Эксперт
Сергей
Сергей
Задать вопрос
Мы готовы помочь Вам.

Задание 1. Построить математическую модель задачи и найти решение графическим методом.

№ варианта Задание
1 Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В – 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства деталей типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В – 4 кг полимерного материала и 4 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала – соответственно 10 и 12 т. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук.

Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 110 и 150 руб.
2 Туристская фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов в месяц и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.

Показатели Судно
I II
Пассажировместимость, чел. 2000 1000
Горючее, т 12000 7000
Экипаж, чел. 125 100

В месяц выделяется 60 000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 человек. Определите количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн руб., а II типа — 10 млн руб. в месяц.
3 Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице.

Расход древесины, м3 Цена изделия, тыс. руб.
хвойные лиственные
Стол 0,15 0,2 0,8
Шкаф 0,3 0,1 1,5
Запасы древесины, м3 80 40

 

Определите оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.
4 С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.

Тип вагона Багажный Почтовый Жесткий Купейный Мягкий
Количество вагонов в поезде скорый 1 1 8 4 1
пассажирский 1 0 5 6 3
Пассажировместимость, чел. 58 40 32
Парк вагонов 14 8 90 80 30

Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.
5 Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 шт., а на беляши — 240 шт. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице.

Расход на производство, кг/шт. Суточные запасы сырья, кг
чебурек беляш
Мясо 0,035 0,06 21
Тесто 0,065 0,03 22
Цена, руб./шт. 25 24

Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.
6 Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и Hansaprint (Финляндия), где общее количество часов, отведенное для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице.

Типография Время печати 1 тыс. экземпляров Ресурс времени, отведенной типографии, ч
«Автомеханик» «Инструмент»
Алмаз-Пресс 2 14 112
Карелия-Принт 4 6 70
Hansaprint 6 4 80
Оптовая цена, руб./шт. 16 12

Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тыс. экземпляров, а на журнал «Инструмент» — не более 7,5 тыс. экземпляров в месяц. Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.
7 Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорированию. Затраты сырья на производство этой продукции представлены в таблице.

Сырье Расход на производство, гр Поставки сырья в неделю, кг
ваза графин
Кобальт 20 15 30
Сусальное 24-каратное золото 20 10 25
Оптовая цена, руб./шт. 1400 1000

Определите оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 800 шт. в неделю.
8 Фирма производит одежду для охотников, туристов и охранных структур. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха. Затраты на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице. Спрос на шапки составляет не более 300 шт. в месяц, а подстежек – не более 400 шт. в месяц.

Сырье Расход сырья на производство, дм Средний запас в месяц, дм
шапки подстежки
Мех 22 140 61600
Ткань 1,5 30 15000
Оптовая цена, руб./шт. 400 800

 

Определите объемы производства этих изделий, обеспечивающих максимальный доход от продажи.
9 Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице.

Плоды Вес 1 кг в составе фруктов Сбор плодов, кг/день
смесь 1 смесь 2
Анис (яблоки) 0,25 0,25 75
Штрейфлинг (яблоки) 0,75 0,25 125
Груши 0 0,5 80
Оптовая цена, руб./кг 40 50

Из 1 кг плодов получается 200 г сушеных яблок, а груш – 250 г.

Определите оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1 кг смесей первого и второго вида, которое необходимо заготавливать в деревне ежедневно для обеспечения максимального дохода от продажи в день.
10 Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада «Лунная начинка» и «Малиновый дождик», спрос на которые составляет соответственно не более 12 и 7 т в месяц. По причине занятости трех цехов выпуском традиционных видов шоколада каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство шоколада, разные данные представлены в таблице.

Номер цеха Время на производство 1 т шоколада, ч Время, отведенное цехами под производство, ч/мес
«Лунная начинка» «Малиновый дождик»
I 1 7 56
II 2 3 36
III 3 2 42
Оптовая цена, руб./кг 80 60

Определите оптимальный объем выпуска шоколада (в кг), обеспечивающий максимальную выручку от продажи.

