Задача №1 

Образец полупроводника находится в состоянии термодинамического равновесия при Т=300К и характеризуется следующими параметрами: удельным сопротивлением  , подвижностью электронов   и дырок  ; собственной концентрацией носителей тока  , концентрацией электронов n и дырок р, эффективными плотностями уровней электронов в зоне проводимости   и дырок в валентной зоне  , энергией донорных   и акцепторных   примесных уровней. Используя справочные данные (см. ПРИЛОЖЕНИЯ 1 и 2) и численные значения параметров полупроводника для своего варианта, приведенные в таблице №1: 

а) рассчитать параметры полупроводника, отмеченные в таблице №1 знаком «?»;

б) рассчитать положение уровня Ферми относительно границы  разрешенной зоны, т.е. для полупроводника п-типа принимаем Е_C = 0, а для р-типа – Е_V = 0

в) определить вероятность  события,   состоящего  в  том, что донорный или акцепторный  уровень в зависимости от типа проводимости полупроводника занят электроном или свободен,

 г) построить зонную диаграмму полупроводника с указанием расчетных значений энергии уровней с соблюдением масштаба.

Данные:

Численные значения некоторых физических величин.

Заряд электрона
Масса свободного электрона
Скорость света
Постоянная Планка
Постоянная Больцмана	=эв/К
Диэлектрическая постоянная вакуума

Некоторые физические параметры полупроводников при Т=300К.

Параметр	InSb
Ширина запрещенной зоны	0.18 эВ
Относительная диэлектрическая проницаемость	18
Относительная эффективная масса электронов	0.015
Относительная эффективная масса дырок	0.4

Численные значения параметров полупроводника

Тип полупроводника	p-тип InSb
Подвижность электронов	= 77000 cм2/В.с
Подвижность дырок	= 700 cм2/В.с
Концентрация основных носителей тока	pp =5∙1017см-3
Эффективная плотность уровней	pv =2∙1018см-3
Энергия примесных уровней	ЕA = 0,015 эВ

а). Для расчета электропроводности и концентрации электронов и дырок необходимо воспользоваться уравнением электропроводности и законом действующих масс.

Электропроводность полупроводника σ в общем случае определяем суммой электропроводностей, обусловленной основными и неосновными носителями тока:

для полупроводника р-типа

  = 1.602∙10^-19 ∙5∙10¹⁷∙ 700 +1.602∙10¹⁹∙ 8∙10¹⁴∙ 7700 = 56.07 + 9.87 = 65.94   Ом^-1

 

             

где   -концентрации основных  и неосновных носителей,  и   – их подвижности,   — удельное сопротивление

Концентрации носителей  тока при заданной температуре рассчитываем на основе закона действующих масс, определяющее для примесных полупроводников соотношение между концентрациями основных и неосновных носителей:

  => 

 

                                           

для дырочного полупроводника. В этих выражениях   — концентрация собственных носителей тока.

б) рассчитываем положение уровня Ферми относительно границы  разрешенной зоны для полупроводника р-типа – Е_V = 0

 
= — 1,38∙10^-23 ∙300 ∙Ln (5∙10¹⁷ /2∙10¹⁸) = 573,804 ∙10^-23 Дж = 0,036 эВ

в) определяем вероятность  события,   состоящего  в  том, что донорный или акцепторный  уровень в зависимости от типа проводимости полупроводника занят электроном или свободен

При Т = 300 К:  

 

1/e^0,192307 = 0,82505 =82,505%

Итак, вероятность того, что донорный уровень занят, т.е. относительная доля ионизированных атомов с занятым акцепторных  уровнем, составляет  82,505%. В то же время относительная  доля ионизированных атомов с незанятым акцепторным  уровнем равна 17,495%

г) построим зонную диаграмму полупроводника с указанием расчетных значений энергии уровней с соблюдением масштаба.

Дано:

1) = 0,18 эВ

2)E_ф = 0,036 эВ

3)Е_v =0

4) Е_а = 0,015 эВ

 

Вывод:

1)Проделав контрольную задачу №1, была найдена  концентрация основных носителей тока по закону действующих масс и рассчитано удельное сопротивление р-типа равным  p= 0.015 Ом∙см                                                                                                                                           

2) Рассчитано по формуле положение  уровеня Ферми для полупроводника

 р-типа и получили значение E_ф = 0,036 эВ

3)Определена вероятность события акцепторного уровня и выявлено, что занятых акцепторным уровнем составляет 82,505%, а незанятая доля ионизированных атомов равна 17, 495%.Также отметим, что с ростом концентрации акцепторных атомов уровень Ферми приближается к границе зоны валентности, следует что число дырок возрастает, а концентрация электронов уменьшается.

Задача № 2.

