Начисление процентов на депозитах до востребования

Привлечение ресурсов осуществляется банками посредством депозитных операций.

Депозиты (вклады) подразделяются на:

• депозиты до востребования (бессрочные);
• срочные депозиты.

Депозиты до востребования представляют собой средства, которые могут быть востребованы в любой момент без предварительного уведомления банка со стороны клиента. На эти счета денежные средства вносятся или изымаются как частями, так и полностью без ограничений.

Срочные вклады – это депозиты, привлекаемые банками на определeнный срок.

На срочных депозитах начисление процентов происходит с использованием ранее рассмотренных формул.

На бессрочных вкладах сумма не постоянна. Поэтому в банках для начисления процентов используют методику с определением процентных чисел. Суть данного метода состоит в том, что при изменении сумму на счете общая сумма процентов за весь срок хранения вклада составляет сумму процентов, начисленных для каждого периода начисления, в котором сумма на счете была постоянна.

Процентное число определяется по формуле:

Пч = (С × Т) / 100,

(8)

где: Пч – процентное число;

С – сумма, находящаяся на счете;

Т – период в днях, в течение которого на счете хранилась фиксированная сумма С.

Для определения суммы начисленных процентов все процентные числа складываются и их сумма делится на постоянный делитель

Пд = Тгод / К,

(9)

где: Пд – постоянный делитель;

Т – количество дней в году (зависит от метода определения Т);

К – годовая ставка процентов.

Задания 5.4.

1. При открытии сберегательного счета по ставке 4% годовых 20.05.2002 г. на счет положено 1000 руб. Затем 5.07.2002 г. на счет добавлено 500 руб., 10.09.2002 г. со счета снято 750 руб., а 20.11.2002 г. счет был закрыт. Найдите сумму начисленных процентов, если использовались обыкновенные (коммерческие проценты).
2. 4 января 2003 г. на счет была внесена сумма 600 руб. под 3% годовых. 9 февраля 2003 г. со счета было снято 250 руб. 28 февраля 2003 г. вкладчик внeс 500 руб.; 10 марта внeс ещe 1400 руб. Клиент закрыл счет 1.06.2003 г. Найти, какую сумму он получит при закрытии счета. Начисляются точные проценты.

 

5. 5. Начисление процентов при изменении процентной ставки в течение срока

Существует два вида процентных ставок:

• фиксированная;
• плавающая.

Фиксированная – это неизменная процентная ставка на весь период хранения вклада или действия кредитного соглашения.

Плавающая – это ставка процентов, изменяющаяся в течение периода. С использованием плавающей ставки могут начисляться простые и сложные проценты.

Конечная сумма, полученная вкладчиком при начислении сложных процентов по плавающей ставке, определяется:

 

Б = С(1 + К1)Т1 × (1 + К2)Т2 … (1 + Кn)Тn,

(10)

где: К₁, К₂, К_n – последовательные значения процентных ставок;

Т1, Т2, Тn – периоды, в течение которых действуют соответствующие ставки К₁, К₂, К_n.

Начисление простых процентов с применением плавающей ставки осуществляется по формуле:

,

(11)

 

Задания 5.5.

1. Ставка процентов по вкладам до востребования, составляющая в начале года 10% годовых, через полгода была уменьшена до 7% годовых, а ещe через 3 месяца до 4% годовых. Найти сумму начисленных процентов на вклад 1000 руб. за год. Начисление производилось с использованием простой ставки.
2. Процентная ставка по ссуде определена на уровне 10% годовых, плюс маржа 10% годовых за первый год и 20% годовых в последующие два года. Ссуда дана на 20000 руб. под сложные проценты. Найти сумму, которую должен вернуть заeмщик по истечению трeх лет.

 

5.6. Начисление сложных процентов

Сложные проценты могут начисляться несколько раз в году (например, по месяцам, по кварталам, по полугодиям). В этих случаях необходимо задавать ставку процентов за период, или годовую ставку процентов, на основе которой будет определяться ставка процентов за период начисления (номинальную ставку процентов).

Сумма вклада с процентами будет определяться:

Б = С (1 + К / m)T·m,

(12)

где: К – номинальная годовая ставка процентов;

m – количество периодов начисления за год;

T·m – количество периодов начисления в течение срока хранения вклада.

 

Задание 5.6.

1. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной годовой ставке 24%. Найти сумму процентов, начисленных на вклад 1700 руб. за 1 год.
2. Сложные проценты начисляются по полугодиям по ставке 21% годовых. Найти необходимую сумму вклада для накопления через три квартала 1500 руб.

 

5. 7. Начисление процентов при регулярных взносах

Вкладчик может открывать депозитный счет и вносить на него регулярно одинаковые суммы через одинаковые периоды. Тогда размер начисленных процентов на средства клиента зависит от того:

• когда была внесена сумма (в конце или начале расчетного периода);
• как часто вносятся средства;
• как банк производит начисление процентов.