Задание 2. Построить математическую модель задачи и найти решение симплекс-методом.

№ варианта Задание
1 Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве 850, 1120, 1060 единиц. При этом для продажи первой группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве 17 единиц, ресурса второго вида – в количестве 8 единиц, ресурса третьего вида – в количестве 4 единиц. Для продажи второй и третьей групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве 5 и 5 единиц, ресурсов второго вида – в количестве 6 и 6 единиц, ресурсов третьего вида – в количестве 2 и 4 единиц. Доход от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно8, 7, 4 (тыс. руб.).

Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимальным.
2 Предприятие выпускает три вида изделий, причем суточный выпуск изделий составляет 90 ед. 1 вида, 70 ед. 2 вида и 60 ед. 3 вида. Суточные ресурсы следующие: производственное оборудование – 780 станко-ч, сырье – 850 кг, электроэнергия – 800 кВт. ч. Нормативы затрат оборудования, сырья и электроэнергии на ед. изделия представлены в таблице.

Ресурсы Изделие
1 2 3
Оборудование 2 3 4
Сырье 1 4 5
Эл. энергия 3 4 2

Цена единицы изделий равна: 1 вида – 8 руб.; 2 вида – 7 руб.; 3 вида – 6 руб. Сколько нужно произвести изделий каждого вида, чтобы получить максимальный доход от выпуска изделий сверх плана?
3 Производство трех видов продукции должно пройти две операции. Затраты времени на каждой операции на единицу продукции, прибыль от реализации единицы продукции, фонд времени на каждой операции даны в таблице.

Продукция Затраты на единицу продукции Прибыль, руб.
Операция 1 Операция 2
A 10 4 2
B 5 6 4
C 5 8 3
Фонд времени 500 720

Сколько продукции каждого вида должно произвести предприятие, чтобы получить максимум прибыли, исходя из указанного в таблице фонда времени, если продукции А должно быть не менее 20 единиц.
4 Цех выпускает три вида деталей – А, В, С. Каждая деталь обрабатывается тремя станками. Организация производства в цехе характеризуется следующей таблицей.

Станок Длительность обработки детали, мин. Фонд времени, час.
A B C
I 12 10 9 220
II 15 18 20 400
III 6 4 4 100
Отпускная цена за одну деталь 30 32 30

Определить план загрузки станков, обеспечивающий цеху получение максимальной прибыли.
5 Нормы затрат на производство разных видов пиццы, объемы ресурсов и стоимость приведены в таблице.

Продукты Нормы затрат на изготовление 100 шт. пиццы, кг Запасы продуктов, кг
ассорти грибная салями
Грибы 6 7 2 20
Колбаса 5 2 8 18
Тесто 10 8 6 25
Цена за 1 шт., руб. 320 240 200

Определите оптимальное количество пиццы, обеспечивающее максимальный доход от продаж.
6 На кондитерскую фабрику г. Покров перед Новым годом поступили заказы на подарочные наборы конфет из магазинов. Возможные варианты наборов, их стоимость и товарные запасы представлены в таблице.

Наименование конфет Вес конфет в наборе, кг Запасы конфет, кг
A B C
Сникерс 0,3 0,2 0,4 600
Марс 0,2 0,3 0,2 700
Баунти 0,2 0,1 0,2 500
Цента, руб. 72 62 76

Определите оптимальное количество подарочных наборов, обеспечивающее максимальный доход от продажи.
7 Металлургический цех выпускает три вида продукции: А, Б, В. Прибыль от тонны произведенной продукции каждого вида составляет соответственно 35, 25 и 40 руб. Цех располагает необходимым оборудованием, каждый тип которого имеет свой фонд рабочего времени и производительность.

Тип оборудования Фонд времени, ч Производительность по видам продукции, т/ч
А Б В
Печь обжига 3766 3 2 1
Травильный агрегат 324 0,08 0,08 0,1
Прокатный стан 316 0,1 0,1 0,08

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.
8 Фирма выпускает три вида изделий. В процессе производства используются три технологические операции.

