Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Проверяемое задание 3 по теме «Элементы математической логики»
Вариант 1 1. На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, на сестер. Он — самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
2. Найдите значение выражения (1˅1)˅(1˅0).
3. Найдите значение логического выражения (𝑥<3̅̅̅̅̅̅̅)&(𝑥<2̅̅̅̅̅̅̅) для указанных значений числа 𝑥:
1. 1; 2. 2; 3. 3; 4. 4.
4. Для какого из указанных значений числа 𝑋 истинно высказывание ((X<5)v(X<3))&((X<2)˅(X<1))
1. 1; 2. 2; 3. 3; 4. 4
5. Следующую формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки ¬,˄,˅: ((𝑋→𝑌)˄(𝑌→𝑋))→(𝑋˅𝑌).
6. Доказать, что формула является тавтологией (𝐴→𝐵)˅(𝐵→𝐴).
7. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел 𝑹, над множеством рациональных чисел 𝑸, над множеством целых чисел 𝒁 и над множеством натуральных чисел 𝑵:
𝑃(𝑥):√𝑥∙√𝑦=15; 𝑄(𝑥):√𝑥∙𝑦=15.
8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката: |𝑥+2|<5.
9. Определите является ли следующее выражение формулой логики предикатов. (𝑃(𝑥)↔𝑄(𝑥))˅∃𝑦(∀𝑦𝑅(𝑦)).
10. Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме (если они есть), и проверить их истинность. приведя необходимые примеры.
«Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то этот четырехугольник – ромб»
Вариант 2 1. В семье Семеновых пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый — учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь — хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи Семеновых.
2. Найдите значение выражения ((1˅0)˅1)˅1.
3. Найдите значение логического выражения (𝑥>2̅̅̅̅̅̅̅)&(𝑥>5) для указанных значений числа 𝑥:
1. 2; 2. 3; 3. 5; 4. 6.
4. Для какого из указанных значений числа 𝑋 истинно высказывание ((X<10)v(X<8))&((X>1)˅(X>3))
1. 4; 2. 0; 3. 10; 4. 1
5. Следующие формулы преобразуйте равносильным образом так, чтобы они содержали только логические связки ¬,˄,˅: ((𝑋→𝑌)˄(𝑌→¬𝑋))→(𝑍→𝑋).
6. Доказать, что формула является тавтологией (𝐴→𝐵)˅(𝐵→𝐴̅).
7. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел 𝑹, над множеством рациональных чисел 𝑸, над множеством целых чисел 𝒁 и над множеством натуральных чисел 𝑵:
𝑃(𝑥):𝑥2=0; 𝑄(𝑥):|𝑥|≤0.
8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката: |𝑥+7|<10.
9. Определите является ли следующее выражение формулой логики предикатов. ∀𝑥𝑃(𝑥)˅∀𝑦𝑄(𝑥,𝑦).
10. Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме (если они есть), и проверить их истинность. приведя необходимые примеры.
«Если дифференцируемая функция 𝑓(𝑥) имеет в точке 𝑥0 максимум или минимум, то ее производная обращается в нуль в этой точке».
Вариант 3
1. Три друга – Петр, Роман и Сергей – учатся на математическом, физическом и химическом факультетах. Если Петр математик, то Сергей не физик. Если Роман не физик, то Петр математик. Если Сергей не математик, то Роман – химик. Определите специальность каждого из друзей.
2. Найдите значение выражения (0&1)&1.
3. Найдите значение логического выражения (𝑥>2)&(𝑥≤4)˅(𝑥<4̅̅̅̅̅̅̅) для указанных значений числа 𝑥:
1. 2; 2. 3; 3. 4; 4. 5.
4. Для какого из указанных значений числа 𝑋 истинно высказывание (X<8)&(𝑋>7̅̅̅̅̅̅̅̅)
1. 9; 2. 8; 3. 7; 4. 6.
5. Следующую формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки ¬,˄,˅: ((𝑋→𝑌)˄(¬𝑋→¬𝑌))→((𝑋˅𝑌)˄(¬𝑋˅¬𝑌)).
6. Доказать, что формула является тавтологией (𝐴→𝐵)→((𝐵→С)→(𝐴→𝐶)).
7. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел 𝑹, над множеством рациональных чисел 𝑸, над множеством целых чисел 𝒁 и над множеством натуральных чисел 𝑵: 𝑃(𝑥):5𝑥2−11𝑥+2=0,𝑄(𝑥):(𝑥2−3)(3𝑥2−7𝑥+2)=0.
8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката: |𝑥+1|<8.
9. Определите является ли следующее выражение формулой логики предикатов. (∃𝑥)(𝐵(𝑥))→(∀𝑥)(𝐵(𝑥)).
10. Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме, и проверить их истинность. приведя необходимые примеры.
«Если 𝑎=0 и 𝑏=0, то 𝑎2+𝑏2=0 (𝑎 и 𝑏 – действительные числа).»
Вариант 4
1. Познакомимся с тремя людьми: Алешиным, Беляевым и Белкиным. Один из них – архитектор, другой – бухгалтер, третий – археолог. Один живет в Белгороде, другой – в
Брянске, третий в Астрахани. Требуется узнать, кто где живет и у кого какая профессия. 1) Белкин бывает в Белгороде лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники постоянно живут в этом городе. 2) У двух из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и их фамилии. 3) Жена архитектора доводится Белкину младшей сестрой.
2. Найдите значение выражения ((1˅0)&(1&1))&(0˅1).
3. Найдите значение логического выражения (𝑥<3)&(𝑥<2̅̅̅̅̅̅̅) для указанных значений числа 𝑥:
1. 1; 2. 2; 3. 3; 4. 4.
4. Для какого из указанных значений числа 𝑋 ложно высказывание (X<7̅̅̅̅̅̅̅̅)˅(𝑋<6)
1. 4; 2. 5; 3. 6; 4. 7.
5. Следующую формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки ¬,˄,˅: (𝑋→(𝑌↔𝑍))↔((𝑋→𝑌)↔𝑍).
6. Доказать, что формула является тавтологией 𝐴→(𝐵→(𝐴𝐵)).
7. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел 𝑹, над множеством рациональных чисел 𝑸, над множеством целых чисел 𝒁 и над множеством натуральных чисел 𝑵: 𝑃(𝑥):𝑥2−3𝑥−√3=𝑥+√3,𝑄(𝑥):𝑐𝑜𝑠𝑥≤1.
8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката: |𝑥+1|<4.
9. Определите является ли следующее выражение формулой логики предикатов. (∀𝑥)(𝑃(𝑥))→𝑃(𝑦).
10. Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме, и проверить их истинность. приведя необходимые примеры.
«Если 𝑎 делится на 𝑏 и 𝑏 делится на 𝑐, то 𝑎 делится на 𝑐 (𝑎,𝑏,𝑐 – целые числа).»
Вариант 5
1. В оркестр приняли на работу трех музыкантов Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что Смит самый высокий. Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте. Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу. Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. Определите на каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами.
2. Найдите значение выражения ((0&0)˅0)&(1˅1).
3. Найдите значение логического выражения (𝑥>2̅̅̅̅̅̅̅)&(𝑥>5̅̅̅̅̅̅̅) для указанных значений числа 𝑥:
1. 2; 2. 3; 3. 5; 4. 6.
4. Для какого из указанных значений числа 𝑋 истинно высказывание (X<7)&(𝑋<6̅̅̅̅̅̅̅̅)
1. 4; 2. 5; 3. 6; 4. 7.
5. Следующую формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки ¬,˄,˅: ((𝑋˄¬𝑌)→𝑌)→(𝑋→¬𝑌).
6. Доказать, что формула является тавтологией (𝐴→𝐵)→((𝐴˅𝐶)→(𝐵˅𝐶).
7. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел 𝑹, над множеством рациональных чисел 𝑸, над множеством целых чисел 𝒁 и над множеством натуральных чисел 𝑵: 𝑃(𝑥):|𝑥|=|𝑦|,𝑄(𝑥):𝑥=𝑦.
8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката: |𝑥−4|≥1.
9. Определите является ли следующее выражение формулой логики предикатов. (∀𝑥)((𝑃(𝑥)˄𝑄(𝑥)𝑅(𝑥))→(∃𝑦)(¬𝑆(𝑥)).
10. Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме, и проверить их истинность. приведя необходимые примеры.
«Если у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.»
Вариант 6
1. Три сестры Джуди, Айрис и Линда приобрели известность в разных видах искусства – пение, балет и кино. Все они живут в разных городах – Чикаго, Риме и Париже. Известно, что Джуди живет не в Париже, а Линда не в Риме. Парижанка не снимается в кино. Та, кто живет в Риме – певица. Линда равнодушна к балету. Определите профессию каждой из сестер и где они живут.
2. Найдите значение выражения 1&(1&1)&1.
3. Найдите значение логического выражения (𝑥<3̅̅̅̅̅̅̅)&(𝑥<2) для указанных значений числа 𝑥:
1. 1; 2. 2; 3. 3; 4. 4.
4. Для какого из указанных значений числа 𝑋 истинно высказывание (𝑋<3̅̅̅̅̅̅̅̅)&(𝑋<4)
1. 5; 2. 2; 3. 3; 4. 4.
5. Следующую формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки ¬,˄,˅: ((𝑋↔¬𝑌)→𝑍)→(𝑋↔¬𝑍).
6. Доказать, что формула является тавтологией ((𝐴→𝐵)˄((𝐵→𝐶))→(𝐴→𝐶).
7. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел 𝑹, над множеством рациональных чисел 𝑸, над множеством целых чисел 𝒁 и над множеством натуральных чисел 𝑵: 𝑃(𝑥):lg(𝑥∙𝑦)=lg𝑥+lg𝑦,𝑄(𝑥):2𝑥∙2𝑦=2𝑥+𝑦.
8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката: |𝑥+3|<2.
9. Определите является ли следующее выражение формулой логики предикатов. (∀𝑥)(𝑄(𝑥)˄¬𝑅(𝑥)).
10. Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме, и проверить их истинность. приведя необходимые примеры.
«Если три прямые лежат в одной плоскости и две из них перпендикулярны третьей, то эти две прямые параллельны.»
Вариант 7
1. На конкурсе за круглым столом оказались ребята родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Петя. Известно, что Петербуржец сидел между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля
никогда не был в Санкт-Петербурге. Юра не был в Москве и Томске. Томич с Толей регулярно переписываются. Определите в каком городе живут каждый из ребят.
2. Найдите значение выражения ((1&1)˅0)&(0˅1).
3. Найдите значение логического выражения (𝑥>2)&(𝑥>5̅̅̅̅̅̅̅) для указанных значений числа 𝑥:
1. 2; 2. 3; 3. 5; 4. 6.
4. Для какого из указанных значений числа 𝑋 истинно высказывание (X<3)&((𝑋<2)˅(𝑋>2))
1. 1; 2. 2; 3. 3; 4. 4.
5. Следующую формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки ¬,˄,˅: (𝑋→𝑌)→((𝑋→𝑌)→¬𝑋).
6. Доказать, что формула является тавтологией ((𝐴˄𝐵)↔𝐵)↔((𝐵→𝐴).
7. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел 𝑹, над множеством рациональных чисел 𝑸, над множеством целых чисел 𝒁 и над множеством натуральных чисел 𝑵: 𝑃(𝑥):lg(𝑥∙𝑦)=lg𝑥+lg𝑦,𝑄(𝑥):√𝑥∙𝑦=√𝑥∙√𝑦.
8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката: |𝑥−6|≥2.
9. Определите является ли следующее выражение формулой логики предикатов. (∃𝑥)(𝑃(𝑥)˄𝑄(𝑥)˄¬𝑅(𝑥)).
10. Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме, и проверить их истинность. приведя необходимые примеры.
«Если целое число делится на 12, то оно делится на 3, а также на 4.»
Вариант 8
1. Четыре друга Владимир, Андрей, Александр и Михаил отдыхали на Канарских островах и жили в разных отелях: «Тропикаль», «Конкордия», «Флорида» и «Ла Паз». Известно, что Владимир проводил своих друзей в отель «Ла Паз» и «Тропикаль». Человек, поселившийся в «Ла Паз» лучший друг Андрея. Житель отеля «Флорида» встречается с Владимиром и Михаилом у моря. Андрей приходит обедать в отель «Флорида» к своему товарищу. Определите в каком отеле живет каждый из друзей.
2. Найдите значение выражения (Av1)v(Bv0).
3. Найдите значение логического выражения (𝑥<3)&(𝑥<2) для указанных значений числа 𝑥:
1. 1; 2. 2; 3. 3; 4. 4.
4. Для какого из приведенных чисел ложно высказывание (число<10̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)˅(число четное̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)
1. 123; 2. 56; 3. 9; 4. 8.
5. Следующую формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки ¬,˄,˅: ((𝑋→𝑌)→𝑌)→𝑌.
6. Доказать, что формула является тавтологией (𝐴→𝐵)↔(¬𝐵→¬𝐴).
7. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел 𝑹, над множеством рациональных чисел 𝑸, над множеством целых чисел 𝒁 и над множеством натуральных чисел 𝑵: 𝑃(𝑥):𝑥<2,𝑄(𝑥):𝑦<2.
8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката: |𝑥+3|<9.
9. Определите является ли следующее выражение формулой логики предикатов. (∀𝑥)(𝑁(𝑥)˄¬𝑀(𝑥)).
10. Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме, и проверить их истинность. приведя необходимые примеры.
«Если отрезки параллельных прямых заключены между параллельными прямыми, то они равны между собой.»
Вариант 9
1. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что у них у всех разные профессии: пекарь, слесарь, химик и физик, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что у физика два соседа. Химик живет левее пекаря. Слесарь живет с краю. Химик живет рядом со слесарем. Алексей живет левее физика. Виктор не пекарь. Михаил живет рядом с химиком. Виктор живет рядом со слесарем. Определите, кто кем работает и где живет.
2. Найдите значение выражения ((1&𝐴)v(B&0))˅1=1.
3. Найдите значение логического выражения (𝑥>2)&(𝑥>5) для указанных значений числа 𝑥:
1. 2; 2. 3; 3. 5; 4. 6.
4. Для какого из приведенных чисел ложно высказывание (число<40)˅(число четное̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)
1. 123; 2. 56; 3. 9; 4. 8.
5. Следующую формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки ¬,˄,˅: ((𝑋̅↔𝑌̅)→(𝑋̅˅𝑌̅))˄𝑋.
6. Доказать, что формула является тавтологией (¬𝐴→𝐵)˅¬(𝐴˄𝐵).
7. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел 𝑹, над множеством рациональных чисел 𝑸, над множеством целых чисел 𝒁 и над множеством натуральных чисел 𝑵: 𝑃(𝑥):9𝑥2−4=0,𝑄(𝑥):(3𝑥−2)(3𝑥+2)=0.
8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката: |𝑥+3|<5.
9. Определите является ли следующее выражение формулой логики предикатов. (∃𝑥)(𝑄(𝑥))→(∀𝑥)(𝑄(𝑥)).
10. Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме, и проверить их истинность. приведя необходимые примеры.
«Если прямоугольник является квадратом, то его диагонали взаимно-перпендикулярны и делят углы пополам»
Вариант 10
1. В поезде едут пассажиры Иванов, Петров и Сидоров. Оказалось, что такие же фамилии у машиниста поезда, его помощника и у проводника. Известно, что пассажир Иванов живет в Москве. Проводник живет на полпути между Москвой и Санкт-Петербургом. Пассажир – однофамилец проводника живет в Санкт-Петербурге. У пассажира, который живет ближе к месту жительства проводника, чем другие пассажиры, вдвое больше детей, чем у проводника. У пассажира Петрова трое детей. Сидоров (из
поездной бригады) недавно выиграл у машиниста партию на бильярде. Определите фамилию машиниста поезда.
2. Найдите значение выражения 1˅A&0=1.
3. Найдите значение логического выражения (𝑥>2̅̅̅̅̅̅̅)&(𝑥≤4)˅(𝑥<4̅̅̅̅̅̅̅) для указанных значений числа 𝑥:
1. 2; 2. 3; 3. 4; 4. 5.
4. Для какого из приведенных чисел ложно высказывание (число>50̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)˅(число четное)
1. 123; 2. 56; 3. 9; 4. 8.
5. Следующую формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки ¬,˄,˅: ((𝑋̅↔𝑌̅)→(𝑋̅˅𝑌̅))˄𝑋.
6. Доказать, что формула является тавтологией (𝐴→𝐵)→((𝐴˄𝐶)→(𝐵˄𝐶)).
7. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел 𝑹, над множеством рациональных чисел 𝑸, над множеством целых чисел 𝒁 и над множеством натуральных чисел 𝑵: 𝑃(𝑥):2𝑥∙2𝑦=4,𝑄(𝑥):2𝑥+𝑦=4.
8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката: |𝑥+8|<12.
9. Определите является ли следующее выражение формулой логики предикатов. (∀𝑥)(𝑄(𝑥))→𝑄(𝑦).
10. Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме, и проверить их истинность. приведя необходимые примеры.
«Если два угла вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу, то они равны между собой.»