Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Задание 1. При исследовании теодолита был измерен угол различным числом приемов. По результатам измерений, приведенным в табл. 4.1, определить наиболее надежное значение угла, погрешность единицы веса, среднюю квадратическую погрешность наиболее надежного значения и произвести оценку точности полученных результатов.

Таблица 4.1

Результаты серий неравноточных измерений углов

Продолжение табл.4.1

Продолжение табл. 4.1

Продолжение табл. 4.1

Задание 2. Даны разности суммы превышений в нивелирных ходах в прямом и обратном направлениях и число станций по ходом (табл. 4.2). Определить среднюю квадратическую погрешность единицы веса.

Методические рекомендации:

Задача оценки точности ряда неравноточных измерений возникает, если эти измерения выполнены приборами различной точности, приборами одинаковой точности, но разным числом приемов или повторений, а также при измерениях, выполненных в существенно различных условиях.

При неравноточных измерениях в процессе обработки необходимо учитывать достоинство каждого результата в смысле близости его к точному значению измеряемой величины. Достоинство результата можно охарактеризовать числом, называемым  в е с о м  этого результата.

За вес непосредственного измерения принята величина, обратно пропорциональная квадрату средней квадратической погрешности данного измерения:

;

где с – коэффициент пропорциональности, выбираемый так, чтобы веса выражались удобными для вычислений величинами.

Таблица 4.2

Продолжение табл. 4.2

Продолжение табл. 4.2

Продолжение табл. 4.2

1) Общая арифметическая средина для ряда неравноточных измерении вычисляется по формуле

или

,

где  — уклонение измерений от наименьшего результата.

;

2) средняя квадратическая погрешность единицы веса

,

где  — вероятнейшие погрешности;

3) Погрешность вычисления погрешности единицы веса

;

4) СКП общей арифметической середины

.

При расчете общей арифметической середины контролем вычислений служат равенства

,

;

5) Если имеется ряд однородных неравноточных измерений  и , то при обработке результатов измерений используются их разности  как случайные погрешности измерений с весами Рⁱ/2

(измерения каждой пары равноточны ).

Если разность парных измерений содержит систематические погрешности, их необходимо предварительно исключить.

Для этого подсчитывается среднее значение систематической погрешности.

Критерием допустимости абсолютного значения алгебраической суммы разностей двойных неравноточных измерений, может служить неравенство

.

Средняя квадратическая погрешность единицы веса рассчитывается по следующим формулам:

• в случае отсутствие систематических погрешностей

;

• в случае исключения систематических погрешностей

,

где .

Вычисления рекомендуется проводить в формулярах следующего вида:

Осн: 1.[61-63], 3.[15-21].

        Контрольные вопросы:

1) Что такое вес измерения?

2) Как вычисляется общая арифметическая середина?

3) Что такое СКП единицы веса?

4) Какой контроль вычислений при обработке неравноточных измерений?

5) Как вычисляются ошибки двойных измерений?