1.Раздел «МНОЖЕСТВА»

Вариант No 1

1. Фирма имеет 100 предприятий, причем каждое предприятие выпускает хотя бы одну продукцию вида A, B, C. Продукцию всех трех видов выпускают 10 предприятий ,продукцию А и В – 18 предприятий, продукцию A и С –15 предприятий, продукцию B и C –21 предприятие .Число предприятий, выпускающих продукцию A,равно числу предприятий, выпускающих продукцию B, и равно числу предприятий, выпускающих продукцию C.Найти число всех предприятий.

2. Упростить�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�∪𝐴𝐴∪𝐵𝐵.
3. Являетсялимножество𝐴𝐴={1,2,3}подмножествоммножества𝐵𝐵={{1},{2,3}}?
4. Придумать пример множеств 𝐴𝐴 , 𝐵𝐵 , 𝐶𝐶 , каждое из которых имеет мощность

континуума, так, чтобы выполнялось равенство 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 = 𝐶𝐶.

5. Эквивалентылимножества𝐴𝐴={𝑥𝑥:𝑥𝑥2−8𝑥𝑥+15=0}и𝐵𝐵={2,3}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 1,3 >,< 3,1 >,< 3,4 >,< 4,3 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения не рефлексивного, не симметричного и

транзитивного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + 𝑒𝑒𝑥𝑥,отображающая множество действительных чисел

𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 2

1. В группе спортсменов 30 человек. Из них 20 занимаются плаванием,18 – легкой атлетикой и 10 – лыжами. Плаванием и легкой атлетикой занимаются 11 человек, плаванием и лыжами – 8,легкой атлетикой и лыжами – 6 человек. Сколько спортсменов занимаются всеми тремя видами спорта?

2. Упростить𝐴𝐴∩(𝐴𝐴∪𝐵𝐵).
3. Вкакомслучае𝐴𝐴⊆(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)?

4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵.
5. Какое из множеств 𝐴𝐴 = {1,4,9,16,25, … } и 𝐵𝐵 = {1,1/2,1/4,1/6,1/8,…} имеет

большую мощность?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,3 >,< 3,1 >,< 3,4 >,< 4,3 >,< 4,4 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения не симметричного, но рефлексивного и

транзитивного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + 𝑒𝑒−𝑥𝑥 , отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 3

1. В студенческой группе 20 человек. Из них 10 имеют оценку «отлично» по английскому языку,8 – по математике, 7- по физике,4 – по английскому языку и

по математике , 5 – по английскому языку и по физике,4 — по математике и по физике, 3 – по английскому языку, по математике и физике. Сколько студентов в группе не имеют отличных оценок?

2. Упростить(𝐴𝐴\𝐵𝐵)∪(𝐴𝐴\𝐵𝐵).
3. Найти все подмножества множества 𝐴𝐴 = {1,2,3, 4).

4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (A\𝐵𝐵)∩ 𝐶𝐶.
5. Доказать, что множества точек контуров всех треугольников эквиваленты.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 2,2 >,< 2,3 >,< 3,2 >,< 3,4 >,< 4,1 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения не транзитивного, но рефлексивного и

симметричного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑥𝑥, отображающая множество действительных чисел

𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 4

1. В классе 20 человек. На экзаменах по истории, математике и литературе 10 учеников не получили ни одной пятерки,6 учеников получили 5 по истории,5- по математике и 4 – по литературе,2 – по истории и математике,2- по истории и литературе , 1 – по математике и литературе. Сколько учеников получили 5 по всем предметам?

2. Упростить(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)∪(𝐴𝐴∩𝐵𝐵).
3. Является ли множество 𝐴𝐴 = {1,2,3} подмножеством множества 𝐵𝐵 = �{1}, �2, 3}� ?

4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (𝐴𝐴\𝐵𝐵) ∩ 𝐶𝐶.
5. Эквивалентны ли множества 𝐴𝐴 = {2𝑥𝑥,0 < 𝑥𝑥 < ∞} и 𝐵𝐵 = {2𝑛𝑛,𝑛𝑛 = 1,2,…}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 1,2 >,< 2,1 >,< 3,3 >,< 4,4 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел

отношение 𝑥𝑥𝜌𝜌𝑥𝑥,задаваемое равенством 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥2 = 25?
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3 + 𝑒𝑒𝑥𝑥,отображающая множество действительных чисел

𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 5

1. В спортивном лагере 100 человек, занимающихся плаванием, легкой атлетикой и лыжами. Из них 10 занимаются и плаванием, и легкой атлетикой, и лыжами ,18 – плаванием и легкой атлетикой,15 – плаванием и лыжам, 21- легкой атлетикой и лыжами. Число спортсменов, занимающихся плаванием, равно числу спортсменов, занимающихся легкой атлетикой, и равно числу спортсменов, занимающихся лыжами. Найти это число.

2. Упростить(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)∪(𝐴𝐴∪𝐵𝐵).
3. Найти все подмножества множества 𝐴𝐴 = {1,2,3, 4).
4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (𝐴𝐴\𝐵𝐵) ∪ 𝐶𝐶.
5. Доказать что множества точек контуров всех треугольников эквиваленты.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,2 >,< 2,1 >,< 3,4 >,< 4,3 >,< 4,4 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения не симметричного, не рефлексивного и

транзитивного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 𝑒𝑒−𝑥𝑥 , отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 6

1. Группе студентов предложено три спецкурса: по мультимедиа, искусственному интеллекту и имитационному моделированию. 22 студента записались на спецкурс по мультимедиа , 18 – на спецкурс по искусственному интеллекту, 10 – на спецкурс по имитационному моделированию , 8 — на спецкурсы по мультимедиа и искусственному интеллекту,15- на спецкурсы по мультимедиа и имитационному моделированию,7 — на спецкурсы по искусственному интеллекту и имитационному моделированию. 5 студентов записались на все три спецкурса. Сколько студентов в группе?

2. Верноилиневерноравенство(𝐴𝐴\𝐵𝐵)∪(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)=𝐴𝐴?
3. Придумать пример множеств 𝐴𝐴 , 𝐵𝐵 , 𝐶𝐶 , каждое из которых имеет мощность

континуума,так,чтобы выполнялось равенство 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 = 𝐶𝐶.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества(𝐴𝐴\𝐵𝐵)∪(𝐴𝐴\𝐶𝐶).
5. Эквивалентны ли множества 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥:𝑥𝑥2 − 8𝑥𝑥 + 15 = 0} и 𝐵𝐵 = {2,3}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 2,2 >,< 2,3 >,< 3,2 >,< 3,1 >,< 4,1 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и

антисимметричного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑥𝑥, отображающая множество действительных чисел

𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 7

1. Во время сессии 24 студента группы должны сдать три зачета: по физике, математике и программированию.20 студентов сдали зачет по физике,10 – по маематике,5 – по программированию,7 – по физике и математике, 3 – по физике и программированию,2 — по математике и программированию. Сколько студентов сдали все три зачета?

2. Упростить(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)∪(𝐴𝐴∩𝐵𝐵).
3. Доказать, что множества точек 𝐴𝐴 = {(𝑥𝑥, 𝑥𝑥): 𝑥𝑥 = |𝑥𝑥|,-,−1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1} несчетно.
4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (𝐴𝐴\𝐵𝐵) ∪ 𝐶𝐶.
5. Эквиваленты ли множества𝐴𝐴={𝑥𝑥:𝑥𝑥=𝑥𝑥3,1<𝑥𝑥<2}и𝐵𝐵={𝑥𝑥:𝑥𝑥=3𝑥𝑥,3<𝑥𝑥<

∞}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 1,2 >,< 2,1 >,< 2,4 >,< 4,2 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌

рефлексивным,симметричным,антисимметричным,транзитивным?

7. Привести пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + √𝑥𝑥 отображающая множество действительных чисел

𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 8

1. В группе переводчиков 15 человек владеет английским языком,19 – французским, 8 – немецким.9 переводчиков владеют английским и французским языком,7 – английским и немецким, 6 – французским и немецким, 4 переводчика владеют всеми тремя языками. Сколько переводчиков в группе?

2. Пользуясь равносильными преобразованиями, установить, верно или неверно равенство 𝐴𝐴\(𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶) = (𝐴𝐴\𝐵𝐵) ∪ 𝐶𝐶?

3. Вкакомслучае𝐴𝐴𝐴𝐴∩𝐵𝐵?
4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножеств�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�\(𝐴𝐴∪𝐵𝐵).

5. Эквивалентылимножества𝐴𝐴={𝑥𝑥:𝑥𝑥2−3𝑥𝑥+2=0}и𝐵𝐵={1,3}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 2,2 >,< 2,3 >,< 3,2 >,< 3,4 >,< 4,2 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌

рефлексивным,симметричным,антисимметричным,транзитивным?
7. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и

антисимметричного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 отображающая множество действительных чисел

𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 9

1. Опрос группы студентов показал, что 70% из них любят ходить в кино, 60 % в театр, 30% на концерты. В кино и театр ходят 40 % студентов, в кино и на концерты- 20 %, в театр и на концерты – 10%. Сколько студентов(в %) ходят в кино , театр и на концерты?

2. Верноилиневерноравенство(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)∩(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)=𝐵𝐵?
3. Привести пример двух множеств 𝐴𝐴 и 𝐵𝐵,таких,что мощность множества 𝐴𝐴 больше

мощности множества 𝐵𝐵.

