Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

ВАРИАНТ 1
1. Среди 25 студентов, где 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов ока-жутся две девушки.
2. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внима-ния 1-й станок, равна 0,9, 2-ой 0,8, 3-й 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа один станок не потребует внимания рабочего.
3. На трёх автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30 % продукции производится первым станком, 25 % вторым и 45 % третьим. Вероятность изготовления детали, отве-чающей стандарту, на первом станке равна 0,99, на втором 0,988 и на третьем 0,98. Изготовленные в течение дня на трёх станках не рас-сортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь соответствует стандарту.
4. Имеются две урны. В первой урне два белых и три чёрных шара, во второй — три белых и пять чёрных. Из первой и второй урны, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в тре-тьей урне перемешивают и берут из неё наугад один шар. Найти ве-роятность того, что этот шар белый.
5. Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны идут пять дорог. Если турист пойдёт, по первой до-роге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составля-ет 0,6; если по второй 0,3; если по третьей 0,2; по четвёртой 0,1; по пятой 0,1. Какова вероятность того, что турист вышел из леса?
6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится четыре независимых выстрела. Найти вероятность того, что будет одно попадание в мишень.
7. Рабочий обслуживает пять однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего в течение дня равно 0,3. Найти вероятность того, что в течение дня этих требований будет от трёх до пяти.
8. При установившемся технологическом процессе 80 % всей про-изведённой продукции высшего сорта. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 225 изделий и вероятность этого события.
9. Вероятность получения по лотерее выигрышного билета равна 0.1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных биле-тов не менее 40 и не более 50 выигрышей?
10. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «от-лично», наугад извлекаются 4 работы. Найти закон распределения дискретной величины х, равной числу оцененных на «отлично» работ среди извлечённых. Чему равна вероятность события х > 0?

ВАРИАНТ 2

1. В урне 4 белых и 5 чёрных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из шаров белый, а дру-гой чёрный.
2 На девяти карточках написаны буквы: А, А, А. М, М, Т, Т, Е, И, К. После тщательного перемешивания вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том порядке, в каком они были выну-ты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово «МАТЕМАТИКА».
3. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличника равна 0,9, для хорошего 0,7, для посред-ственного 0,5. На линию огня вызывают двух стрелков. Они произво-дят по одному выстрелу. Найти вероятность того, что стрелки попа-дут в цель.
4. На распределительной базе находятся электрические лампочки, изготовленные на двух заводах. Среди них 60 % изготовлено на пер-вом заводе и 40 % на втором. Известно, что из каждых ста лампочек, изготовленных на первом заводе, 90 соответствуют стандарту, а из 100 лампочек, изготовленных на втором заводе, соответствуют стан-дарту 80. Определить вероятность того, что взятая наугад лампочка с базы будет соответствовать стандарту.
5. Счётчик регистрирует частицы трех типов А, В и С. Вероят-ность попадания этих частиц Р(А) = 0,2, Р(В) = 0,5, Р(С) = 0,3. Частицы каждого из этих типов счётчик улавливает с вероятностью Р1 = 0,8, Р2 = 0,2, Р3 = 0,4. Счетчик отметил частицу. Определить вероятность то-го, что это была частица типа В.
6. По данным технического контроля, в среднем 2 % изготовляе-мых на заводе автоматических станков нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из четырёх изготов-ленных станков два нуждаются в дополнительной регулировке.
7. Событие В наступает только в том случае, если событие А появ-ляется не менее 3 — х раз. Определить вероятность события В, если ве-роятность события А при одном опыте равна 0,4 и проведено 5 неза-висимых опытов.
8. Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0.9. Изготовлено 100 изделий. Чему равно наивероятнейшее число из-делий отличного качества и вероятность такого числа изделий от-личного качества?
9. Игральную кость бросаем 18000 раз. Какова вероятность того, что шестёрка появится не менее 2000 и не более 3000 раз?
10. Дискретная случайная величина х – число мальчиков в семьях с 5 детьми. Предполагая равновероятным рождения мальчика и де-вочки:
а) найдите закон распределения х;
б) постройте многоугольник распределения.

ВАРИАНТ 3

1. В 25-ти экзаменационных билетах содержатся по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменуемый знает ответы на 45 вопросов. Какова вероятность того, что доставшийся билет состоит из подго-товленных им вопросов?
2. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Пер-вый автомат в среднем даёт 1,5 % брака, второй 1%. Найти вероят-ность попадания на сборку бракованной детали, если с первого авто-мата поступило 2000 деталей, а со второго 1500.
3. По воздушной цели производится из двух различных ракетных установок. Вероятность поражения цели первой установкой равна 0,85, второй 0,9, а вероятность поражения цели двумя установками равна 0,99. Найти вероятность поражения цели, если известно, что первая установка срабатывает с вероятностью 0,8, а вторая 0,7.
4. В одном из трёх ящиков 6 белых и 4 чёрных шарика, во втором 7 белых и 3 чёрных, в третьем только 8 белых. Наугад выбираем один из трёх ящиков и из него снова наугад выбираем один шарик. Он ока-зался белым. Какова вероятность того, что этот шарик вынут из вто-рого ящика?
5. Предположим, что 6 % всех мужчин и 0,25 % всех женщин даль-тоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова ве-роятность того, что это мужчина (считать, что мужчин и женщин одинаковое число).
6. По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Для поражения цели достаточно двух попаданий. Найти вероятность поражения цели.
7. Вероятность появления события А хотя бы один раз в трёх неза-висимых опытах равно 0,992. Какова вероятность появления события А в одном опыте, если в каждом опыте эта вероятность одинакова?
8. Вероятность изготовления изделия высшего сорта на данном предприятии равна 0,6. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 100 изделий и веро-ятность этого события.
9. Вероятность того, что саженец ели прижился и будет успешно расти равна 0,8. Посажено 400 еловых саженцев. Какова вероятность того, что нормально вырастут не менее 250 деревьев?
10. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Дискретная случайная величина х число промахов.
1) найдите закон распределения х
2) постройте многоугольник распределения.