Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») – экономико-математическая балансовая модель, которая характеризует межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска.

В основе МОБ лежит система линейных уравнений. Предположим, что экономическая система состоит из n взаи­мосвязанных отраслей P₁, Р₂, …, Р_n. Валовой продукт i-й отрасли обозначим через X_i (X₁ – валовой продукт P₁ Х₂ – валовой продукт Р₂, …, Х_n      валовой продукт Р_n). Конечный продукт каждой отрасли обозначим буквой Y с ин­дексом, соответствующим ее номеру (Y_i — конечный продукт P_i). Отрасли взаимосвязаны, т.е. каждая из них использу­ет продукцию других отраслей в качестве сырья, полуфабрика­тов и т. п.

Пусть X_ij – затраты продукции i-й отрасли на производство продукции Р_j. Условно чистую продукцию i-й отрасли обозна­чим V_i.

Если перечисленные показатели представлены в межотраслевом балансе в тоннах, литрах, километрах, штуках и т. д., то говорят о межотраслевом балансе в натуральном, выражений. Мы же договоримся, что под X_i, У_j, V_j и X_ij будем понимать выраженную в некоторых фиксированных ценах стоимость соответствующей продукции. Такой баланс называется стоимостным.

Межотраслевой баланс представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. По столбцам отражается стоимостной (может быть выражен и в натуральной форме) состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

Выделяются четыре квадранта

Таблица 1 Анализ общей структуры межотраслевого баланса

Первый квадрант. В таблице каждая отрасль представлена двояким образом. Как элемент строки, она выступает в роли поставщика производимой ею продукции, а как элемент столбца – в роли потребителя продукции других отраслей экономической системы.

Если Р1 – производство электроэнергии, а P2 – угольная промышленность, то Х12 – годовые затраты электроэнергии на производство угля, а Х21 – аналогичные затраты угля на производство электроэнергии. Р1 выступает как поставщик электроэнергии и как потребитель угля. Отрасль Р1 является также потребителем собственной продукции. Электроэнергия стоимостью Х11 денежных единиц используется внутри отрасли на обеспечение работы электротехники, на освещение производствен­ных помещений и т. д. Аналогичный смысл имеет X22 и все Xii. В общем случае, Хi1, Хi2, …, Хii, …, Хin – объемы поставок продукции i-й отрасли отраслям, входящим в экономическую систему. Сумма этих поставок

X_i1 + X_i2 +…+ X_in = Σ X_ij

выражает суммарное производственное потребление продукции Рi и записывается в i-й строке (n + 1)-го столбца таблицы.

В нашем примере

X₁₁ + X₁₂ +…+ X_1n = Σ X_1j

есть суммарное производственное потребление электроэнергии, а

X₂₁ + X₂₂ +…+ X_2n = Σ X_2j

– суммарные затраты угля на производственные нужды отрас­лей, входящих в экономическую систему.

Посмотрим теперь на P_i как на элемент столбца. В столбце с номером _i расположены объемы текущих производственных за­трат продукции отраслей, входящих в экономическую систему, на производство продукции i-й отрасли. В (n + 1)-й строке указан­ного столбца записана сумма текущих производственных затрат Р_i за год:

₌  X_1i + X_2i + … +X_ni

Просуммировав первые n элементов (n + 1)-й строки, получим величину текущих производственных затрат всех отраслей:

+ +…++…+=             (1)

Сумма первых n элементов (n + 1)-го столбца

+ +…++…+=              (2)

есть стоимость продукции всех отраслей, которая была использована на текущее производственное потребление.

Нетрудно убедиться в том, что суммы (1) и (2) состоят из одних и тех же слагаемых (всех X_kj) и поэтому равны между собой:

=                    (3)

Равенство (3) означает, что текущие производственные затраты всех отраслей равны их текущему производственному потреблению. Число есть так называемый промежуточный продукт экономической системы.

