Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Учебно-познавательные цели занятия:

1. Дать понятие производной функции в точке, сформулировать правила дифференцирования, получить таблицу производных;
2. Научить студентов находить производные сложных, неявно заданных и параметрически заданных функций;
3. Научить решать задачи на составление уравнений касательных и нормалей к кривым;
4. Научить решать задачи на механический смысл производной
5. Научить определять характер поведения функции (возрастание, убывание) на интервале;
6. Дать определение максимума и минимума функции и научить находить экстремумы функции по алгоритму
7. Дать правило нахождения наибольших и наименьших значений функции на отрезке;
8. Научить применять правило нахождения наибольших и наименьших значений функции на отрезке;
9. Научить решать текстовые задачи на отыскание наибольших либо наименьших значений функции.

• Дать понятия направления изгиба кривой, условия выпуклости кривой вверх и вниз, точки перегиба;
• Сформулировать правило нахождения промежутков выпуклости и вогнутости графика функции и точек перегиба;
• Дать понятия вертикальной и наклонной асимптот графика функции;
• Сформулировать правило нахождения вертикальных и наклонных асимптот графика функции.
• Дать общую схему исследования функции и построения ее графика

Воспитательные цели:  1. В процессе изучения алгоритмов исследования функции необходимо постоянно обращать внимание студентов на сознательное, творческое их применение

2. Решение прикладных задач имеет большое мировоззренческое значение, так как позволяет на простейших жизненных ситуациях показать применение методов математического моделирования
3. Процесс составления алгоритмов исследования функций и на их основе построения графиков функций способствует развитию таких мыслительных операций, как анализ, обобщение, логическое мышление; повышение математической культуры студентов.

На занятии формируются

понятия:

— производной функции в точке;

— касательной и нормали к плоской кривой;

— мгновенной скорости неравномерного прямолинейного движения;

— интервалов возрастания и убывания функции;

— точек локального максимума и точек локального минимума функции;

— наибольшего и наименьшего значений функции;

— математической модели задачи.

— выпуклости и вогнутости графика функции;

— точки перегиба графика функции;

—  вертикальной и наклонной асимптот графика функции;

общая схема исследования функции;

На семинарском  занятии формируются

знания:

—  определения производной функции в точке;

— алгоритма нахождения производной по определению;

— правил дифференцирования и таблицы производных;

—  уравнения касательной и уравнения нормали к плоской кривой;

— приема логарифмического дифференцирования;

— признаков постоянства, возрастания и убывания функции;

—  правил нахождения интервалов монотонности функций;

— определений точек максимума и минимума функций;

— формулировок условий существования экстремума;

— правила нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;

— определения выпуклости и вогнутости графика функции на промежутке;

— определения точки перегиба графика функции;

— правила исследования функции на выпуклость, вогнутость и точки перегиба;

— определений вертикальной и наклонной асимптот графика функции;

— правил (Лопиталя) раскрытия неопределенностей;

— правила нахождения вертикальных и наклонных  асимптот графика функции.

умения:

— находить производную функции по определению;

— находить производные сложных, неявных и параметрически заданных функций:

— применять логарифмическое дифференцирование:

— находить промежутки монотонности функции;

— исследовать функцию на экстремум;

— исследовать функцию на глобальные экстремумы;

— составлять математическую модель по условию текстовой задачи;

— применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции при решении текстовых задач.

— исследовать функцию на выпуклость, вогнутость и точки перегиба;

— исследовать функцию на наличие вертикальных и наклонных асимптот;

— проводить полное исследование функции;

— строить эскиз графика функции:

Материально-техническое оборудование:

мультимедийный проектор, ноутбук, таблицы с правилами дифференцирования и производными основных элементарных функций, презентации: «Теоремы дифференциального исчисления» и «Экстремумы функции», «Экстремальные задачи в анализе», таблицы с общей схемой исследования функций