4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества 𝐴𝐴\(𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶).
5. Эквивалентнылимножества𝐴𝐴={𝑥𝑥:𝑥𝑥3 −1=0}и𝐵𝐵={𝑥𝑥:𝑥𝑥2 −3𝑥𝑥+2=0}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,2 >,< 2,3 >,< 1,3 >,< 1,1 >,< 2,2 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌

рефлексивным,симметричным,антисимметричным,транзитивным?

7. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и симметричного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = sin 𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 ,отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 10

1. В группе 20 учеников. После медицинского осмотра на дополнительное обследование 14 учеников были направлены к терапевту, 6 – к окулисту , 5- к ортопеду. К терапевту и окулисту были направлены 3 ученика, к терапевту и

ортопеду – 3, к окулисту и ортопеду – 2. Сколько учеников были направлены к терапевту, окулисту и ортопеду?

2. Упростить�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�\(𝐴𝐴∪𝐵𝐵).
3. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)∪(𝐶𝐶\(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)).

4. Найтивсеподмножествамножества𝐴𝐴={𝑎𝑎,𝑏𝑏,𝑐𝑐,𝑑𝑑}.
5. Эквивалентны ли множества 𝐴𝐴 = {(𝑥𝑥,𝑥𝑥):𝑥𝑥 = ln𝑥𝑥,0 < 𝑥𝑥 < ∞} и 𝐵𝐵 = {(𝑥𝑥,𝑥𝑥):𝑥𝑥 =

sin𝑥𝑥,−∞ < 𝑥𝑥 < ∞}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 2,3 >,< 1,3 >,< 3,1 >,< 3,2 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел

отношение 𝑥𝑥𝜌𝜌𝑥𝑥,задаваемое равенством 𝑥𝑥 = 2𝑥𝑥?
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ln x +√𝑥𝑥,отображающая множество действительных чисел

𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 11

1. При обследовании рынка спроса инспектор указал в опросном листе следующие данные. Из 1000 опрошенных 811 покупают жевательную резинку «Дирол», 752 — «Орбит» , 418 — «Стиморол», 570 — «Дирол» и «Орбит», 356 — «Дирол» и «Стиморол», 348 — «Орбит» и «Стиморол», 297 — все виды жевательной резинки. Показать, что инспектор ошибся.

2. Упростить𝐴𝐴∪(𝐵𝐵\(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)).
3. Придуматьпримермножеств𝐴𝐴,𝐵𝐵,𝐶𝐶,так,чтобывыполнялосьравенство𝐴𝐴∪𝐵𝐵=

𝐶𝐶, причем 𝐴𝐴 — конечное множество, В и С — счетные множества.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества𝐴𝐴∩(𝐵𝐵∪𝐶𝐶).
5. Пусть 𝐴𝐴 — множество целых чисел, а 𝐵𝐵 — множество четных чисел. Какие из

следующих отношений справедливы: а) 𝐴𝐴=𝐵𝐵; б) 𝐴𝐴~𝐵𝐵; в)𝐴𝐴⊃𝐵𝐵;г)𝐴𝐴⊇𝐵𝐵;

д)𝐴𝐴 ⊄ 𝐵𝐵; е)𝐴𝐴 ∊ 𝐵𝐵.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 2,4 >,< 1,4 >,< 4,1 >,< 4,2 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и не

симметричного.
8. Привести пример функции 𝑓𝑓(𝑥𝑥) отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 12

1. Всем участникам автопробега не повезло. 12 из них увязли в песке — пришлось толкать машину, 8 понадобилась замена колеса, у шестерых перегрелся мотор, пятеро и толкали машину и меняли колесо, четверо толкали машину и остужали мотор, трое меняли колесо и остужали мотор. Одному пришлось испытать все виды неполадок. Сколько было участников?

2. Пользуясь равносильными преобразованиями, установить, верно, или неверно равенство 𝐴𝐴\(𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶) = (𝐴𝐴\𝐵𝐵) ∩ 𝐶𝐶?

3. Доказать, что множество точек 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥: 𝑥𝑥 = 2𝑛𝑛, 𝑛𝑛 = 1,2, … } счетно.
4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества(𝐴𝐴\𝐵𝐵)∩𝐶𝐶.
5. Эквивалентны ли множества 𝐴𝐴 = {(𝑥𝑥,𝑥𝑥):𝑥𝑥 = 𝑥𝑥3,1 < 𝑥𝑥 < 2} и 𝐵𝐵{(𝑥𝑥,𝑥𝑥):𝑥𝑥 =

3𝑥𝑥,3 < 𝑥𝑥 < ∞}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 3,4 >,< 1,4 >,< 4,1 >,< 4,3 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел

отношение 𝑥𝑥𝜌𝜌𝑥𝑥, задаваемое равенством 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = 100?
8. Привести пример функции 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ,отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅.Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 13
1. Из 10 участников ансамбля шестеро умеют играть на гитаре, пятеро -на ударных

инструментах, пятеро -на духовных. Двумя инструментами – гитарой и ударными владеют трое, ударными и духовными – двое, гитарой и духовными – четверо. Один человек играет на всех трех инструментах. Остальные участники ансамбля только поют. Сколько певцов в ансамбле?

2. Верноилиневерноравенство�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�∩𝐶𝐶 =𝐴𝐴∩𝐶𝐶∪𝐵𝐵∩𝐶𝐶.

�𝑥𝑥 − 2 > 0 𝑥𝑥 − 5 < 0.

3. Записать решение системы неравенств в виде пересечения двух множеств.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества𝐴𝐴∩(𝐵𝐵∪𝐶𝐶).
5. Доказать, что множества 𝐴𝐴={(𝑥𝑥,𝑥𝑥):𝑥𝑥=𝑥𝑥3,1<𝑥𝑥<2} и 𝐵𝐵={𝑥𝑥:𝑥𝑥=3𝑥𝑥,3<

𝑥𝑥 < ∞} эквивалентны.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 1,2 >,< 2,1 >,< 3,1 >,< 1,3 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌),𝑅𝑅(𝜌𝜌),𝜌𝜌∘𝜌𝜌,𝜌𝜌−1 .Проверить,будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и

симметричного.
8. Привести пример функции 𝑓𝑓(𝑥𝑥) отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 14

1. В одной студенческой группе 10 человек могут работать на Дельфи, 10 – на Паскале,6 – на Си. По два языка знают 6 человек — Дельфи и Паскаль,4- Паскаль и Си,3 — Дельфи и Си. Один человек знает все три языка. Сколько студентов в группе?

2. Верноилиневерносоотношение𝐴𝐴∩𝐵𝐵∩𝐶𝐶 ⊂𝐴𝐴∪𝐵𝐵?
3. Придумать пример счетных множеств 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶, таких, чтобы выполнялось

равенство 𝐴𝐴∪𝐵𝐵=𝐶𝐶.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�∩𝐶𝐶.
5. Эквивалентны ли множества 𝐴𝐴={𝑥𝑥:𝑥𝑥=3𝑥𝑥,0<𝑥𝑥<∞} и 𝐵𝐵={𝑥𝑥:𝑥𝑥=3𝑛𝑛,𝑛𝑛=

1,2, … }?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 2,2 >,< 2,1 >,< 2,4 >,< 4,2 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌),𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌,𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?

7. Привести пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2√𝑥𝑥 отображающая множество действительных чисел 𝑅𝑅

во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 15

1.В день авиации па аэродроме всех желающих катали на самолете, планере, дельтаплане. На самолете прокатились 30 человек, на планере — 20, на дельтаплане — 15. И на самолете, и на планере каталось 10 человек, на самолете и дельтаплане — 12, на планере и дельтаплане — 5. Два человека прокатились и на самолете, и па планере, и на дельтаплане. Сколько было желающих прокатиться?

2. Верно или неверно равенство (𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵)\𝐴𝐴 = 𝐵𝐵\𝐴𝐴?
3.Привести пример двух множеств 𝐴𝐴 и 𝐵𝐵, таких, что мощность множества 𝐴𝐴 больше

мощности множества 𝐵𝐵.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества𝐴𝐴∩𝐶𝐶∪𝐵𝐵∩𝐶𝐶.
5. Доказать, что множества 𝐴𝐴={𝑥𝑥:𝑥𝑥=ln𝑥𝑥,0<𝑥𝑥<∞} и 𝐵𝐵={𝑥𝑥:𝑥𝑥=

sin 𝑥𝑥, −∞ < 𝑥𝑥 < ∞}эквивалентны.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 1,2 >,< 2,1 >,< 2,4 >,< 4,2 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить,будет ли отношение 𝜌𝜌

рефлексивным,симметричным,антисимметричным,транзитивным?

7. Привести пример отношения эквивалентности.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + √𝑥𝑥 отображающая множество действительных чисел

𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 .Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 16
1. Все грибники вернулись домой с полными корзинами. У десятерых из них в

корзинах были белые грибы, у восемнадцати – подберезовики, у двенадцати – лисички. Белые и подберезовики были в шести корзинах, белые и лисички – в четырех, Подберезовики и лисички – в пяти. Все три вида грибов были у двух грибников. Сколько было грибников?

