Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Задание 1.

1. В треугольнике измерены два угла со СКП: и . Найти СКП третьего угла по двум измерениям.
2. Найти СКП превышения , если длина измерена со СКП и угол наклона  измерен со СКП .
3. Найти СКП площади круга, если его радиус со средней квадратической ошибкой измерения радиуса .
4. В прямоугольнике измерены две стороны и . Вычислить СКП площади и периметра прямоугольника.

— номер варианта.

Задание 2.

Найти абсолютные ошибки функций, полагая, что аргументы функций измерены со средней квадратической ошибкой

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

Методические рекомендации:

Искомую величину нередко находят вычислениями как функции измеренных величин. Ошибка функции будет зависеть от ошибок аргументов, по которым она была вычислена, и от вида функции.

Существуют следующие формулы для оценки точности функций:

1) Общий случай, когда искомая величина  у  вычисляется как функция независимых измеренных аргументов

,

ее СКП вычисляется по формуле переноса погрешностей:

,

где  — частные производные рассматриваемой функции по всем измеренным аргументам;

— СКП измеренных величин аргументов.

2) Частные случаи:

1) линейная функция

,

где  — постоянные множители, получит оценку по формуле

Если , то

.

Если измерения равноточные с СКП , то

;

2) оценка функции произведения измеренного аргумента на постоянный множитель  выражается формулой ;

3) функция вида  оценивается по формуле ;

4) логарифмическая функция   оценивается по формуле

.

Осн: 1.[47-54], 3.[22-23].

        Контрольные вопросы

1) Какая формула называется формулой переноса погрешностей?

2) В каких случаях применяется формула переноса погрешностей?

3) Что влияет на определение СКП функции?

4) Какие частные случаи вы знаете?