Эксперт
Сергей
Сергей
Задать вопрос
Мы готовы помочь Вам.

Задание 1. При измерении углов в триангуляции первого класса получены угловые невязки треугольников. Считая, что невязки являются истинными погрешностями суммы углов треугольника, необходимо определить:

1) среднюю квадратическую, среднюю, вероятную и предельную погрешности суммы углов треугольника;

2) проверить свойства случайных погрешностей данного ряда измерений.

Угловые невязки по вариантам приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1

Невязка в сумме углов треугольников

Варианты результатов измерений, с
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-0,05 +0,56 +0,34 -0,51 +1,04 -0,41 -1,57 -1,00 -0,26 +0,82 +0,44 +0,38 +0,08 -0,09
+0,48 +2,03 +0,55 +0,21 -0,41 -1,15 +1,31 -0,79 +0,88 +1,00 +1,03 +1,36 +0,03 +0,75
-0,14 -1,55 -0,54 -0,72 -0,73 +0,98 +0,09 +0,51 -0,36 0,45 +0,55 +0,66 -0,14 -1,06
-1,06 -0,73 +0,98 +0,46 -1,55 -0,54 -0,73 +1,04 +0,75 -1,95 +0,21 -0,26 -0,45 +0,48
-1,04 -0,41 -0,41 +0,35 +2,03 +0,55 +1,36 -0,73 -1,04 -0,79 -0,04 +0,71 -0,35 +0,34
-0,63 +1,04 -0,47 -0,45 +0,56 -0,34 +0,38 +2,03 -1,06 -0,28 -1,15 +1,13 +0,45 -0,54
+0,75 -0,22 +0,08 -0,14 -1,57 -0,05 +0,87 +1,31 +0,48 +0,51 +1,31 +0,88 -0,72 -0,41
+1,99 +0,51 +0,03 +0,31 +1,31 +0,48 -1,20 -0,73 +0,55 -0,22 -0,79 -0,97 +0,21 +0,03
-1,36 -0,28 -0,14 +0,08 +0,81 -0,14 +0,76 -1,20 -0,42 +1,04 +0,88 -1,36 -0,51 -0,45
-0,97 -0,79 -0,45 -0,41 -0,73 -1,06 +0,73 +0,35 -0,41 +1,00 -0,97 +0,22 +0,03  
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
+0,88 -1,95 +0,35 -0,83 +1,36 -1,04 -0,79 -0,33 -0,72 -0,73 +0,88 0,75 +0,47 -0,72
+1,13 +0,45 +0,46 +0,98 +0,38 -0,63 -0,33 +0,26 +0,21 +1,55 -1,95 -0,63 -0,26 +0,25
+0,74 -1,00 -0,72 -0,55 +0,87 +0,75 -0,26 +0,25 -0,26 +2,03 +0,35 -1,04 -0,33 -0,26
-0,26 +0,82 +0,21 +0,34 -1,20 +0,99 +0,47 -0,72 -0,79 +0,56 -0,83 -1,03 -0,79 -0,33
+0,61 -1,38 -0,51 -1,57 -0,76 -1,36 +0,25 +0,35 +0,76 -1,55 +1,36 -0,14 +0,73 +0,73
-1,38 +0,25 +0,61 +1,31 +0,73 -0,97 -0,51 -0,45 +0,38 -0,05 -1,04 +0,43 +0,76 -1,20
+0,82 +0,47 -0,26 +0,09 -0,79 +0,88 +0,21 +0,03 -0,73 +0,48 -0,79 -0,05 -1,20 -0,73
-1,00 -0,26 +0,74 -0,73 -0,33 +1,13 -0,72 -0,41 +0,31 -0,14 +0,33 -0,34 +0,87 +1,31
+0,45 -0,33 +1,13 +1,36 -0,26 +0,74 +0,73 -1,06            
-1,95 -0,79 +0,88 +0,38 +0,47 -0,26 -0,35 +0,34 +0,04 -1,04 -0,73 +0,55 +0,38 +2,03
-0,79 +0,73 -0,97 +0,87 +0,25 +0,61 -0,45 +0,48 -0,28 -0,63 -0,79 -0,54 +1,36 -0,73
-0,28 +0,76 -1,36 -1,20 -0,51 +1,36 -0,14 -1,06 -0,9 +0,75 +0,73 -0,41 +1,31 -0,79
+0,51 -1,20 +1,99 +0,76 +0,21 +0,38 +0,03 +0,75 +0,5 +1,99 -0,97 +0,42 -1,57 -1,00
-0,22 +0,87 -1,25 +0,73 -0,72   +0,08   +1,0 -1,36 -1,36 +0,87    
+1,04 +1,39 -1,11 -0,79           -0,97        
+1,70 +1,00                   +0,17 0,03 +0,29

