Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

ВАРИАНТ 16

1. В новогодней лотерее 15 билетов, из которых 10 выигрыш-ных. Участник лотерее купил 3 билета. Определить вероятность того, что у него будут не менее двух выигрышей.
2. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероят-ностями 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что при одном вы-стреле только один стрелок попадёт в мишень?
3. В каждой из 3 урн по 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён 1 шар и положен во вторую, после чего из второй наудачу извлечён 1 шар и переложен в 3-ю. Найти вероят-ность того, что шар, извлечённый из 3-й урны, чёрный.
4. При переливании крови надо учитывать группу крови до-нора и больного. Человеку, имеющему 4-ю группу крови, можно переливать кровь любой группы; человеку со 2-ой или 3-й группой крови можно перелить кровь той же группы или первой; человеку с 1-ой группой крови можно перелить только первую группу. Среди населения имеют соответственно группы крови: 33,7 % первую; 37,5 % вторую; 20,9 % третью; 7,9 % четвёртую. Найти вероят-ность того, что случайно взятому человеку можно перелить кровь случайно взятого донора.
5. На заводе, изготовляющем гвозди, первый автомат произ-водит 15 %, второй 30 %, а третий 55 % всех изделий. В их про-дукции брак составляет соответственно 3 %, 4 %, 5 %. Случайно выбранный гвоздь оказался бракованным. Какова вероятность то-го, что он был произведён вторым автоматом?
6. Вся продукция проверяется 2-мя контролёрами. Вероят-ность того, что изделие попадёт на проверку к 1 контролёру, рав-на 0,55, а ко второму 0,45. Вероятности того, что они пропустят нестандартные изделия соответственно равна 0,01 и 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой «стандарт» оказалось бракованным. Какова вероятность того, что изделие проверялось 2 – м контро-лером?
7. В приборе стоят 6 одинаковых предохранителей. Для каж-дого из них вероятность перегореть после 1000 ч работы равна 0,4. Если предохранителей перегорело не менее двух, то прибор потребует ремонта. Найти вероятность того, что прибор потребу-ет ремонта после 1000 ч работы, если предохранители перегора-ют независимо друг от друга.
8. Игральную кость бросают 500 раз. Какова вероятность то-го, что одно очко при этом выпадет 83 раза?
9. Фабрика выпускает 75 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234?
10. 2 стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по 2 выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго 0,6.Найти закон распреде-ления случайной величины х, равной общему числу попаданий в мишень.

ВАРИАНТ 17

1. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из трёх человек. Какова вероятность того (если считать выбор слу-чайным), что выбраны две девочки и один мальчик?
2. Слово «молния» разрезали на буквы, взяли наудачу четыре бук-вы и выложили их в ряд. Какова вероятность того, что получилось слово «миля»!
3. По самолёту производится три выстрела. Вероятность попада-ния при первом выстреле равна 0,5, при втором 0,6, третьем 0,8. При одном попадании самолёт будет сбит с вероятностью 0,3, при двух с вероятностью 0,6, при трёх наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?
4. В белом ящике лежат 12 красных и 6 синих одинаковых на ощупь шаров. В жёлтом ящике лежат 15 красных и 10 синих одинако-вых на ощупь шаров. Бросается игральная кость. Если число выпав-ших очков кратно трём, то наудачу вынимают шар из белого ящика. Если число выпавших очков не кратно трём, то вынимают наудачу шар из жёлтого ящика. Какова вероятность того, что вынутый шар красный?
5. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,3, а для неокрашенной детали эта ве-роятность равна 0,1. Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нор-мы. Найти вероятность того, что она окрашена.
6. На склад поступает продукция трёх фабрик, причём продукция первой фабрики составляет 20 %, второй 46 %, третьей 34 %. Извест-но, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3 %, для второй 2 %, для третьей 1 %. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
7. Вероятность появления события А в опыте равно ¼. Опыт по-вторили 8 раз независимым образом. Найти вероятность того, что со-бытие А при этом появится не более двух раз.
8. Игральную кость бросают 720 раз. Какова вероятность того, что при этом три очка выпало 120 раз?
9. С вероятностью 0,8 орудие при выстреле поражает цель. Произ-ведено 1600 выстрелов. Какова вероятность того, что при этом про-изошло не менее 1200 попаданий?
10. Рабочий обслуживает 4 независимо работающих станка. Ве-роятность того, что в течении часа станок не потребует внимания ра-бочего для первого равна 0,7, для 2 – го 0,75, для третьего 0,8, для четвертого 0,9. Найти закон распределения случайной величины х, равной числу станков, которые не потребуют внимания рабочего.

ВАРИАНТ 18

1. В ящике лежат 15 красных, 8 синих и 6 зелёных шаров, одина-ковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынут 1 зелёный, 2 синих и 3 красных шара?
2. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7, для второго станка эта вероятность равна 0,8, дня третьего 0,9 и, наконец, для четвёртого 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа, по крайней мере, один станок потребует к себе внимания рабочего.
3. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырём лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что каждому из 4-х лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу.
4. Литьё в болванках поступает из двух цехов: 70 % из первого це-ха и 30 % из второго. При этом материал первого цеха имеет 10 % брака, а второго 20 %. Найти вероятность того, что одна из взятых наугад болванок не имеет дефектов.
5. Из колоды в 52 карты переложена карта в колоду из 36 карт. Какова после этого вероятность вынуть туз из второй колоды?
6. Три стрелка одновременно выстрелили и в мишени обнаружены две пули. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил ми-шень, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка рав-на 0,6, для второго 0,5, для третьего 0,4.
7. В цехе работают 4 станка, причём вероятность остановки в те-чение часа для каждого их них одна и та же и равна 0,8. Какова веро-ятность того, что в течение часа остановится не менее трёх станков?
8. Вероятность выхода из строя за сутки одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что из 100 независимо работаю-щих конденсаторов выйдут из строя 20.
9. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность, того, что в течение дня он позвонит на стан-цию равна 0,1. Найти вероятность того, что в течении дня не менее 3 абонентов позвонят на станцию.
10. Имеются 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Найдите закон распределения случайной величины х, равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последую-щих опробованиях не участвует.