 Имеется  резкий кремниевый р-п – переход, находящийся при температуре Т =300К.  Р— область перехода легирована атомами бора с концентрацией N_А, а область п – перехода легирована атомами фосфора с концентрации N_D. Используя справочные данные (см. ПРИЛОЖЕНИЯ 1 и 2) и численные значения для своего варианта, приведенные в таблице №2, определить:

а) высоту потенциального барьера  , ширину р-п перехода  , ширину обедненной областей   и    с каждой стороны перехода в отсутствие внешней разности потенциалов  ; 

 б) ) высоту потенциального барьера и ширину обедненной областей   и    с каждой стороны перехода при прямом напряжении   ;

в) высоту потенциального барьера и ширину обедненной областей   и    с каждой стороны перехода при обратном напряжении   ;

г) барьерную емкость   при обратном напряжении   , если площадь поперечного сечения перехода равна  S;

д) напряжение лавинного пробоя  , если пробой  наступает при напряженности электрического поля   В/м.

е) нарисовать энергетические диаграммы перехода при равновесии  , при прямом   и обратном   смещениях с учетом полученных расчетных данных и соблюдением масштаба.

Некоторые физические параметры полупроводников при Т=300К.

Параметр	InSb
Ширина запрещенной зоны	0.18 эВ
Относительная диэлектрическая проницаемость	18
Относительная эффективная масса электронов	0.015
Относительная эффективная масса дырок	0.4

Концентрация p-области перехода	ND = 5∙1014 см-3
Концентрация n-области перехода	NA = 8∙1017 см-3
Прямое напряжение	Vпр = 0,35 В
Обратное напряжение	Vобр = 16 В
Площадь поперечного сечения перехода	S = 5∙10-3 см2

Величину контактной разности потенциалов р-п перехода определяем выражением: 

 

 

а) при условии V=0 В

 

V_k = 0.16+0 = 0, 16 В

Условие электронейтральности р-п перехода определяется:

 ,

 =0, 000000498 = 4,98×10⁻¹³ м

откуда следует, что в обеих областях полупроводника, примыкающих к р-п переходу, объемные заряды равны. Ширина р-п перехода в отсутствие внешнего напряжения:

 = =0,000749 = 7,49×10⁻¹⁰ м

Ширину p-n перехода находим по формуле l=l_n+l_p= =0,000000498+0,000797= 0,000797498 =7,97×10⁻¹⁰ м 

б) При приложении внешнего  напряжения V  изменяется  высота потенциального барьера р-п перехода, при условии V=0,35 В

  = 0,16 -0,35 = — 0,19 В

 = = 0,000869 = 8,69×10⁻¹⁰ м

 = 0,000000543 =  5,43×10⁻¹³ м

Ширину p-n перехода находим по формуле l=l_n +l_p = 0,000869+0,000000543 =0,000869543 = 8,7×10⁻¹⁰ м

в) При приложении внешнего  напряжения V  изменяется  высота потенциального барьера р-п перехода, при условии V=16 В

 = 0,16 + 16 = 16,16 В

 = = 0,00802 = 8,02×10⁻⁹ м

 = 0, 0000050125 = 5,01×10⁻¹² м

Ширину p-n перехода находим по формуле l=l_n +l_p = 0,00802+ 0,0000050125 = 0,0080250125 = 8,03×10⁻⁹ м

г) барьерную емкость   при обратном напряжении    находим по формуле:

 ∙ = ∙ =9,87∙10^-11 Ф = 9,87 пФ

д) Напряжение пробоя можно рассчитать исходя из формулы   где l – ширина р-п перехода,  — критическая напряженность электрического поля на переходе, которая для кремниевых р-п переходов примерно равна  . С учетом выражения для ширины р-п перехода и пренебрегая значением   по сравнению с   имеем:

  =8∙10⁷ ∙8,03×10⁻⁹  =64,2001 В

е) Построены энергетические диаграммы перехода при равновесии (  , при прямом   и обратном   смещениях с учетом полученных расчетных данных и соблюдением масштаба: 

 

Вывод:

В второй задаче  были рассчитаны  такие параметры: высота потенциального барьера  = 0,16 В,  ширина р-п перехода  = 7,97×10⁻¹⁰ м , ширина обедненной областей   = 7,49×10⁻¹⁰ м,  и    = 4,98×10⁻¹³ м, при V=0.

При V=0,35 В :  = — 0,19 В,  = 8,7×10⁻¹⁰ м,   = 8,69×10⁻¹⁰ м  = 5,43×10⁻¹³ м

При V=16 В:  = 16,16 В,  = 8,03×10⁻⁹ м,   = 8,02×10⁻⁹ м  = 5,01×10⁻¹² м, 

Определена барьерная емкость  = 9,87 пФ, напряжение пробоя V_проб =64,2001 В.

При прямом напряжении переход сужается, а при обратном расширяется. При прямом смещении напряженность поля уменьшается, следовательно нарушается равновесие между диффузионными и дрейфовыми потокам, а именно диффузия начинает преобладать над дрейфом. Вследствие диффузии увеличивается концентрация неосновных носителей заряда в нейтральных областях, граничащих с переходом, этот процесс называется  инжекцией носителей заряда.

При прямом напряжении увеличивается концентрация избыточных неосновных носителей заряда. Инжектирующий слой  называется  эмиттером, а слой с большим удельным сопротивлением, который не инжектируется базой. Уменьшается концентрация неосновных носителей заряда у границ перехода называется экстракцией. В энергетических диаграммах р-n-перехода для прямого и обрат­ного напряжений. Уровни Ферми в р- и n-областях распо­лагаются на разной высоте т.е. пропорционален приложенному напряжению.