 

Задание 2. Для исследования точности измерения горизонтальных углов теодолитом в одинаковых условиях один и тот же угол измерен несколько раз. Необходимо найти вероятнейшее значение угла, СКП одного измерений и СКП арифметической середины.

Исходные данные приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Результаты измерений углов

Номер вари-анта И з м е р е н и е
Град. Мин. Сек.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 24 41 19 15 26 24 16 27 22 20 17
2 46 08 08 11 13 15 14 17 13 16 12
3 79 35 22 34 26 31 24 33 28 35 30
4 26 40 18 22 21 23 26 22 24 19 26
5 62 17 04 13 10 08 14 09 15 06 10
6 53 21 24 29 27 30 26 32 27 34 25
7 92 43 17 21 20 19 23 21 18 22 90
8 39 14 28 35 31 34 29 32 36 32 38
9 29 16 10 25 16 22 12 28 20 13 26
10 58 36 32 37 40 35 38 37 34 41 39
11 27 09 20 24 27 22 25 26 23 25 21
12 85 10 16 18 20 25 22 24 19 17 21
13 37 45 23 30 27 34 30 35 33 29 31
14 58 13 02 05 06 08 08 03 07 06 09
15 37 37 26 30 27 31 29 34 35 28 32

 

Методические рекомендации:

Обработка рядов равноточных измерений ведется по следующим формулам:

1) истинная ошибка i-го результата измерения

где хi – совокупность равноточных результатов многократных измерений одной величины;

х – истинное значение измеряемой величин;

2) отклонение i-го результата измерения от средней арифметической

,

где  — средняя арифметическая результатов измерений (простая арифметическая середина);

3) средняя арифметическая результатов измерений

,

где n – число измерений.

При наличии больших рядов наблюдений вычисления удобнее вести относительно наименьшего результата в ряду измерений. Тогда средняя арифметическая определяется по формуле

,

где — уклонение измерений от наименьшего результата

;

4) расчет средней квадратической ошибки

— формула Гаусса;

— формула Бесселя;

— формула Петерса;

5) средняя ошибка

;               ;

6) вероятная ошибка

;

7) предельная ошибка

;

8) ошибка округления

,

где t – значение единицы последнего сокращенного разряда;

9) относительная ошибка

;

10) расчет средней квадратической погрешности средней арифметической середины

;

11) контроль правильности вычисления ,  и :

;

.

Для удобства расчета рекомендуется использовать формуляры в виде таблиц 2.3 и 2.4.

Таблица 2.3

Номер измерения Истинная погрешность измерения,

, с

 Вычисление по формулам
1      
2      
.      
.      
.      
n  
     

 

 

Таблица 2.4

Номер измерения Результат измер. угла d u uu Вычисление
1          
2          
.          
.          
.          
n          
     

Осн: 1.[9-20], 3.[4-9]

        Контрольные вопросы:

1) Как вычисляется погрешность измерения?

2) Какая величина называется средней арифметической?

3) Какие измерения называются равноточными?

4) Как можно посчитать СКП?

5) Как производиться контроль вычислений?

Была ли полезна данная статья?
Да
61.07%
Нет
38.93%
Проголосовало: 1089

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp