Цель работы: проверка закона сохранения импульса при упругом и неупругом соударениях, измерение средней силы удара, определение потери механической энергии при неупругом соударении.

Приборы и принадлежности: установка FРМ-08, стальные шары, пластилиновый шар, линейка.

 

Теоретические сведения

 

При соударении тел друг с другом кинетическая энергия, которой они обладали до удара, частично или полностью переходит в потенци­альную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию. Можно выделить два предельных случая. Если при ударе механическая энер­гия не превращается в другие немеханические виды энергии (в частности, во внутреннюю энергию), то такой удар называется абсолютно упругим. Для двух сталкивающихся шаров выполняется закон сохранения импульса:

,                                             (1)

где  – импульс первого шара до столкновения;  – импульс первого шара после столкновения;  и  – импульсы второго шара до и после столкновения.

Импульс шаров рассчитывают по формуле

где  – масса шара;  – скорость движения шара.

Если второй шар до столкновения находился в состоянии покоя, то =0 ( =0) и закон сохранения импульса имеет вид:

.                                                 (2)

Учитывая, что непосредственно перед столкновением и после него скорости шаров направлены вдоль прямой, соединяющей центры шаров заменим в равенстве (2) векторы их модулями:

.                                          (3)

Записывая второй закон Ньютона в виде

,

где  – изменение импульса тела; t – время столкновения.

Вычислим среднюю силу удара . Для шара, который перед столкновением покоился, поэтому

.

Следовательно

.                                                    (4)

Если при ударе происходит переход кинетической энергии тел в другие виды энергии, в частности, во внутреннюю, то такой удар называется абсолютно неупругим. При этом тела соединяются вместе и движутся далее как одно целое. Закон сохранения импульса в этом случае запишется в виде (второй шар перед столкновением находится в состоянии покоя):

.                                                     (5)

где  – скорость двух шаров после удара.

 

Потеря кинетической энергии при неупругом ударе определяется по формуле

.                                  (6)

 

Описание установки

 

Общий вид установки для исследования столкновения шаров FPM-08 приведен на рис. 1, а.

На верхнем конце стойки 2 (рис.1, б), установленной на основании 1, за­креплен кронштейн 3, несущий подвесы 4 шаров 5. Винтом 6 можно изменять расстояния между шарами, находящимися в покое. Электромагнит 7 фиксирует один из шаров в отклоненном состоянии. Шкалы на угольниках 8 позволяют измерить углы отклонения подвесов от вертикали в градусах.

а	б
Рис.1

Микросекундомер 9, закрепленный на основании 1, провода подвесов и соприкасающиеся проводящие шары образуют электрическую цепь. Время протекания токов через эту цепь замеряется микросекундомером. При расхождении шаров цепь разрывается, микросекундомер останавливает счет и показывает время соударения шаров.

Выполнения закона сохранения импульса заключается в проверке выполнения равенств (3) и (5). Одновременно вычисляют значения F_cp и ΔЕ по формулам (4) и (6). Для этого необходимо определить скорости шаров до и после столкновения. Выводят из равновесия один из шаров установки на угол α и фиксируют его в этом положении с помощью электромагнита (рис. 2). Другой шар находится в положении равновесия. При выключении электромагнита первый шар начинает движение, набирает скорость и сталкивается со вторым шаром. Его скорость непосредственно перед столкновением определится из закона сохранения энергии.

Рис. 2

В отклоненном фиксированном состоянии правый шар имеет по­тенциальную энергию , где  – масса шара; g – ускорение свободного падения; h – высота подъема шара при его отклонении на угол . Непосредственно перед столкновением эта энергия переходит в кинетическую, т.е.

.

Из данного уравнения следует, что . В наших опытах проще и точнее определить угол, на который был отклонен шар, чем высоту подъема.

Из рис. 2 следует, что

.

При малых углах , и поэтому

и

или, если угол определяется в градусах,

.                                              (7)

Скорость шара до столкновения  и скорости шаров  и  после столкновения определятся по формуле (7) для углов ,  и  соответственно.

 

Порядок выполнения работы

 

Задание 1. Исследование упругих соударений

 

1. Определить и записать в табл.1 массы двух стальных шаров: правого и левого .
2. Закрепить шары на подвесах. С помощью винта 6 установить такое расстояние между шарами, чтобы они соприкасались. Перемещением угольников 8 добиться, чтобы шары находились над нулевыми отметками шкал.
3. Измерить линейкой длину подвесов L шаров и записать значение длины в табл.1.
4. Нажать кнопку «сеть» на панели микросекундомера. Кнопки «сброс» и «пуск» при этом отжаты.
5. Отклонить правый шар до соприкосновения с электромагнитом и зафиксировать его в этом положении. Записать в табл.1 угол отклонения правого шара . Левый шар остается в покое.
6. Нажать кнопку «пуск».
7. Измерить и записать в табл.1, значения углов отклонения шаров после столкновения и .
8. Записать в табл.1 показания микросекундомера t.
9. Повторить измерения не менее 7-8 раз, не меняя положение электромагнита.

Таблица 1

n

m1, кг

m2, кг

L, м

t, с

, кг∙м/с

, кг∙м/с

, кг∙м/с

Σ

Σ

 

10. По формуле (7) вычислить скорости шаров до и после столкновения и, умножив их на соответствующие массы рассчитать импульсы шаров.
11. Вычислить значение доверительных границ общих погрешностей для импульсов правого и левого шаров до и после столкновения по формуле

,                                                    (8)

.                         (9)

где , ΔL – абсолютные ошибки измерения массы и длины подвеса, за которые принять доверительную границу систематической погрешности;  –абсолютная ошибка измерения угла, за которую принять доверительную границу случайной и систематической погрешностей; Δg – доверительная граница общей погрешности ускорения свободного падения.

12. Проверить выполнение неравенства

,

где р_л = р₁; р_п = , Если разность между импульсами левого (р_л) и правого (р_п) шаров меньше, чем сумма их погрешностей, то закон сохранения импульса для упругого соударения выполняется.

13. По формуле (4) определить среднюю силу удара.

Задание 2. Исследование неупругих соударений

 

1. Вместо левого стального шара установить пластилиновый шар. Массы шаров m₁ и m₂ записать в табл.2.
2. Провести измерения, которые описаны в пунктах 2-6 задания 1.
3. После неупругого соударения шары будут двигаться вместе. Измерить угол отклонения шаров по центру левого шара. Значение угла записать в табл.2.

• Провести измерения углов не менее 7-8 раз, не меняя положение электромагнита.

5. Вычислить скорости движения шаров и по формуле (7). Умножив скорости на массы и ( + ) соответственно, рассчитать импульсы шаров. Полученные данные занести в табл.2 .

Таблица 2

n	m1, кг	m2, кг	L, м				, кг∙м/с	, кг∙м/с
						S

 

6. Вычислить значение доверительных границ общих погрешностей для импульсов шаров до удара и после. Причем, если определяется по формулам (8) и (9), то относительная погрешность импульса системы после удара вычисляют по формуле

.

7. Проверить неравенство

.

Если неравенство выполняется, то закон сохранения импульса для неупругого соударения выполняется.

8. По формуле (6) определить потерю кинетической энергии при неупругом соударении.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется импульсом материальной точки, системы материальных точек?
2. Сформулируйте закон сохранения импульса.
3. Запишите закон сохранения импульса для упругого и неупругого удара.
4. Сформулируйте законы Ньютона.
5. Дайте определение потенциальной и кинетической энергии. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
6. Что такое абсолютно упругий удар, абсолютно неупругий удар?
7. Какие превращения энергии происходят при упругом и неупругом соударениях?