Математика

ID Тема Тип Содержание Объем (лист) Год Цена (руб.)
513
Экономико-математическое моделирование систем управления
Задачи Практика 48 2012 300

Оглавление

Задача 1.    2
Задача 2.    13
Задача 3.    16
Задача 4.    18
Задача 5.    21
Задача 6.    25
Задача 7.    45
Задача 8.    46

Задача 1. Составить оптимальный план перевозок однородного груза от поставщиков к потребителям, при котором суммарные транспортные издержки были бы минимальными. Стоимость перевозки единицы груза, а также потребности и наличие груза даны в таблице.



Задача 2. Технологическая матрица модели Леонтьева имеет вид:
 А=   0,28 _ 0,22
         0,24 _ 0,5
Вектор спроса у =(0,69; 0,58). Проверить продуктивность модели Леонтьева, построенной по заданной матрице А. Что значит составить и решить прямую задачу для модели Леонтьева, каков ее экономический смысл? Каков экономический смысл обратной задачи, решаемой по модели Леонтьева? Построить для данной модели Леонтьева обратную задачу (по решению прямой задачи) и решить ее.

Задача 3.  Найти максимальную прибыль, полученную от реализации продукции объема y по цене за единицу продукции  р0 , если продукция изготавливается из двух ресурсов, р1 и р2  рыночные цены первого и второго ресурса соответственно, x1  и  x2  - количество используемых ресурсов. Производственная функция объема выпускаемой продукции имеет вид: y=aox12/3x23/4,функция затрат на приобретение сырья для производства имеет вид: С=р1x1+ р2x2. Решите задачу в предположении что ао=3, ро= 6, р1= 94,  р2 = 108. (При решении задачи необходимо: построить функцию прибыли по данным функциям, найти точку  (x10, x20), подозреваемую на экстремум, проверить для нее достаточные условия экстремума, если все они выполняются сделать вывод и найти значение функции прибыли в найденной точке, если условия не выполняются, тоже сделать вывод, это и будет правильным решением задачи). Изобразить линии уровня, изоклинами и градиент производственной функции. Объяснить их экономический смысл.

Задача 4. Функция полезности индивидуума имеет вид: u=17*х1^2/5 * x2^4/3 , где x1 и x2 - количество произведенных товаров. Их цены равны, соответственно р1=20 руб., р2=16 руб. Доход индивидуума не превышает 1000 руб. Какой набор благ выберет потребитель? Изобразить графически допустимое множество и линии безразличия, содержащие локальное рыночное равновесие (x10, x20). 
(При решении задачи необходимо: построить функцию Лагранжа, определяющую выбор индивидуумом товаров с точки зрения их полезности и его дохода, найти точку (x1о ,x2о) подозреваемую на экстремум функции Лагранжа, проверить для нее достаточные условия экстремума, сделать вывод).

Задача 5.  Фирма обеспечивает поставку товаров для продажи с базы A0 в четыре торговые точки A1, A2, A3, A4 . Расстояния между всеми пунктами известны и заданы в километрах.
В целях экономии времени и средств необходимо найти такой маршрут передвижения, при котором, побывав в каждой торговой точке по одному разу, поставщик вернулся бы в исходный пункт A0, проделав минимально возможный суммарный путь.


Задача 6. Составить оптимальный план распределения поставок. Стоимость перевозки единицы груза, а также потребности и наличие груза даны в таблице.


Задача 7. В порту с одним причалом выгружаются прибывающие суда. Аналитически известны интенсивность потока заявок λ=0,5 и интенсивность потока обслуживания (разгрузка судов) μ=2. При этом может образоваться очередь.
Менеджеров, организующих работу порта, интересуют вероятности очереди размером k=3 и вероятность отсутствия очереди. Рассчитать вероятность очереди на 1, 2, …k заявок.

Задача 8. Для производства изделий Х1, Х2, Х3, Х4  предприятие использует несколько видов сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое необходимо предприятию.
Принимаем, что сбыт обеспечен и что изделия Х1, Х2, Х3, Х4 могут производиться в любых соотношениях. Перед менеджером по выпуску товара поставлена задача составить такой план выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий была бы максимальной.
Для расчётов использовать встроенную программу «Поиск решения».
Выполнить эксперименты, соответствующие различным значениям прибыли от реализации единиц отдельных видов продукции. Проанализировать результаты экспериментов с целью выявления зависимости между увеличением прибыли от реализации единицы продукции и значениями планируемых объемов ее производства. Матрица коэффициентов норм  расхода сырья остается без изменения во всех экспериментах.






  •  


/td