Цель лабораторной работы: формирование практических навыков по использованию преобразования Лапласа для исследования систем управления.

Задача лабораторной работы: освоение свойств преобразования Лапласа, способов вычисления оригинала функции по её изображению, а также применение MATLAB к вычислению оригиналов функций по их изображениям. Закрепить полученные знаний на практике.

Практическая часть

 

Вариант, №	Задание 1(2)	Задание 3(4)
1

 

Задание  1

 

p=[1 3 2]

b=[2 0]

r=roots(p)

r1=r(1); r2=r(2)

dp=polyder(p)

A1=polyval(dp,r1)

A2=polyval(dp,r2)

B1= polyval(b, r1)

C1=B1./A1

B2= polyval(b, r2)

C2=B2./A2

t=[0:0.01:5];

x=C1.*exp(r1.*t)+C2.*exp(r2.*t);

plot(t,x),grid on, xlabel(‘Time(sec)’), ylabel(‘x(t)’)

 

Рис. 1. – График функции, построенный с использованием оператора plot(t,x).

 

Изображению  соответствует оригинал .

Проверим правильность преобразований. Для этого воспользуемся предельными теоремами.

 

 

Задание  2

 

p=[1 3 2]

b=[2 0]

r=roots(p)

r1=r(1); r2=r(2)

dp=polyder(p)

A1=polyval(dp,r1)

A2=polyval(dp,r2)

B1= polyval(b, r1)

C1=B1./A1

B2= polyval(b, r2)

C2=B2./A2

C3=C1./(r1)

C4=C2./(r2)

B0=polyval(b,0)

A0=polyval(p,0)

C0=B0./A0

x1=C0+C3.*exp(r1.*t)+C4.*exp(r2.*t);

t=[0:0.01:5];

plot(t,x1), grid on, xlabel(‘Time(sec)’), ylabel(‘x1(t)’)

 

 

Рис. 2. – График функции, построенный с использованием оператора plot(t,x).

 

Изображению  соответствует оригинал .

Проверим правильность преобразований. Для этого воспользуемся предельными теоремами:

 

Задание  3

 

p=[1 2 10]

b=[1 0];

r=roots(p)

r1=r(1)

dp=polyder(p)

A1=polyval(dp, r1)

B1=polyval(b, r1)

C1=B1./A1

t=[0:0.01:5];

 

Для формирования функции коэффициент С1 домножаем на

и оставляем вещественную часть

 

 

 

x= exp(-t).*cos(3.*t)-1.6667.*exp(-t).*sin(3.*t);

plot(t,x), grid on, xlabel(‘Time(sec)’), ylabel(‘x(t)’)

Рис. 3. – График функции, построенный с использованием оператора plot(t,x).

 

Изображению  соответствует оригинал .

Проверим правильность преобразований. Для этого воспользуемся предельными теоремами:

 

Задание  4

 

p=[1 2 10]

b=[1 0];

r=roots(p)

r1=r(1)

dp=polyder(p)

A1=polyval(dp, r1)

B1=polyval(b, r1)

C1=B1./A1

C3=C1./r1

A0=polyval(p,0)

B0=polyval(b,0)

C0=B0./A0

t=[0:0.01:5];

Для формирования функции коэффициент С3 домножаем на

Далее оставляем вещественную часть и домножаем на 2.

 

x=0.33.*exp(-t).*sin(3.*t);

plot(t,x), grid on, xlabel(‘Time(sec)’), ylabel(‘x(t)’)

 

Рис. 4. – График функции, построенный с использованием оператора plot(t,x).

 

Изображению  соответствует оригинал

.

Проверим правильность преобразований. Для этого воспользуемся предельными теоремами:

 

Вывод: сформировали практические навыки по использованию преобразования Лапласа для исследования систем управления, а также освоили свойства преобразования Лапласа, способы вычисления оригинала функции по её изображению, а также применение MATLAB к вычислению оригиналов функций по их изображениям. Закрепили полученные знания на практике.