Элементы, стоящие на пересечении первых (n + 1) строк и первых (n + 1) столбцов, образуют первый квадрант (четверть). Это важнейшая часть межотраслевого баланса, поскольку имен­но в ней содержится информация о межотраслевых связях.

Второй квадрант расположен в таблице справа от первого. Он состоит из двух столбцов. Первый из них – столбец конечного потребления продукции отраслей. Под конечным потреблением понимают личное и общественное потребление, не идущее на текущие производственные нужды. Сюда включаются накопление и возмещение выбытия основных фондов, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата и оборону, затраты по обслуживанию населения (здравоохранение, просвещение и т. д.), сальдо экспор­та и импорта продукции. Во втором столбце представлены объемы валовой продукции отраслей. Суммарный (валовой) вы­пуск i-й отрасли определяется как

(4)

Равенство (4) означает, что вся произведенная i-й отраслью продукция потребляется. Часть ее, в форме суммарного производственного потребления продукции P_i идет на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему. Другая часть потребляется в форме конечного продукта.

Так, часть продукции угольной промышленности, как мы уже отмечали, используется внутри экономической системы, а другая –  в качестве сырья, топлива – будет потреблена отраслями, не вошедшими в состав экономической системы, и составит часть экспорта страны, пойдет на отопление жилищ и т. п.

Квадранты I и II отражают баланс между производством и потреблением.

Ко второму квадранту относится также и та часть (n+1)-й строки, в которой расположены суммарный конечный продукт

и суммарный валовой продукт

Третий квадрант расположен в таблице под первым. Он состоит из двух строк. Одна из них содержит объем валового продукта по отраслям, а другая – условно чистую продукцию отраслей V₁, V₂ ,…, V_n. В состав условно чистой продукции входят амортизационные отчисления, идущие на возмещение выбытия основных фондов, заработная плата, прибыль и т.д.

Она определяется как разность между валовым продуктом отрасли и суммой ее текущих производственных затрат. Так, для Р_i имеет место равенство

(5)

Первый и третий квадранты отражают стоимостную струк­туру продукции каждой отрасли. Так, равенство (5) показывает, что стоимость валового продукта X_i i-й отрасли складывается из стоимости той части продукции отраслей системы, которая была использована для производства Х_i, из амортизационных отчисле­ний, затрат на оплату труда, из чистого дохода отрасли, из стоимости ресурсов, не производящихся внутри экономической системы, и т.д.

Используя равенства (4) и (5), подсчитаем суммарный валовой продукт.

Из (4) следует, что

(6)

а из (5) получаем:

(7)

Вторые слагаемые в правых частях равенств (6) и (7) выра­жают одну и ту же величину –  промежуточный продукт. Отсюда и из равенства левых частей (6) и (7) делаем вывод о равенстве первых слагаемых:

=                                                (8)

Итак, суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции.

Четвертый квадрант непосредственного отношения к сфере производства не имеет, поэтому мы его заполнять не будем.

В IV квадранте показывается, как полученные в сфере материального производства первичные доходы населения (заработная плата, личные доходы членов кооперативов, денежное до­вольствие военнослужащих и т. д.), государства (налоги, прибыль с производства государственного сектора и т. д.), кооперативных и других предприятий перераспределяются через различные каналы (финансово-кредитную систему, сферу обслуживания, общественно-политические организации и т. д.), в результате чего образуются конечные доходы населения, государства и т. д.

Выводы:

Межотраслевой баланс можно представить как таблицу,  характеризующая связи между экономическими объектами, входящими в экономическую систему.

Различают межотраслевой баланс в натуральном и стоимостном выражении.

Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов. I квадрант – его важнейшая часть. В нем содержится информация о межотраслевых связях.

Вся произведенная внутри экономической системы продукция потребляется. Часть ее в форме суммарного производственного потребления идет на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему. Другая часть потребляется в форме конечного продукта.

I и II квадранты отражают баланс между производством и потреблением.

I и III квадранты отражают стоимостную структуру продукции каждой отрасли.

Суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции.