 

Фонд рабочего времени ограничен следующими предельными значениями: для первой операции – 430 мин; для второй операции – 460 мин; для третьей операции – 420 мин. Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 рублей соответственно.

Построить наиболее выгодный суточный объем производства каждого вида продукции?
9 Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве 180, 50, 40 единиц. При этом для продажи первой группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве 3 единиц, ресурса второго вида – в количестве 2 единиц, ресурса третьего вида – в количестве 2 единиц. Для продажи второй и третьей групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве 6 и 4 единиц, ресурсов второго вида – в количестве 1 и 2 единиц, ресурсов третьего вида – в количестве 3 и 1 единиц. Доход от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно 6, 5, 5 (тыс. руб.).

Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимальным.
10 Предприятие должно произвести три вида изделий (А, В, С) на двух видах оборудования, предназначенных соответственно для различных операций. Затраты времени (ч) на производство единицы изделий каждого вида, мощность оборудования и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице.

Изделие Оборудование Прибыль (руб.)
1 2
А 4 6 4
В 5 8 2
С 1 3 3
Мощность (маш.* ч.) 600 450

Сколько единиц изделий каждого вида надо произвести, чтобы получить максимум прибыли, если за простой единицы оборудования 1 вида берется штраф в количестве 1 руб./ч, а 2 вида – 0,5 руб./ч.

Задание 3. Составить диету включающие белки, жиры и углеводы в количестве не менее bi (i = 1, 2, 3). Для составления смеси можно использовать три вида продуктов Bj (j = 1, 2, 3), содержащую белки жиры и углеводы в количестве aij. Цена продуктов Cj. Необходимо определить такой набор продуктов, который обеспечил бы необходимое содержание питательных веществ, и полная стоимость его при этом была бы наименьшей.

Требуется:

1) составить математическую модель прямой и двойственной задач; раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;

2) симплекс-методом решить двойственную задачу;

3) найти решение исходной задачи с использование теорем двойственности.

Параметр Номер варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b1 10 8 22 19 1 1 2 17 14 22
b2 3 5 0 9 14 13 9 3 6 13
b3 13 15 9 15 12 0 14 6 17 6
а11 3 2 0 1 5 6 10 3 6 1
а12 2 2 1 1 7 5 5 9 3 5
а13 7 9 5 4 7 4 6 4 4 6
а21 9 5 8 0 7 5 2 4 7 3
а22 4 7 9 5 6 8 10 0 0 4
а23 8 6 0 2 6 8 4 7 1 10
а31 3 5 7 3 7 18 1 3 2 10
а32 9 14 9 8 12 11 6 9 12 0
а33 8 11 0 11 10 3 20 9 2 4
С1 29 20 26 18 16 23 29 26 26 11
С2 28 25 27 25 15 10 30 20 16 25
С3 25 13 20 15 19 22 10 26 13 24

Задание 4. В пунктах Аi (i = 1, 2, 3) производится однородная продукция в количестве аi единиц. Себестоимость единицы продукции в i-м пункте равна Ci. Готовая продукция поставляется в пункты Вj (j = 1, 2, 3, 4), потребности которых составляют bj ед. стоимость перевозки единицы продукции из пункта Ai в пункт Bj задана матрицей Cij.

Требуется:

1) написать математическую модель прямой и двойственной задач с указанием экономического смысла всех переменных;

2) составить план перевозки продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям для условия что продукция произведенная в пункте Ai, где себестоимость её производства наименьшая, распределяется полностью;

3) вычислить суммарные минимальные затраты Zmin;

4) узнать в какие пункты развозится продукция от поставщиков;

4) установить пункты, в которых останется нераспределенная продукция, и указать её объем.

Была ли полезна данная статья?
Да
60.96%
Нет
39.04%
Проголосовало: 1099

или напишите нам прямо сейчас:

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.
В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.
Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp