Эксперт

Сергей

Задать вопрос

Мы готовы помочь Вам.

Изучение законов динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека

Проверить основной закон динамики вращательного движения на примере реальной механической системы–маятника Обербека.
Масса m грузов на нитях может быть набрана из трех грузов: одного основного (платформы) массой 50 г и двух дополнительных: 50 г и 100 г.
В расчётах следует использовать эффективный радиус шкива r=_rэфф.. Для этого измерьте диаметр выбранного шкива d₁ без нити, а затем диаметр шкива с намотанной на него нитью d₂ . Эффективный радиус r_эфф определите как
Погрешность в определении радиуса шкива Δr можно считать равной систематической погрешности Δr_сист.

Задание 1. Изучение зависимости углового ускорения от момента приложенных сил ε=f(mgr).
1. По указанию преподавателя выберите один из шкивов радиусом r. Намотайте на него нить с платформой массой m=50 г, которая сама будет грузом, определяющим момент силы тяжести.
2. Установите грузы m₀ на спицах на расстоянии R от оси вращения, равном его среднему значению R=10 см.
3. Предоставьте грузу возможность свободного движения вниз с указанной высоты h, измеряя при этом время движения груза t. Опыт повторите три-пять раз, данные занесите в таблицу 1.
4. На платформу поместите груз массой 50 г (общая масса станет равной m=100 г). Измерьте время движения груза t с указанной высоты h. Опыт повторите три–пять раз, данные занесите в таблицу 1.
5. На платформу поместите груз массой 100 г (общая масса m=150 г). Также как в пункте 4, измерьте три–пять раз время движения груза t с указанной высоты h.
6. На платформу поместите грузы массами 100 г и 50 г, (общая масса станет равной m=200 г). Также как в предыдущих пунктах 4 и 5, измерьте три–пять раз время движения груза t с указанной высоты h.
7. Для каждого значения m определите среднее значение времени t_ср.
8. Используя t_ср, по формуле определите среднее значение ускорения ε (здесь r=r_эфф)..
9. По данным таблицы 1 постройте график зависимости углового ускорения ε от момента силы тяжести опускающегося груза mgr, т.е. ε=f(mgr) с соответствующими доверительными интервалами Δε.
10. Определите момент силы трения по отрезку, отсекаемому прямой ε=f(mgr) на оси моментов сил.
Таблица 1

Задание 2. Изучение зависимости углового ускорения от момента инерции системы
1. По указанию преподавателя выберите один из шкивов радиусом r.
2. Массу груза m на нити установите равной 100 г.
3. В соответствии с таблицей 2 изменяйте момент инерции системы, меняя расстояния R грузов m₀ до оси вращения.
4. Для каждого из четырех случаев симметричных расположений грузов m₀ на спицах маятника (расстояния от центров масс грузов до оси вращения измеряются линейкой) проведите три-пять измерений времени движения груза с заданной высоты h. Результаты занесите в таблицу 2.
5. Для каждого значения R определите среднее значение времени t_ср.
6. Используя tср, по формуле определите среднее значение (в таблице ε^-1).
7. По данным таблицы 2 постройте график зависимости с соответствующими доверительными интервалами Δε^-1.
8. По отрезку, отсекаемому прямой на оси моментов инерции, определите момент инерции маятника без грузов m₀ (т. е., момента инерции шкивов и спиц).
Таблица 2

Задание 3. Расчет погрешностей измерений.
1. По данным приборов определите систематические погрешности Δt_сист и Δh_cист. Поскольку высота, с которой опускается груз каждый раз задается одинаковым образом, то можно считать, что Δh_сл=0.
2. Рассчитайте случайные погрешности Δt_сл в определении времени по формуле Δt_сл=t_n,α·σ(σ-стандартный доверительный интервал, t_n,α-коэффициент Стьюдента). Результаты вычислений занесите в таблицы 1 и 2.
3. Рассчитайте полные абсолютные погрешности Δt результатов измерения по формуле Δt=Δt_сл+Δt_сист. Результаты вычислений занесите в таблицы 1 и 2 соответственно.
4. Используя полученные значение Δt, рассчитайте относительные погрешности измерений по формуле

5. Определите абсолютные погрешности Δε и Δε^-1 по формулам, Δε=ε·отн. погр. и Δε^-1=ε^-1·отн. погр. (относительную погрешность, взять в долях целого числа).
6. По результатам работы сделайте соответствующие выводы.