2. Верноилиневерноравенство(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)\(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)=𝐴𝐴∩𝐵𝐵∪𝐴𝐴∩𝐵𝐵?
3. Доказать, что множество точек 𝐴𝐴 = {(𝑥𝑥, 𝑥𝑥): 𝑥𝑥 = |𝑥𝑥|, −, −1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1} несчетно.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества𝐴𝐴∩(𝐵𝐵∪𝐶𝐶).
5. Пусть 𝐴𝐴- множество точек отрезка [0; 1],а 𝐵𝐵- множество всех точек числовой оси. Какие из следующих отношений справедливы:а)𝐴𝐴 = 𝐵𝐵; б) 𝐴𝐴~𝐵𝐵; в)𝐴𝐴 ⊃ 𝐵𝐵;

г)A⊇B; д)A⊄B; е)A∊B.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 𝑏𝑏,𝑏𝑏 >,< 𝑏𝑏,𝑐𝑐 >,< 𝑐𝑐,𝑏𝑏 >,< 𝑐𝑐,𝑎𝑎 >,< 𝑑𝑑,𝑎𝑎 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

7. Привести пример отношения частичного порядка на множестве целых чисел.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + ln 𝑥𝑥 отображающая множество действительных чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅. Является ли эта функция

сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 17

1. Все туристы взяли в поход консервы. Шесть человек взяли тушенку, пять — сгущенку, восемь — кашу (с мясом). У троих в рюкзаках была тушенка и сгущенка, у двоих — тушенка и каша, у троих — сгущенка и каша, и только в одном рюкзаке лежали все три вида консервов. Сколько было туристов?

2. Верноилиневерноравенство�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�∩𝐶𝐶 =𝐶𝐶\(𝐶𝐶∩(𝐴𝐴∪𝐵𝐵))?
3. Пусть 𝐴𝐴 — множество решений уравнения 𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 2 = 0 .Записать это

множество двумя различными способами.

4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶)\𝐴𝐴.
5. Эквивалентны ли множества 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥:𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 2 = 0} и 𝐵𝐵 = {2,3}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 𝑥𝑥,𝑥𝑥 >,< 𝑥𝑥,𝑧𝑧 >,< 𝑥𝑥,𝑧𝑧 >,< 𝑧𝑧,𝑥𝑥 >,< 𝑧𝑧,𝑥𝑥 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения транзитивного и симметричного.

8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 1 отображающая множество действительных чисел 𝑅𝑅 𝑥𝑥

во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 18

1. Было опрошено 70 человек. В результате опроса выяснили, что 45 человек знают английский язык, 29 — немецкий и 9 –оба языка. Сколько человек из опрошенных не знает ни английского, ни немецкого языков?

2. Верноилиневерноравенство(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)\(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)=𝐴𝐴∩𝐵𝐵∪𝐴𝐴∩𝐵𝐵?
3. Найтивсеподмножествамножества𝐴𝐴={𝑥𝑥,𝑥𝑥,𝑧𝑧}.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�∩𝐶𝐶.
5. Счетно ли множество {(𝑥𝑥,𝑥𝑥):𝑥𝑥 = 3𝑥𝑥,0 < 𝑥𝑥 < ∞}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 1,𝑎𝑎 >,< 𝑎𝑎,1 >,< 𝑎𝑎,4 >,< 4,𝑎𝑎 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?

7. Привести пример отношения рефлексивного и транзитивного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 отображающая множество действительных чисел

𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 19

1. В туристической группе 10 человек знают английский язык,10-итальянский,6- испанский. Два языка знают 6 человек – английский и итальянский , 4 – английский и испанский,3-итальянский и испанский. Один человек знает все три языка. Сколько туристов в группе?

2. Упростить(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)∩(𝐴𝐴∩𝐵𝐵).

3. Привести пример двух множеств 𝐴𝐴 и 𝐵𝐵,таких,что мощность множества 𝐴𝐴 больше мощности множества 𝐵𝐵.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества𝐶𝐶\�С∩(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)�.
5. Эквивалентны ли множества 𝐴𝐴 = {2𝑛𝑛,𝑛𝑛 = 1,2,…}и 𝐵𝐵 = {𝑛𝑛2,𝑛𝑛 = 1,2,…}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 2,2 >,< 2,3 >,< 3,2 >,< 3,3 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел

отношение 𝑥𝑥𝜌𝜌𝑥𝑥,задаваемое равенством 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥2 = 0?
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 отображающая множество положительных

действительных чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 20

1. Предприятие объявило набор рабочих на должности токаря, слесаря и сварщика. В отдел кадров обратились 25 человек. Из них 10 человек владели профессией токаря, 15 – слесаря, 12 – сварщика. Профессией и токаря и слесаря владели 6 человек, и токаря, и сварщика – 5 человек, и слесаря и сварщика – 3 человека. Сколько человек владеют всеми тремя профессиями?

2. Верно или неверно равенство 𝐶𝐶\�𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵� = 𝐴𝐴\�𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶�?
3. Привести примеры множеств 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 и 𝐶𝐶, для которых одновременно выполняются

равенства𝐴𝐴∪𝐵𝐵∪𝐶𝐶=𝐴𝐴и 𝐴𝐴∩𝐵𝐵∩𝐶𝐶=𝐶𝐶.

4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества 𝐶𝐶\�𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵�.
5. Можно ли построить взаимно-однозначное соответствие между множеством

рациональных чисел отрезка [0; 1] и множеством рациональных чисел из этого

интервала? Ответ обосновать.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 1,2 >,< 2,1 >,< 3,3 >,< 4,4 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения не рефлексивного, не симметричного и не

транзитного.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3𝑒𝑒𝑥𝑥 отображающая множество действительных чисел 𝑅𝑅

во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 21

1. Оказалось, что в группе туристов 15 человек были раньше во Франции,19 — в Италии,8 — в Германии.9 туристов были во Франции и в Италии,7- во Франции и в Германии,6- и в Италии, и в Германии.4 туриста были во всех трех странах. Сколько туристов были хотя бы в одной из трех стран?

2. Пользуясь равносильными преобразованиями, установить, верно или неверно равенство 𝐴𝐴\(𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶) = (𝐴𝐴\𝐵𝐵) ∩ 𝐶𝐶?

3. Привести примеры множеств 𝐴𝐴 и 𝐵𝐵, для которых равенство 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 = 𝐴𝐴 а) выполняется; б) не выполняется.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества𝐴𝐴∩�𝐵𝐵∪𝐶𝐶�.
5. Найти мощность множества точек окружности с центром в точке (0;0) и

радиусом 1.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,3 >,< 3,4 >,< 1,4 >,< 4,1 >,< 4,3 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения частичного порядка на множестве треугольников

на плоскости.
8. Привести пример функции 𝑓𝑓(𝑥𝑥) отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅. Является ли эта функция

сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 22

1. Группе студентов из 30 человек была предложена контрольная работа, состоящая из трех задач. Первую задачу решили 15 студентов, вторую – 13, третью – 12. Первую и вторую задачи решили 7 человек, первую и третью – 6, вторую и третью – 5 человек. Все три задачи решили 2 студента. Сколько студентов из группы не решили ни одной задачи?

равенство 𝐴𝐴\(𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶) = (𝐴𝐴\𝐵𝐵) ∩ 𝐶𝐶?
3. Привести пример двух бесконечных множеств 𝐴𝐴 и 𝐵𝐵 ,таких,что мощность

2. Пользуясь равносильными преобразованиями, установить, верно или неверно

множества 𝐴𝐴 больше мощности множества 𝐵𝐵.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества𝐴𝐴∩𝐵𝐵∩𝐶𝐶.

5. Найти мощность множества точек гиперболы 𝑥𝑥 = 1 при 𝑥𝑥 ∊ (3, ∞). 𝑥𝑥−2

6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,2 >,< 2,2 >,< 2,1 >,< 2,3 >,< 3,2 >}. Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

7. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение 𝑥𝑥𝜌𝜌𝑥𝑥, задаваемое равенством 𝑥𝑥 = −𝑥𝑥?

8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ln x +√𝑥𝑥 ,отображающая множество положительных действительных чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 23

1. Анализ историй болезней группы из 20 детей показал, что 10 детей болели ветрянкой,6 – корью, 5 – свинкой. Ветрянкой и корью болели 3 ребенка, ветрянкой и свинкой – 3, корью и свинкой – 2. Всеми тремя болезнями болел один ребенок. Сколько детей не болели ни одной из перечисленных болезней?

2. Верноилиневерноравенство�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�∩𝐶𝐶)=𝐴𝐴∩𝐵𝐵∩𝐶𝐶?
3. Доказать, что множество точек 𝐴𝐴 = {(𝑥𝑥, 𝑥𝑥): 𝑥𝑥 = |𝑥𝑥 + 1|, −1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1} несчетно.

4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶)\𝐴𝐴.
5. Пусть 𝐴𝐴 -множество точек отрезка [1; 2] ,а 𝐵𝐵 -множество точек интервала (0; 3).Какие из следующих отношений справедливы:а)𝐴𝐴 = 𝐵𝐵; б)𝐴𝐴~𝐵𝐵; в)𝐴𝐴 ⊂ 𝐵𝐵;

г)𝐴𝐴 ⊇ 𝐵𝐵; д)𝐴𝐴 ⊄ 𝐵𝐵; е)𝐴𝐴 ∊ 𝐵𝐵?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 2,2 >,< 2,1 >,< 2,3 >,< 3,2 >,<

3,3 >} . Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌

рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Будет ли отношением частичного порядка на множестве действительных чисел

отношение 𝑥𝑥𝜌𝜌𝑥𝑥, задаваемое неравенством 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥2 ≤ 0?