Хотя к балансовому методу (другое название — метод «затраты — выпуск» — «input — output») в его наиболее распространённых версиях высказываются претензии, тем не менее, именно балансовые модели — единственные модели социально-экономических систем, обладающие тремя принципиально важными для организации макроэкономического управления качествами в них входят не вторичные оценки, сформированные на основе обработки первичных данных, а непосредственно сами параметры социально-экономической системы:

• в них непосредственно отображается структура и количественные характеристики межотраслевых (либо межрегиональных) организационно-технологически обусловленных производственно-потребительских и финансовых взаимосвязей, а также — структура конечного продукта и инвестиций, с которыми, в свою очередь, так или иначе связаны характеристические параметры общественно-экономической формации, не отражаемые в балансовых моделях непосредственно;
• они «всеядны» в том смысле, что прямо или опосредованно в балансовых моделях можно отобразить все экономические, демографические и социокультурные параметры общества, а также — многие характеристики взаимодействия общества и природной среды;
• если план счетов бухгалтерского учёта в государстве построен так, чтобы кредитно-финансовая система была одним из инструментов макроэкономического государственного управления, то балансовые модели обеспечивают структурную идентичность аналитического учёта микроуровня экономики государства (уровень предприятия) и макроэкономической статистики, что очень важно для согласования процессов макроэкономического управления и управления на микроуровне во всех отраслях и регионах;

Кроме того, и ЭТО — ГЛАВНОЕ, даже если не пользоваться балансовыми моделями для расчётов вариантов экономической политики и анализа функционирования экономики в прошлом, то в этом случае необходимо иметь представление об их построении и управленческой интерпретации, поскольку только на их основе человек способен понять, что, как и с чем связано в природно-общественно-хозяйственных системах, что и как на что воздействует и может быть использовано в качестве инструментария управления на макро- и микро- уровнях многоотраслевой производственно-потребительской системы общества.

Система уравнений X = AX + Y называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (МОБ) или моделью «затраты — выпуск». C помощью нее можно выполнить следующие расчеты:

1. подставив в модель объемы валовой продукции каждой отрасли X_i, можно определить объем конечной продукции отрасли Y_j: Y = (E — A)X
2. задав величины конечной продукции всех отраслей Y_j, можно определить величины валовой продукции каждой отрасли X_i: X = (E — A)^-1Y
3. установив для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти объемы конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.

Здесь A – матрица прямых затрат, коэффициенты которой, a_ij показывают затраты i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли. Введем обозначение B = (E — A)^-1. Матрица B называется матрицей полных материальных затрат, коэффициенты которой, b_ij показывают полный объем продукции i-й отрасли, используемой для производства единицы продукции j-й отрасли. С учетом линейности соотношений эффект распространения спроса ΔX, вызванный изменением конечного спроса на величину ΔY рассчитывается как: ΔX = B·ΔY

Через C=A-B обозначают матрицу косвенных затрат.

 

ПРИМЕР 1

 

На основе межотраслевого баланса трехотраслевой модели хозяйства. Найти необходимый выпуск каждой отрасли, если конечное потребление отрасли 1 увеличится на 50 у.е., отрасли 2 на 20 у.е., отрасли 3 на 30 у.е..

 

	№ отрасли потребления	1	2	3	Конечный продукт	Y’(плановое увеличение потребления)
№ отрасли	1	20	20	60	100	100+50=150
отрасли	2	20	40	60	80	80+20=100
производства	3	20	0	10	70	70+30=100

 

Определить:

1) технологическую матрицу;

2) матрицу коэффициентов полных затрат;

3) дать экономический анализ каждого столбца матрицы коэффициентов полных затрат;

4) определить валовый выпуск X’ на новый ассортимент конечной продукции Y’;

Решение.

