Контрольная работа состоит из шести заданий.
Далее приведены 10 вариантов каждого задания.
Студент выполняет только задачи своего варианта.
Перед выполнением работы полезно заглянуть в «Указания для

выполнения контрольной работы».
Примеры решения задач есть на канале ВМ СибГУТИ

https://www.youtube.com/channel/UC0k6GOLytUlutfqtpN7lk9Q

1

Задание 1. Матричная алгебра

Задание к разделу 1, п. 1.1 (см. Конспект лекций)

Решить систему уравнений методом Крамера.

Вариант 1.

Вариант2.

Вариант3.

Вариант4.

Вариант5.

Вариант6.

Вариант7.

Вариант8.

 3 x + 2 y + z = 5 , 2x + 3y + z = 1,

2x + y + 3z = 11.

 x − 2 y + 3 z = 1 , 2x+3y−4z=−2,

3x − 2y − 5z = 1.

 4 x − 3 y + 2 z = 9 , 2x+5y−3z=4,

5x + 6y − 2z = 18.

 x + y + 2 z = − 1 , 2x−y+2z=−4, 4x + y + 4z = −2.

 2 x − y − z = 4 , 3x+4y−2z=11, 3x − 2y + 4z = 11.

 3 x + 4 y + 2 z = 8 , 2x−y−3z=−1,

x + 5y + z = −7.

 x + y − z = 1 , 8x+3y−6z=2,

4x + y − 3z = 3.

 x − 4 y − 2 z = − 6 , 3x+y+z=10,

3x − 5y − z = −14. 2

 7 x − 5 y = 3 1 , Вариант 9. 4x + 11z = −43,

2x + 3y + 4z = −20.

 x + 2 y + 4 z = 3 1 , Вариант10. 5x+y+2z=20,

3x − y + z = 30.
Задание 2. Аналитическая геометрия

Задание к разделу 1, п. 1.3 — 1.4 (см. Конспект лекций)

По заданным точкам A, B, C и D cоставить уравнение прямой AB и плоскости BCD, вычислить угол между ними и найти рассто- яние от точки A до плоскости BCD.

Вариант 1. A(0,0,0), B(−1,1,0), C(0,1,0),D(1,2,1) Вариант 2. A(0,0,0), B(−1,0,0), C(0,1,0), D(1,2,1) Вариант 3. A(0,0,0), B(−2,0,0), C(0,2,0), D(1,2,1) Вариант 4. A(0,0,0), B(−2,0,0), C(0,2,0), D(1,−1,1) Вариант 5. A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0), D(1,−1,1) Вариант 6. A(0,0,0), B(2,0,1), C(0,2,0), D(1,−1,1) Вариант 7. A(0,0,0), B(2,0,−2), C(0,2,0), D(1,−1,1) Вариант 8. A(0,0,0), B(2,0,−2), C(0,1,0), D(1,−1,1) Вариант 9. A(0,0,0), B(2,0,−2), C(0,−1,0), D(1,−1,1) Вариант10.A(0,0,0), B(2,0,−2),C(0,−1,0),D(1,1,1)

3

Задание 3. Предел функции

Задание к разделу 2, п. 2.1 — 2.4 (см. Конспект лекций)

Вычислить предел отношения величин.

Вариант 1. а) Вариант 2. а)

Вариант 3. а) Вариант 4. а) Вариант 5. а)

Вариант 6. а) Вариант 7. а) Вариант8.а)

lim

x→∞ lim

x→∞ lim

x2+x−12 , б) lim arctg(2x). −x2+5x−6 x→0 x

5×2−1 ,б)lim1−cos(2x) 2×2+3x+4 x→0 xsin(x)

x3−x , б) lim tg(3x) x4 − 3×2 + 1 x→0 sin(x2)

x→∞
lim x2−x−2 , б) lim 1−cos2(x)

x→∞ 3+2x−x4 x→0 2×2

lim

x→∞ lim

x→∞ lim

x→∞ lim

x→∞ lim

x2 + x + 1, б) lim sin2(5x) (x − 1)2 x→0 tg2(3x)

5×2 − 4x + 1, б) lim 2arcsin(x)

3×2+x−4 x→0

20+x−x2 3×2−11x−20, б) lim

3x
√3 1+3×2−1

x2+x3 x5 + x2 x→0 sin(x2)

x→0 5×2+3x−1,б)limsin(5x)

5×3 − x2 + 12x, б) lim sin(2x) 3×2 + x − 1 x→0 arcsin(x)

Вариант 9. а)
Вариант 10. а) lim 3×2 − 14x − 5, б) lim tg(x) − sin(x)

x→∞
x→∞ 15+2x−x3 x→0 x3

4

Задание 4. Исследование функции

Задание к разделу 3, п. 3.1 — 3.4 (см. Конспект лекций)

Исследовать функцию и построить эскиз графика

Вариант 1. y = x+1. x−2

Вариант 2. y = x+2. x−2

Вариант 3. y = x+3. x−2

Вариант 4. y = x+4. x−2

Вариант 5. y = x+5. x−2

Вариант 6. y = x−1. x+2

Вариант 7. y = x−2. x+2

Вариант 8. y = x−3. x+2

Вариант 9. y = x−4. x+2

Вариант 10. y = x−5. x+2

5

Задание 5. Интеграл

Задание к разделу 4, п. 4.1 — 4.6 (см. Конспект лекций)

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: Вариант1.y=3×2+1; y=3x+7.
Вариант2.y=x3, x=0, y+x=2. Вариант3.y=x2−4; 7x−y−14=0. Вариант4.y=−x2+3x, y=3x−4.

Вариант 5. y = x2−2x+1; y = 5x−9. Вариант 6. y = x2−2x+5; y = 3x+1. Вариант 7. 4x = y2; 4y = x2. Вариант8.y=x2−x, y=2x. Вариант9.y=ex, y=e−x, y=2. Вариант10.y=x2−x−2, y=−x+7.

Задание 6. Функции двух переменных

Задание к разделу 5, п. 5.1 — 5.4 (см. Конспект лекций)

Исследовать на экстремум функцию двух переменных z = f (x, y). Вариант 1. z = xy + y2 − 2x.
Вариант 2. z = x2 + 3xy + y2.
Вариант 3. z = x2 + y2 − x + y.

Вариант 4. z = 2×2 + 2xy − y2. Вариант 5. z = x2 + 3xy − y2.

6

Вариант 6. z = xy + 2x − y. Вариант 7. z = 3y2 − 9xy + y. Вариант 8. z = xy + x − y. Вариант 9. z = y2 − xy + x2. Вариант 10. z = x2 + y2 − x − y.

7