8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ex +√𝑥𝑥 ,отображающая множество положительных действительных чисел на множество положительных действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 24

1. В книжный киоск привезли для продажи 100 книг Пушкина, Лермонтова и Тургенева. Книги Пушкина купили 60 человек, книги Лермонтова – 50, книги Тургенева – 30 человек. Книги Пушкина и Лермонтова купили 40 человек, книги Пушкина и Тургенева – 20,книги Лермонтова и Тургенева – 10 человек. Пять человек купили книги всех трех писателей. Сколько человек не купили ни одной из перечисленных книг?

2. Верно или неверно равенство 𝐶𝐶\�𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵� = 𝐴𝐴\�𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶�?
3. Привести примеры множеств 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 и 𝐶𝐶 таких, что выполняется равенство 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 ∪

𝐶𝐶 = 𝐶𝐶.

4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества 𝐴𝐴\�𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶�.
5. Можно ли построить взаимно-однозначное соответствие между множеством

натуральных чисел 𝑁𝑁 и множеством действительных чисел отрезка[0; 1]?Ответ

обосновать.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 1,2 >,< 2,1 >,< 3,1 >,< 3,2 >,<

1,3 >} . Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌

рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и

симметричного.
8. Привести пример функции 𝑓𝑓(𝑥𝑥), отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество неотрицательных действительных чисел, 𝑅𝑅 → [0; ∞) и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант No 25

1. Группа научных работников состоит из 100 человек. Из них 70 человек владеют английским языком,50 – немецким,40 – французским,30- английским и немецким,25- английским и французским,15- французским и немецким. Хотя бы один язык знает каждый научный работник. Сколько человек владеют всеми тремя языками?

2. Упростить(𝐴𝐴\(𝐴𝐴∩𝐵𝐵))∪𝐵𝐵.
3. Привести примеры множеств 𝐴𝐴 ,𝐵𝐵 и 𝐶𝐶 так, чтобы 𝐴𝐴 ∊ 𝐵𝐵,𝐵𝐵 ⊂ 𝐶𝐶.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножеств𝐶𝐶\�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�.
5. Можно ли утверждать, что множество всех положительных пятизначных чисел

счетно? Ответ обосновать.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,2 >,< 2,1 >,< 2,3 >,< 1,3 >,< 3,1 >,<

3,2 >} . Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌

рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел

отношение 𝑥𝑥𝜌𝜌𝑥𝑥,задаваемое неравенством 𝑥𝑥 ≤ 𝑥𝑥?
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ln x +2𝑥𝑥 ,отображающая множество положительных

действительных чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 26

1. На курсы иностранных языков записались 100 человек. Оказалось, что 70 человек будут изучать английский язык,60 человек – французский и 30 человек – немецкий. Английский и французский собираются изучать 40 человек, английский и немецкий – 20 ,французский и немецкий – 10.Сколько студентов будут изучать все три языка?

2. Упроститьравенство(𝐴𝐴∩𝐶𝐶)\(𝐶𝐶∩(𝐴𝐴∪𝐵𝐵)).
3. Привести пример двух различных бесконечных множеств 𝐴𝐴 и 𝐵𝐵 ,таких,что

мощность множества 𝐴𝐴 равна мощности множества 𝐵𝐵.
4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�∩𝐶𝐶).

5. Эквивалентнылимножества𝐴𝐴={𝑥𝑥:𝑥𝑥3 −1=0}и𝐵𝐵={𝑥𝑥:𝑥𝑥2 −3𝑥𝑥+2=0}?
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 2,2 >,< 2,4 >,< 1,4 >,< 4,1 >,< 4,2 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и не

симметричного.
8. Привести пример функции 𝑓𝑓(𝑥𝑥), отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 и являющейся сюръективной и не инъективной.

Вариант No 27

1. В команде бегунов десять спортсменов бегают на длинные дистанции, восемнадцать – на средние, двенадцать – на короткие. На длинные и средние дистанции бегают пять спортсменов, на средние и короткие – шесть. На длинные и короткие дистанции не бегает никто. Сколько бегунов в команде?

