2. Порядок выполнения работы
1. Изобразить граф состояний исследуемой восстанавливаемой
нерезервированной системы с основным соединением элементов, обозначить
состояния S0 … Sn и интенсивности отказа i и восстановления i
i-го элемента.
2. Изобразить графическую интерпретацию показателей надежности
3. Изобразить график изменения риска восстанавливаемой
нерезервированной технической системы во времени
1.3. Содержание отчета
1. Граф состояний исследуемой восстанавливаемой нерезервированной
системы с основным соединением элементов с обозначенными состояниями
S0 … Sn и интенсивностями отказа i и восстановления i
i-го элемента.
2. Графическая интерпретация показателей надежности
3. Риск восстанавливаемой нерезервированной технической системы.
4. Ответы на контрольные вопросы.
1.4. Контрольные вопросы
1) В чем заключаются особенности марковского случайного процесса, используемого при описании восстанавливаемых объектов и систем?
2) Как происходит формирование графа состояний технической
системы и какие элементы содержит такой граф?
3) Дайте определение используемых показателей надежности
восстанавливаемых технических объектов.
4) Какие особенности имеет эргодическая техническая система?
5) Как изменяются основные показатели надежности восстанавливаемых технических систем при изменении интенсивности восстановления