Если ежегодно в конце каждого года в течение нескольких лет на депозитный счет будет поступать одинаковая сумма, а проценты на хранящуюся сумму будут начисляться по сложной ставке, то при закрытии счета вкладчик получит:

 

,

(13)

где: Б – конечная сумма (средства вкладчика и начисленные проценты на них);

А – размер ежегодных взносов;

К – процентная ставка по вкладам;

Т – срок хранения вклада (в годах).

Если одинаковые суммы будут поступать на депозит в начале каждого года, то сумма накоплений за несколько лет определяется:

,

(14)

Если клиент производит взносы на депозитный счет несколько раз в году в начале каждого расчетного периода, и на них начисляются сложные проценты несколько раз в год, то конечная сумма, полученная вкладчиком, определяется:

,

(15)

где: R – размер периодических взносов вкладчика, сделанных им несколько раз в год;

р – количество взносов в году;

m – количество начислений сложных процентов в год;

Т – срок хранения вклада в годах;

К – процентная ставка.

Если взносы будут поступать на счет несколько раз в год в конце расчетных периодов (в конце каждого месяца, квартала и т.д.) и на сумму на счете несколько раз в год будут начисляться сложные проценты, то по истечению всего срока хранения вклада клиент получит сумму:

,

(16)

Таким образом, получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределeнных во времени выплат и поступлений, называемых потоком   платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита.

Задание

1. На депозитный счет в начале каждого квартала будут вноситься 300 рублей. На них один раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по годовой ставке 25%. Найдите сумму начисленных процентов за 1,5 года.
2. Инвестор в течение 10 лет в конце каждого года получает сумму 50000 руб. и размещает каждый платeж до окончания десятилетнего периода под 9% годовых. Определить будущую стоимость аннуитета.

 

5.8. Депозитные и сберегательные сертификаты коммерческих банков

Депозитный (сберегательный) сертификат – ценная бумага, удостоверяющая о том, что у еe держателя открыт срочный депозит в банке. Сертификат даeт право на получение по истечении установленного срока суммы вклада и указанных в нeм процентов.

Если в качестве вкладчика выступает юридическое лицо, то оформляется депозитный сертификат (ДС), если физическое лицо – сберегательный (СС). При этом владельцем депозитного сертификата могут быть юридические лица, зарегистрированные на территории Российской Федерации или иного государства, использующего рубль в качестве официальной денежной единицы.

Депозитные и сберегательные сертификаты могут выпускаться только банками. В настоящий момент существуют определeнные ограничения по составу коммерческих банков, которые могут эмитировать сберегательные сертификаты.

Срок обращения депозитных сертификатов ограничивается одним годом. Все расчеты по ним происходят в безналичном порядке. Срок обращения сберегательных сертификатов не может превышать трeх лет, расчеты по ним могут происходить как в наличной, так и безналичной формах.

Депозитные сертификаты имеют ряд существенных преимуществ перед срочными депозитами:

• Клиенты могут продавать их до истечения срока хранения вклада.
• Депозитные сберегательные сертификаты используют для оплаты товаров и услуг (в России по существующему положению это пока не разрешено).

Депозитные сертификаты по способу получения дохода их владельцами подразделяются на два вида – процентные и дисконтные. По процентным депозитным сертификатам начисляются простые проценты аналогично их начислению по депозитным счетам.

Депозитные сертификаты дисконтного типа продаются по цене ниже номинала, а погашаются по номиналу. Доходы владельца ДС определяются как разница (дисконт) между номиналом сертификата и ценой его покупки. Расчет цены осуществляется с применением формулы дисконтирования по простой ставке процентов.

,

(17)

где: Р – цена продажи депозитного сертификата дисконтного типа коммерческим банком.

Расчет дохода по сберегательным сертификатам со сроком обращения до 1 года происходит с применением формулы простых процентов. При этом начисляются точные проценты.

Если срок депозита превышает 1 год, то начисляются сложные проценты. Таким образом, определяется доход по сберегательным сертификатам Сберегательного банка РФ.

Если  инвестор покупает сертификат не у эмитента, а на вторичном рынке и через некоторое время вновь продаeт его, то цена продажи определяется:

,

(18)

где: Р₁ – сумма покупки сертификата;

Р₂ – сумма продажи сертификата;

Т – период владения сертификатом в днях;

Т_год – количество дней в году;

К – процентная ставка по данному вложению.

Тогда доходность этой операции инвестора составит:

,

(19)

Если инвестор, купив сертификат у эмитента, не дожидается его погашения, а перепродаeт его через определeнный период времени на вторичном рынке другому инвестору, то цена покупки сертификата у первого инвестора определяется:

,

(20)

где: Р₁ – цена покупки сертификата у первого инвестора;

С – номинал сертификата;

Т – общее время обращения сертификата в днях;

Т_пог – время, оставшееся для погашения сертификата;

КЭ – процентная ставка, установленная при эмиссии сертификата;

К_инв – доходность вложений в сертификат последующего инвестора.

Доходность вложений в сертификат для первого инвестора можно вычислить следующим образом:

,

(21)

где: К_инв – доходность операций с сертификатом для первого инвестора;

Т_год – количество дней в году;

Т₁ – время владения сертификатом первым инвестором.