2. Верноилиневерноравенство�(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)∪𝐶𝐶�=𝐴𝐴∪𝐵𝐵∪𝐶𝐶?
3. Вкакомслучае𝐴𝐴∪𝐵𝐵=𝐴𝐴∩𝐵𝐵.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества𝐴𝐴∪(𝐵𝐵∩𝐶𝐶).
5. Можно ли утверждать, что множество всех положительных чисел имеет меньшую мощность, чем множество всех действительных чисел? Ответ

обосновать.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 3,4 >,< 1,4 >,< 4,1 >,< 4,3 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел

отношение 𝑥𝑥𝜌𝜌𝑥𝑥,задаваемое равенством 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 100?
8. Привести пример функции 𝑓𝑓(𝑥𝑥), отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 и не являющийся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант No 28

1. В студенческой группе 25 человек. Чтобы получить допуск на экзамен по данному курсу необходимо защитить курсовую работу, выполнить лабораторную работу и сдать зачет.15 студентов защитили курсовую работу,20

выполнили лабораторную работу,17 сдали зачет. Защитили курсовую работу и выполнили лабораторную работу 12 человек. Защитили курсовую работу и сдали зачет 13 человек. Выполнили лабораторную работу и сдали зачет 16 человек. Сколько студентов допущено к экзамену?

2. Упростить�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�∩�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�.
3. Привести пример двух бесконечных множеств 𝐴𝐴 и 𝐵𝐵 ,таких,что мощность

множества 𝐴𝐴 меньше мощности множества 𝐵𝐵.

4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества 𝐶𝐶\�𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵�.
5. Эквивалентны ли множества рациональных чисел отрезка [0; 1] и множество

рациональных чисел из этого интервала? Ответ обосновать.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 2,2 >,< 3,3 >,< 3,1 >,< 1,3 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?
7. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и

симметричного.
8. Привести пример функции 𝑓𝑓(𝑥𝑥) отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант No 29

1. В классе 20 детей. Из них 10 дополнительно занимаются в музыкальной школе,6 — теннисом, 5 – китайским языком. Музыкальную школу и занятия по теннису посещают три ребенка, музыкой и китайским языком занимаются трое, теннисом и китайским языком двое. Всеми тремя видами дополнительных занятий занимается один ребенок. Сколько детей не занимается ни одним из перечисленных занятий?

2. Пользуясь равносильными преобразованиями, установить, верно или неверно равенство 𝐴𝐴\(𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶) = (𝐴𝐴\𝐵𝐵) ∩ 𝐶𝐶?

3. Доказать,чтомножествоточек𝐴𝐴={𝑥𝑥:𝑥𝑥=2𝑛𝑛,𝑛𝑛=1,2,…}счетно.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества𝐴𝐴∩𝐵𝐵∪𝐴𝐴∩𝐵𝐵.
5. Эквивалентны ли множества 𝐴𝐴 = {(𝑥𝑥,𝑥𝑥):𝑥𝑥 = 𝑥𝑥2,1 < 𝑥𝑥 < 2} и 𝐵𝐵 = {(𝑥𝑥,𝑥𝑥):𝑥𝑥 =

2𝑥𝑥, 3 < 𝑥𝑥 < ∞} .
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 2,2 >,< 4,4 >,< 2,1 >,< 2,4 >,<

4,2 >} . Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌

рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

7. Привести пример отношения частичного порядка.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2√𝑥𝑥 отображающая множество действительных чисел 𝑅𝑅

во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант No 30

1. В цеху имеется 25 станков, которые могут выполнять три вида операций: A,B,C.Из них 10 станков выполняют операцию A,15-B,12-C.Операции A и B могут быть выполнены на 6 станках,A и C – на 5,B и C – на 3 станках. Сколько станков могут выполнять все три операции?

2. Верно или неверно равенство 𝐶𝐶\�𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵� = 𝐴𝐴\�𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶�?

3. Привести примеры множеств 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 и 𝐶𝐶,для которых одновременно выполняются равенства𝐴𝐴∪𝐵𝐵∪𝐶𝐶=𝐴𝐴и 𝐴𝐴∩𝐵𝐵∩𝐶𝐶=𝐶𝐶.

4. НарисоватьдиаграммуЭйлера-Веннадлямножества�𝐴𝐴∪𝐵𝐵�∩𝐶𝐶.
5. Можно ли построить взаимно-однозначное соответствие между множеством действительных чисел отрезка [0;1] и множеством действительных чисел

интервала (0; 1)?Ответ обосновать.
6. Задано бинарное отношение 𝜌𝜌 = {< 1,1 >,< 1,2 >,< 2,1 >,< 2,4 >,< 4,2 >}.

Найти 𝐷𝐷(𝜌𝜌) , 𝑅𝑅(𝜌𝜌), 𝜌𝜌 ∘ 𝜌𝜌 , 𝜌𝜌−1 .Проверить, будет ли отношение 𝜌𝜌 рефлексивным,

симметричным, антисимметричным, транзитивным?

7. Привести пример отношения эквивалентности.
8. Дана функция 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + √𝑥𝑥 , отображающая множество действительных

чисел 𝑅𝑅 во множество действительных чисел, 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?