Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

1. Из ящика с шестью деталями, из которых четыре стандартные, наудачу извлечены три детали. Составить закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди извлеченных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X.

2. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины — размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

3. Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено четыре ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

4. В среднем по 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. В экзаменационном билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй — 0,8, третьей — 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

6. Имеются три пакета акций. Найти закон распределения числа пакетов, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из пакетов равна соответственно 0,5; 0,6; 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.

7. Экзаменатор задает студенту вопросы, пока тот правильно отвечает. Как только число правильных ответов достигнет четырех либо студент ответит неправильно, экзаменатор прекращает задавать вопросы. Вероятность правильного ответа на один вопрос равна 0,7. Составить закон распределения числа вопросов, заданных студенту.

8. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

9. Каждый абитуриент, поступающий в институт. Должен сдать три экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена равна 0,8, второго — 0,7, третьего — 0,6. Следующий экзамен абитуриент сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. Составить закон распределения числа экзаменов, сдававшихся абитуриентом. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

10. Менеджер торгового зала наблюдает за работой трех продавцов. Вероятность того, что в течение часа не потребуется помощь менеджера, для первого продавца равна0,7, для второго — 0,6, для третьего — 0,4. Составить закон распределения случайной величины X — числа продавцов, которым потребуется помощь менеджера. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

11. Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью р появления события А в каждом отдельном испытании. Найти вероятность р появления события А в одном испытании, если дисперсия числа появлений события А в трех независимых испытаниях равна 0,63 и Р(А) > 0,5.

12. Случайная величина X может принимать три частных значения О, 1 и 2. Определить вероятность получения этих значений, если математическое ожидание случайной величины X равно 0,9, а дисперсия 0,69.

13. Случайная величина Х может принимать два значения Х1 и Х2 с вероятностями 0,6 и 0,4. Найти значенияХ1 и Х2, если известно, что математическое ожидание случайной величины X равно 24, дисперсия равна 0,24 и Х1>X2.

14. Производятся три независимых испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность р появления события А в каждом отдельном испытании, если известно, что вероятность наступления события А от одного до двух раз равна Р(1, 2) = 0,27 и р < 0,5.

15. Дискретная случайная величина X имеет только три возможных значения: X1=1, Х2,X3, причем X3 > Х2 > X1. Вероятность того, что X примет значение X1 и X2 равна 0,3 и 0,2, соответственно. Найти закон распределения величины X, зная ее математическое ожидание М(Х) = 2,2 и дисперсию D(X) = 0,76.

16. Известно, что случайная величина X может принимать только три значения: 2 ,3 и 4. Определить вероятности этих значений, если известны математическое ожидание и дисперсия случайной величины: М(Х) = 3,2; D(X) = 0,76.

17. Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: X1 и X2, причем X2 > X1. Вероятность того, что X примет значение X1, равна 0,2. Найти закон распределения величины X, зная ее математическое ожидание М(X) = 2,6 и среднее квадратичное отклонение (Х) = 0,8.

18. Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность р появления события А в каждом отдельном испытании, если известно, что среднее квадратичное отклонение числа появлений события А в четырех независимых испытаниях равно 0,6 и р < 0,5.

19. Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: X1 и X2, причем X2 > X1. Вероятность того, что X примет значение X1 равна 0,6. Найти закон распределения величины X, зная ее математическое ожидание и дисперсия известны: М(X) = 1,4, D(X)= 0,24.

20. Производятся четыре независимых испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз, если известно, что математическое ожидание числа появлений события А равно 3,6.

21. В круге радиуса R находится круг вдвое меньшего радиуса. В большой круг брошены три точки так, что попадание каждой в любое место большого круга равновозможно. Дискретная случайная величина – число точек, попавших в меньший круг. Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить ее график.

22. По каналу связи передаются последовательно два сообщения, каждое из которых может быть искажено. Вероятности искажения первого и второго сообщения соответственно равны 0,2 и 0,1. Дискретная случайная величина — число правильно переданных сообщений. Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить её график.

23. Стрелок имеет три патрона. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,8. При попадании в мишень стрельба прекращается. Дискретная случайная величина — число израсходованных патронов. Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить её график.

24. В лифт пятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Дискретная случайная величина — число пассажиров, вышедших на четвёртом этаже. Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить её график.