Задания 5.8.

1. Банк выпустил процентные депозитные сертификаты номиналом 600 рублей на срок три месяца с начислением процентов по ставке 13% годовых. Найти процентные расходы банка.
2. Банк эмитировал депозитные сертификаты дисконтного типа номиналом 850 руб. на 9 месяцев. На них начисляются простые проценты в размере 14% годовых. Найти: 1). Цену продажи депозитных сертификатов; 2). Доходы владельца ценной бумаги.
3. Инвестор приобрeл одномесячный депозитный сертификат на 100000 руб. по цене 102000 руб., который продал через 12 дней за 103750 руб. Найти доходность операции купли-продажи депозитного сертификата.

 

5.9. Дисконтирование и банковский учeт

Обратной операцией по отношению к начислению процентов является расчет современной стоимости будущих денег – дисконтирование.

В зависимости от того, какая ставка (процентная или учетная) применяется для дисконтирования, различают два его типа:

• математическое дисконтирование;
• банковский учeт.

При математическом дисконтировании используются простая и сложная процентные ставки. Расчеты выполняются по формулам:

,

(22)

 

С = Б / (1 + К),

(23)

Метод банковского учeта используется при осуществлении банками учeтных операций с векселями.

Вексель – это ценная бумага установленной формы, содержащая безусловное денежное обязательство. Вексель является объектом купли-продажи, и его цена меняется в зависимости от изменения учетной ставки и оставшегося срока до платежа по векселю. На векселе указывается срок платежа, место платежа, наименование того, кому, или по приказу кого платеж должен быть совершен, указаны дата и место составления векселя, имеется подпись лица, выдавшего документ.

Простой вексель (соло-вексель) – это ничем не обусловленное бесспорное обещание должника уплатить определeнную сумму по истечении срока векселя.

Переводной вексель (тратта) – это письменное требование уплатить определeнную сумму. Выдача переводного векселя называется трассированием. Лицо, которое выписывает вексель – трассант; лицо, на которое выдан вексель, и которое должно произвести по нему платeж – трассат; лицо, на имя которого должник должен произвести платeж – ремитент.

Характерной деятельностью банков является учeт векселей. Владелец (простого или переводного) векселя может не ждать наступления срока платежа по векселю, а продать, а продать вексель банку, т.е. учесть вексель. Банк хранит вексель и при наступлении назначенного срока предъявляет его к платежу. За свою услугу банк удержит с продавца векселя определeнный процент от вексельной суммы за еe досрочное получение. Этот процент называется дисконт. Для определения цены и суммы дисконта используется учeтная ставка.

Дисконт по учeту векселей рассчитывается по формуле:

,

(24)

где: Н – номинал векселя;

Т – период в днях с момента принятия векселя к учeту до его погашения;

К_уч – учeтная ставка банка (в процентах).

Цена, по которой векселедержатель продаeт вексель банку, определяется как разница между номиналом векселя и суммой дисконта.

Задания 5.9.

1. Вексель номиналом 100000 руб. со сроком погашения 6 сентября учтен 3 июня при 9% годовых. Определите: сумму дисконта; дисконтированную стоимость векселя.
2. Тратта выдана на 10000000 руб. с уплатой 23 ноября. Владелец документа учeл его в банке 23 сентября. Учeтная ставка равна 8% годовых. Найти сумму, которую выплатит банк при учeте векселя.

 

5. 10. Начисление банковских процентов в условиях инфляции

На размер процентных ставок коммерческих банков большое влияние оказывает уровень инфляции, приводящий к обесцениванию денежных доходов. Если рост инфляции выше роста доходов вкладчиков, определяемых предлагаемыми банком процентными ставками, вкладчики могут выбрать более доходный источник инвестирования своих временно свободных денежных средств. При количественной оценке инфляции используют два показателя – уровень и индекс инфляции.

Уровень инфляции (U_Т) показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени. Индекс инфляции (I_Т) показывает, во сколько раз выросли цены за этот же период времени. Индекс можно выразить следующим образом:

IТ = (1 + UТ)T,

(25)

где: Т – анализируемый период в месяцах.

Тогда реальное значение будущей суммы с учетом инфляции за рассматриваемый срок определяется:

Бр = Б / IТ,

(26)

где: Б_p – реальное значение полученной суммы вкладчиком с учетом еe покупательной способности;

Б – сумма, выданная банком клиенту в день закрытия депозитного счета;

I_Т – индекс инфляции за период Т.

Задания 5.10.

1. Вклад в сумме 80000 рублей внесен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по годовой ставке 120%. Средний уровень инфляции составил 10% в месяц. Найти реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности.
2. На взносы на депозитный счет, вносимые в конце каждого квартала по полугодиям будут начисляться сложные проценты по ставке 19% годовых. Размер квартальных взносов 3000 руб. Найти реальное значение полученной суммы с учетом инфляции, если уровень инфляции 1,5% в месяц. Срок хранения вклада 1 год.