Находим валовой объем продукции x_i;

x₁= 20 + 20 + 60 + 100 = 200

x₂= 20 + 40 + 60 + 80 = 200

x₃= 20 + 0 + 10 + 70 = 100

Отрасль	Потребление			Конечный продукт	Валовой выпуск
Производство	20	20	60	100	200
	20	40	60	80	200
	20	0	10	70	100

По формуле a_ij = x_ij / x_j находим коэффициенты прямых затрат:

a₁₁ = 20/200 = 0.1; a₁₂ = 20/200 = 0.1; a₁₃ = 60/100 = 0.6; a₂₁ = 20/200 = 0.1; a₂₂ = 40/200 = 0.2; a₂₃ = 60/100 = 0.6; a₃₁ = 20/200 = 0.1; a₃₂ = 0/200 = 0; a₃₃ = 10/100 = 0.1;

0.1	0.1	0.6
0.1	0.2	0.6
0.1	0	0.1

 

Определим матрицу коэффициентов полных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц.

а) Находим матрицу (E-A):

(E-A) =

0,9 -0,1 -0,6 -0,1 0,8 -0,6 -0,1 0 0,9

 

б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)^-1:

0,9 -0,1 -0,6 -0,1 0,8 -0,6 -0,1 0 0,9

 

Найдем величины валовой продукции трех отраслей

 

X’ = (B-1*Y’) =

1,23 0,15 0,92 0,26 1,28 1,03 0,14 0,0171 1,21

*

150 100 100

=

292 270 144

 

Решение примера в Excel

• Строим таблицу и находим «Валовый продукт»
• Добавляем плановый показатель Y’ и столбец для планируемого «Валового продукта»

3 Подготавливаем таблицу для нахождения коэф. прямых затрат.

 

3.2 Делим значения полученные из предыдущего шага на X (Валовый продукт).

 

3.3. Создаем идентичную размерности нашей матрицы единичную матрицу.

3.4 Считаем обратную матрицу коэф.прямых

 

Далее в пункте 4.1. нужно воспользоваться функцией МОБР, а для того, чтобы не вписывать её в каждую ячейку отдельно нужно выделить всё ячейки таблицы 3.4.1 и нажать ctrl+shift+enter

3.5 в этом пункте находим плановый валовый продукт, путём перемножения матриц. В этом нам поможет формула МУМНОЖ. Для перемножения нужно проделать такую же операцию, как и на прошлом шаге. Выделяем все ячейки, вписываем формулу и нажимаем ctrl+shift+enter

 

Пункт 3. 5. И есть наш ответ

 

Список задач на решение МОБ

1 Конечный продукт отрасли 1 необходимо увеличить на 9%, отрасли 2 на 11%, отрасли 3 на 2%, отрасли 4 на 25%. Найти валовый продукт при указанном увеличении конечного продукта

2 Конечный продукт отрасли 2 необходимо увеличить на 17%, отрасли 2 на 11%. Найти валовый продукт при указанном увеличении конечного продукта

 

3 Конечный продукт отрасли 3 необходимо увеличить на 1%, отрасли 3 на 27%. Найти валовый продукт при указанном увеличении конечного продукта

 

4 Найти необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции отрасли 1 увеличится на 10%, а 2 на l%.

 

5 Самостоятельно придумать какую-нибудь линейную модель равновесных цен размера 3х3 и решить её. Затем увеличить на 10 % норму добавленной стоимости в какой-нибудь одной отрасли и вычислить новый вектор равновесных цен, сравнить (в %) со старым.

6

Построить таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении; найти изменения валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 30%, третьей на 20% и неизменном конечном выпуске второй отрасли; как следует изменить цены на продукцию отраслей, если поставлены задачи увеличения добавленной стоимости в первой отрасли на 20%, а в третьей на 10%.

 

7 Найти необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции отрасли 2 увеличится на 70%, а 1 на l5%.

 

8 Найти необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции отрасли 1 увеличится на 15%, отрасли 2 на 5, а 1 на 3%.

 

9 Найти необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции отрасли 3 увеличится на 2%.

 

10 Найти необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции отраслей увеличиться на 217 у.е.